Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 04.07.2024

Просмотров: 144

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Таблица 1.25

Пунктункты

 

Пункты

потреблеігня

 

 

 

Добыча

производства

 

 

 

 

1

 

1

 

1

3

1

 

125 000

125 000

2

600 ООО

400 000

394 350

Потребность

 

Новое распределение

показано

на табл .

1.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.26

Пункты

 

Пункты

потребления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добыча

производства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

!

 

1

"

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

2

231 000

 

27 400

 

135 950

 

394 350

Потребность

600 000

 

63 000

 

 

 

 

 

 

М а к с и м а л ь н о е значение коэффициента

гГі

соответст­

вует клетке

2—1

(л2 і = 0,191).

Сравниваем

 

величины

394 350 и Є00 000

=231 000 и меньшую

цифру

простав -

 

2,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ляем в клетку 2 — 1 . Аналогично

заполняем

клетку 2—3.

И з б ы т о к топлива

направляем 4-му фиктивному

потреби­

телю, заполняя клетку 2—4.

 

 

 

 

 

 

 

Полученное исходное базисное

решение

показано в

табл . 1.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1.27

Пункты

 

Пункты

потребления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Добыча

производства

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

125 000

 

 

 

125000

2

231 000

5650

27 400

135 950

400 000

3

600 000

200000

400 000

135 950

200 000

Потребность

550 000

 

Д а л е е переходим к проверке .полученного решения на оптимальность. С этой целью придаем к а ж д о м у пункту потенциал. Д л я поставщиков — щ , —и2, —щ, дл я потре­ бителей V\, v2, v3, v4.

Базисному решению соответствует следующая систе­ ма уравнений:

82

2,6^ — и, = 13,6;

2,48и2 — иг = 12,8;

2,68У2 — ия = 13,5;

2,7vs

— U l

= 14;

 

2,3а3

— и,

=

13,5;

 

° 4 — " г =

0.

 

 

Р е ш и в эту систему, мы найдем

предварительные по­

тенциалы. Д л я

решения системы

м о ж н о использовать

метод вычеркивания строк и столбцов, изложенный ра­

нее.

М о ж н о решить проще, имея

в

виду,

что « 2 = 0 . Тог­

да

U 4 =

« 2 : = 0 .

 

 

 

 

 

 

Отсюда получаем:

 

 

 

 

 

 

vt =

5,24; v% = 5,15; и3 = 0,3;

и 3

= 5,87;

их =

1,9.

Проверяем теперь выполнимость

условий:

 

$i = c T F - ( V / — " І ) > ° (' = ] - 2 - з; i = l>

2>3>4);

« , . > 0 ( i = l , 2, 3).

 

 

 

 

 

 

 

После подстановок имеем:

 

 

 

 

 

с?, =

13,4 — (2,4 • 5,24 — 1,9) =

2,7 >

0;

 

 

с Г 2 =

13,8 —(2,58-5,15—1,9) =

0,5 >

0;

 

 

с?4 =

0 — (1 - 0 — 1,9) =

1,9>0 ;

 

 

 

 

 

eg, =

14 —(2,5-5,18 — 0 , 3 ) = 1,7 >

0;

 

 

 

с | з =

12,9 —(2,56-5,87 —0,3) =

— 1,9 <

0;

 

с|, =

о — (1 -0 — 0,3) =

0,3 > 0.

 

 

 

 

 

К а к видно, одна из характеристик отрицательна. Сле­ довательно, решение неоптимальное. Поэтому переходим ко второму этапу расчетов, на котором определяем но­ вое базисное решение. С этой целью записываем в клет­ ку 3—3, для которой величина с 3 3 * о к а з а л а с ь отрица­ тельной, поставку. Обозначим величину этой поставки че-

6*

83

рез Д 3 3 . Чтобы

не н а р у ш а л с я

баланс по строке, мы

д о л ж ­

ны на

эту ж е

величину уменьшить поставку в

клетке

3—2.

В результате д о л ж н о

выполняться соотношение

Дзз + А 3 2 = 0-

В то ж е время при записи поставки в клетку 3—3 не­ обходимо снизить поставку в клетке 2—3, с тем чтобы не нарушался баланс по столбцу 3. Сумма измененных зна­ чений поставок в клетках 3—3, 2—3 д о л ж н а быть с уче­ том коэффициентов X равна нулю:

2 , 5 6 Д 3 3 + 2 , З Д 2 3

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Необходимо следить, чтобы соблюдался т а к ж е

баланс

по столбцу 2. Это может быть

 

в ы р а ж е н о

соотношением

2,48Д 2 2 +

2,68Д 3 ,

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И, наконец, необходимо соблюдение баланса на стро­

ке 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д 2 2

+ Д 2 3 + Д 2 4 = о .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З а д а в а я с ь значением

Д 3 3 ,

равным

1,

определяем

из

системы

уравнений

остальные

 

неизвестные.

В

итоге

имеем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д 3 3

=

1; Д 3 2 = — 1; Д , 3

= — 1,11; Д 2

2 =

1,08;

 

 

Д 2 4 =

0,03.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д л я

определения величины

поставки

в

клетку

3—3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

хи

определяем

для отрицательных

клеток

отношения

-г- •

В результате имеем: для

клетки 3—2

—

200 000,

дл я

клетки

2—3

— 24 700. М е н ь ш а я величина,

т. е.

24 700,

определяет

размер

поставки

в

клетку

3—3.

Изменение

поставок в остальных клетках

будет равно:

 

 

 

 

Д;з = 24 700(— 1,11) = —2700;

Д 2 2 = 24 700(1,08) = 26 676;

Д 3 2 = 24 700(— 1) = — 24 700.

84

С л о ж ив предыдущие поставки с измененными, полу­ чим новый план решения, который показан в табл . 1.28.

 

 

 

 

 

Таблица 1.28

Пунктункты

 

Пункты

потребления

 

 

 

 

 

 

 

производства

 

 

 

1

 

 

 

 

2

3

4

5

1

231 ООО

 

125 000

 

 

125000

2

32 326

24 700

 

136 674

400 000

3

 

175 300

 

 

200 000

Потребность

600 ООО

550 000

400 000

 

 

 

Проверяем полученное решение на оптимальность. С этой целью отыскиваем потенциалы из системы урав ­ нений:

2,61»! — и 2 = 13,6;

2,48і>2 — и2 = 12,8;

2,7о3 — « х = 14;

2,68о2 — «з = 13,5;

2,56о3 — и3 = 12,9;

vi —иг — 0-

Ре ш и в эту систему, получим следующие значения по­ тенциалов:

v4 =

0; их = 0; ц2

=

0; v±

= 5,24; v2

=

5,16;

 

ua = 0,33; v3 = 5,17.

 

 

 

 

 

 

 

 

Так

как условия

ut

^> 0 выполнены,

то

осталось

про­

верить только выполнимость условий

c*i ^

0. После

под­

становок получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

cti =

13,4 —(2,4-5,24 — 0)

=

0,8 > 0;

 

 

 

c t 2 =

13,8 —(2,7-5,16 — 0)

=

0,1 > 0 ;

 

 

 

 

С |з =

13,5 —(2,3-5,17 — 0 ) =

1,7 > 0;

 

 

 

 

СІ! =

14 — (2,5 • 5,24 — 0,33) = 1,3 >

0;

 

 

 

85

cf4 = 0 — (О — 0,33)

= 0,33 >

0;

Си = 0

— (0 — 0) =

0.

 

Так как все характеристики

сц неотрицательны, то

полученное базисное решение оптимально.

Оптимальная рассортировка топлива. Антрацит сор­

тируется

на 6 сортов, причем

известна доля к а ж д о г о

сорта в общем количестве угля. Уголь сжигается в ус­

тановках разного типа, производящих тепло. На

к а ж д о й

из установок производится

Aj

единиц

тепла.

 

 

З а д а н ы к.п.д. установок

при работе

на

к а ж д о м

из

сортов топлива Ї), 7 (і — сорт

топлива, /

— тип

установ­

к и ) . Известна теплотворная способность

к а ж д о г о из

сор­

тов Q/. Известны т а к ж е затраты

з( ; -

на

производство

единицы тепла, вырабатываемого на установке к а ж д о г о типа при расходе угля к а ж д о г о сорта. Требуется найти такое распределение сортов топлива м е ж д у установками, чтобы суммарная стоимость всего произведенного тепла была минимальной.

Критерий оптимальности имеет вид

 

т

п

 

 

 

 

 

т і л

V

V Q,.r|,7 3; / x,7 ,

 

 

 

 

І=І

/=і

 

 

 

 

 

где Л',7 —

количество топлива

/-го сорта,

используемого

 

 

в /-й установке.

 

 

Ограничения з а д а ч и :

 

 

 

1)

производство в установке

к а ж д о г о

типа требуемо­

го количества

тепловой энергии:

 

т

 

 

 

 

 

 

 

2 Q , i l v % = 4 -

У = 1 ,

2 , . . . ,

я);

 

i=i

 

 

 

 

 

 

 

2)

ограниченность доли к а ж д о г о сорта в общем коли­

честве

угля:

 

 

 

 

 

2 * у < Я і

( l ' =

J> 2 , . . . ,

т);

 

 

3)неотрицательность переменных:

*, / > 0 .

Да н н а я задача, как и предыдущая, относится к рас­

пределительным з а д а ч а м линейного программирования .

86

Смотрите также файлы