Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 171
Скачиваний: 1
Подчеркнем, что двигаться следует иэ центра экспе
римента /основного уровня/, а не из какой-либо точки /например, наилучшей/.
Расчет составляющих градиента производится следую щим образом. Умножаются эффекты на интервалы варьирова ния* a-ùJi . Если все произведения Q-cJi. реальны для осуществления, выбираются именно эти шаги. Если какойлибо шаг нереален /выходит за границы области определения фактора/, то этот шаг соответственно уменьшается до
ЯАрасг. и определяется |
коэффициент |
|
|
1/ — Ct-Apaez |
|
||
к |
Г |
„ |
/7-29/ |
и все произведения |
0-LJL |
умножаются на Л |
. Это и |
будут шаги по всем факторам.
Далее последовательно-составляющие градиента /шаги/ прибавляются к основному уровню до тех пор, пока мы не выйдем за область определения перёменных.
Фиксируемые значения факторов называются мысленны ми опытами.
■ С мысленных опытов начинается движение к яайпучшей исследованной области точки /подробнее движение к нуж ной точке рассмотрим далее/, после достижения которой принимается решение о продолжении исследований, либо их окончании.
По какой-либо причине эксперимент, выполненный но составленному Вами плану, может оказаться неудачным. Как правило, это проявляется, либо в незначимости коэффи циентов, либо в неадекватности модели.
Если линейная модель адекватна, но многие коэффици енты незначимы і, то в зависимости от характера ис следований /стоимости и продолжительности опытов, бли зости области оптимума и т.п./ могут быть приняты ре шения об:
1. Изменении интервалов варьирования и повторении эксперимеггга;
2 . переноса центра плана;
3.отсеивании незначимых факторов;
4.увеличении числа наралльшых опытов;
5.достройке плана.
Во многих случаях, когда есть уверенность, что область оптимума далека, либо неизвестна, можно допус тить движение по градиенту и при незначимости отдель ных коэффициентов с обязательным продолжением экспе риментальных работ в достигнутой в результата такого движения точке.
Как уже было указано, если коэффициент уравнения не значим, предпринимать изменение этого фактора не рекомендуется, ибо на самом деле, возможно, следовало бы принять противоположное направление движения.
Если незначимых коэффициентов много, рекомендуется повторить эксперимент с измененными соответствующим образом интервалами варьирования факторов, ибо в про тивном случае при движении по градиенту оставшихся не многих факторов мы теряем преимущества многофактор ного планирования.
В некоторых случаях, когда есть уверенность, что область оптимума близка, и ее необходимо исследовать, следует переходить к планам второго порядка.
Если линейная модель неадекватна, о чем можно су дить кроме критерия Фишера по значимости хотя бы одно го из эффектов взаимодействия, либо значимости суммы коэффициентов регрессии при квадратичных членах Ж-oLjj ,
которая |
может быть вычислена |
|
|
|
^ a i j j |
/7.30/ |
|
где |
- значение |
параметра оптимизации в |
центре |
|
nnaiia}TO |
принимаются следующие решения; |
|
1.Изменение интервалов варьирования
2.Достройка плана ■
3.Перенос центра плана
4.Включение в модель эффектов взаимодействия /если это возможно/.
П р и м е р 7.1, Составить план |
|
для пйтй реа |
||||||||||||
гентов с |
нулевыми |
уровнями |
|
|
= 5, |
= |
20, ^ |
о=40, |
||||||
%о = 60, |
9>so = ЮО, и интервалами |
варЬйробанйя |
|
|||||||||||
“ 1> ^9* = 4. ^9і |
= 6 > ^9^ |
= |
|
A9 s = 20. |
Записать |
|||||||||
систему |
смешения |
эффектов, |
осуществить {заНДомизайию |
|||||||||||
плана. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
эксперимента |
|
= 00, |
|
, ^ = 5 0 , |
|||||||||
Ъх = 70,- |
|
= Ѳ0, |
|
= 80, |
|
|
= SO, £ |
|
= 40, |
|||||
£ , = 80. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опытен |
2?0^=56,5, |
|||
На нулевом уровне поставлено четыре |
||||||||||||||
Хох = |
63,5, |
t , 0b = 62, |
£ ov |
*= 58. |
|
|
|
|
|
|||||
Найти модель, оценить значимость коэффициентов и |
||||||||||||||
адекватность модели. Осуществить движение по методу |
||||||||||||||
Наискорей^іе^о |
спуска |
/3-4 шага/. |
Реш.енне. (ем. nujfcej |
|||||||||||
План 2 |
для пяти реагентов является дробным пла |
|||||||||||||
ном из восьми опытов. Поэтому вначале формируем план |
||||||||||||||
23 и затем |
заменяем |
взаимодействия |
U î » |
" |
Ь М > |
|||||||||
новыми факторами |
CJ,^ и |
tÿg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
........... |
|
— |
ФактЬбы |
|
фуйк- |
пред |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ПОКАЗАТЕЛИ |
• |
|
|
|
|
|
|
|
щя |
сказан, |
||||
|
|
|
|
|
|
. bt |
значе |
|||||||
|
|
|
|
|
|
9і |
п |
9 з |
ь |
кпйка |
ние |
|||
|
|
|
|
|
|
95 |
X |
X |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
з |
Ч |
5 |
в |
|
7 |
8 |
|
Основной уровень |
|
|
5 |
2 0 |
40 60 100 |
|
|
|
||||||
Интервал |
варьирования |
1 |
4 |
5 |
10 |
2 0 |
|
|
|
|||||
Верхний уровень |
|
|
8 |
24 |
45 70 |
1 2 0 |
|
|
|
|||||
Нижний уровень |
|
|
4 |
16 |
35 50 |
8 0 |
|
|
|
|||||
Опыт |
№ 1 |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
60 |
4Ѳ |
|||
|
N° 2 |
|
|
|
— |
+ |
+ |
+ |
— |
50 |
55 |
|||
|
№ 3 |
|
♦ |
|
+ |
- |
+ |
— |
— |
70 |
76 |
|||
|
№ 4 |
|
|
- |
4* і |
+ |
— |
+ |
6 0 |
55 |
||||
|
№ 5 |
|
|
|
4 |
- |
— |
— |
80 |
76 |
||||
|
N° 6 |
|
|
|
jm |
|
+ |
— |
— |
+ |
|
50 |
55 |
|
|
№ 7 |
|
|
|
+ |
|
— |
- |
+ |
4* |
|
40 |
49 |
|
|
№ 8 |
|
|
|
- |
|
- |
|
+ |
*- |
|
6 0 |
55 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
6 ‘ |
7 |
' |
8 |
Нулевые опыты |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
56,5 |
58,75 |
||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
63,5 |
58,75 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
62 |
••58,75 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
58 |
58,75 |
|
Коэффициенты |
3,75 |
- |
- |
-6,25 -6,25 |
|
|
|||
Рабочий шаг |
0 , 6 |
- |
- |
- 1 0 |
- 2 0 |
|
|
|
|
|
Опыты |
крутого |
восхождения |
|
|
||||
Опыт |
1 |
5,6 |
2 0 |
40 |
50 |
80 |
78 |
|
|
Опыт |
П |
6 , 2 |
2 0 |
40 |
40 |
60 |
84 |
|
|
Опыт Ш |
6 , 8 |
2 0 |
40 |
30 |
40 |
72 |
|
|
|
Рандомизация эксперимента заключалась в том, что |
|||||||||
опыты осуществлялись в последовательности N° 8 , 3, |
1, |
||||||||
7, 5, 4, 6 , 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обобщающий определяющий контраст |
|
|
|
|
|||||
|
І- = П Ъ Ѵ ч = b U f a î s - b h p ' |
|
|||||||
Система смещения |
эффектов |
|
|
|
|
|
|||
|
<2 0 = ^-о + |
|
+ 0Ц і35 + <^1^5 |
) |
|
|
|||
-<^1 +С^ШН +<^ІЪ5 +с^к5
Я-І |
~ |
|
+oL34 |
+ С^1Ъ5 |
+ ^із.Ч5'} |
|
|
а ъ |
= |
о і3 |
+ <А.ЛЦ + о С у Л 5 |
+ |
oLj545 J |
|
|
CLif |
= |
сіц + |
+ °^1іЪЧ5 |
+ cL 15 |
|
||
0-5 |
~ |
S |
US + cL^xb |
|
|||
Находим коэффициенты |
|
|
|
|
|||
^ __ 60 —50 + TO |
—60 + 80 —50 + 40 —60 |
$ ^p* |
|||||
1 |
|
: |
8 |
|
|
|
|
Соответственно: |
<2.^ = |
1,25, ОС$ = 1,25, |
=-6,25, |
CL0 = 58,75. и a s |
- - |
6,25 . |
|
Среднее значение нулевых опытов 60,0. Определяем ошибку опыта
5*. = /56,5-60,0/2+ /63,5-60,0/2+/62,0-60,0/2./58,0-60,02/_
4 - І
=10,8 ;
3,29.
Определяем ошибку коэффициентов
|
|
- |
|
_ 3,29 .. |
1 ,1 0 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
<з |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 95% и |
|
принятой доверительной вероятности |
||||||||||||
числе степеней свободы |
ошибки 4 - 1 = 3 |
~Ь = а, 18;пре |
||||||||||
дельное |
значение значимого коэффициента |
|
|
|||||||||
а іпР^ = t |
■6 a L ^ 3,18 . |
1,16 = 3,7. |
|
|
||||||||
Следовательно, |
значимыми являются |
коэффициенты |
||||||||||
ct-i |
; |
ct-ij ; |
|
c tg ■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверим адекватность модели |
|
|
|
|
||||||||
^ |
= |
58,75 |
+ 3,75 |
^ |
- 6,25 |
^ |
- |
6,25 |
; |
|||
£ і= |
58,75 |
+ |
3,75 |
- |
6,25 |
- |
6,25 |
= 49; |
|
|
||
£ А= 58,75 |
- |
3,75 |
- |
6,25 |
+ |
6,25 |
= 55 ; |
|
|
|||
£3= 58,75 |
+ 3.75 |
+ 6,25 |
+ |
6,25 |
= 76; |
|
|
|||||
£ ч= |
58,75 |
- |
3,75 |
+ |
6,25 |
- |
6,25 |
= 55; |
|
|
||
£ 3-= |
58,75 |
+ 3,75 |
+ 6,25 |
+ |
6,25 |
= 76; |
|
|
||||
£«;= |
58,75 |
- |
3,75 |
+ |
6,25 |
- |
6,25 |
- 55; |
|
|
||
4.7= |
58,75 |
+ |
3,75 |
- |
6,25 |
- |
6,25 |
= 49; |
|
|
||
4 S= |
58,75 |
- |
3,75 |
- |
6,25 |
+ |
6,25 |
= 55; |
|
|
||
Найдем остаточную дисперсию
I х „ /6.0-49/2+/50-55/2+/70-7Ѳ/2 + /60 -55/2 + /80 -76/2 +
^ост-------------------------------------------------------------------------- |
|
8 |
- |
/3 + |
1 / |
|
|
|
|
||||
+ /50-55/2 |
+ |
/40 -46/2 + /60 -55/2 |
_ ц 2 +52+б2+52 |
|||
|
8 |
- /3 |
+ |
Г/ |
|
|
+ 42 + 52 + |
д2 |
+ 52 |
= 354 |
= 88 5 . |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|