Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

конструкции. Для определения этих коэффициентов не­ обходимо вычислять передаточную функцию l^V.c('S), используя полные уравнения возмущенного движения упругого самолета.

Если* нас интересуют динамические характеристики самолета только в области частот короткопериодическо­ го движения, то можно ограничиться квазистатическим решением уравнений упругого самолета.

Указанные квазистатические решения могут быть получены, исходя из следующих простых физических соображений. Характерные частоты короткопериодиче­ ского движения самолета обычно на порядок меньше частот упругих колебаний. Следовательно, при учете упругих деформаций самолета можно пренебречь сила­ ми инерции и силами, пропорциональными скоростям деформаций. Другими словами, упругие деформации в каждый момент времени можно определить из условий статического равновесия самолета под действием сил, возникающих в короткопериодическом движении.

При сформулированных допущениях уравнения воз­ мущенного движения упругого самолета можно предста­ вить в виде

— о,—1—1Vo — d—i_i Va -j- (O—i—iV -f- io) coz -J-

N

+^ b-aqi = — b-166;

i— \

на управления и в предположении, что разложение упру­ гих перемещений в ряд осуществлено по ортогональным формам колебаний (а^ — 0, сц —0 при i # /) . Для даль­ нейших выкладок уравнения (4.61) удобно представить в матричной форме.

Введем следующие обозначения: q — вектор-столбец переменных

218

Уравнения (4.62) есть уравнения короткопериодического движения с учетом воздействия от упругих деформаций, а (4.63) — уравнения статического равновесия упругого самолета под действием аэродинамических сил и сил от органа управления.

Из уравнения (4.63) находим

q = (C + B )-' ( - Ы S + ^ -Л V a - [ d ^ z).

Подставив выражение q в уравнения (4.62), получим

— a _x_ xVa —d_x_ y a -ф{a_x_ xV -ф<5110) юг

d ^ = d _ w- [ b _ u]T{C + B)-' [rfy0]>

219

dm— dm— [b0iY {C-\-B) 1[tJf/o];

=[b -U]T(C + B)-' [bjb],

bm = bm~ [ b 0i}T {С + В Г ' [ Ь ]Ь\.

Уравнения короткопериодического движения упругого самолета (4.64) имеют такую же структуру, как и урав­ нения для жесткого самолета (4.57). Различие заключа­ ется в величинах коэффициентов уравнений. Коэффици­

енты <7-1-1, с?о-ь b-is и т. д. соответствуют аэродинами­ ческим производным упругого самолета.

Рис. 4.16. Изменение аэродинамических производных упругого само­ лета в зависимости от скорости полета

Обозначив отношение аэродинамических производных упругого и жесткого самолета

Влияние упругости конструкции на аэродинамические производные увеличивается с ростом скорости полета V. На рис^ 4.16 приведены эти зависимости для пара­

метров с^, таг и то®. При достаточно больших скоро­

стях полета, вследствие влияния упругости конструк­ ции, самолет может стать статически неустойчивым

(то“< 0). С увеличением V эффективность продольного

2 2 0

управления упругого самолета может падать (тог8< 1 ), при некоторой скорости полета величина тъг может

изменить знак, что соответствует реверсу продольного управления.

Коэффициенты передаточной функции !Ky.c (s) k, а, h*о,(о*о могут быть вычислены по формулам (4.59), если в них использовать коэффициенты уравнений (4.64). Следует отметить, что в определенном диапазоне час­ тот, где динамические эффекты упругих колебаний конст-

т

Рис. 4.17. Влияние упругости конструкции на частотные характери­ стики самолета в области низких частот

рукции сказываются слабо, частотные характеристики WVcG'co), определенные из полных уравнений возмущен­ ного движения упругого самолета (3.42) и из уравнений (4.64), близки друг к другу, но отличаются от частотных характеристик жесткого самолета. Пример расчета для одного гипотетического самолета приведен на рис. 4.17.

Перейдем теперь к оценке динамического взаимодей­ ствия между движением самолета относительно центра тя­ жести и упругими колебаниями конструкции. Передаточ­ ная функция упругого самолета lFy.c (s) обладает теми же основными особенностями, с которыми мы встрети­ лись при анализе динамических характеристик упругих ракет. Но для самолета спектр упругих колебаний имеет ряд особенностей, поскольку в него входят не только собственные частоты колебаний фюзеляжа, но и собст­ венные частоты упругих колебаний крыла. Кроме того, на динамические характеристики самолета большое вли­

221

яние оказывают аэродинамические силы, величины кото­ рых зависят от режимов полета.

Для качественной оценки характера взаимодействия движения самолета вокруг центра тяжести и изгибных колебаний крыла рассмотрим следующую модельную задачу на примере стреловидного самолета. Фюзеляж самолета считаем абсолютно жестким, а из деформаций стреловидного крыла будем учитывать только деформа­ ции изгиба. Считаем, что управление самолетом осуще­ ствляется с помощью подвижного стабилизатора.

Обобщенные координаты для рассматриваемой зада­ чи выберем следующие: q~\ — вертикальное перемеще­ ние самолета как жесткого целого; qo — поворот самоле­ та как жесткого целого вокруг центра тяжести; q\ — изгибные колебания крыла при неподвижном фюзеляже по форме /1 (z ).

Задача о собственных колебаниях такой системы в пустоте рассмотрена во второй главе. Система коорди­ натных функций рассматриваемой задачи имеет следу­ ющий вид:

Используя результаты, изложенные в третьей главе, уравнения возмущенного движения можно представить в виде

^-10^0“Ь^-10^0+ а-11^1“Ь

а 1- г Я-\ + ^ i - i ^ - i + a io<7o + d 1Qq0+

+ ^io^o+ an<7i + ^n?i + (^n + ^11) <7i= 0.

Входной сигнал системы стабилизации

Ы 0 = <7о(0-

22 2