Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

мичную и надежную

работу

энергосистемы.

Д л я

проведения

расчетов

необходимы

следующие

исходные данные:

Р1}

1)

среднемесячные

располагаемые

мощности

на

к а ж д о й электростанции в к а ж д о м

месяце;

2) с у м м а р н а я ремонтная мощность

Rt

каждой

элект­

ростанции в году,

п о к а з ы в а ю щ а я

суммарную

мощность

всех агрегатов, которые д о л ж н ы

быть отремонтированы в

течение

года;

3)

число часов

использования

мощности

отдельных

электростанций в к а ж д о м

месяце

Тц\

4)

топливная

составляющая

себестоимости

энергии

5)

потребность

в

электроэнергии

за к а ж д ы й

ме­

сяц

Э,-;

Qj

6)

производственная

мощность

ремонтных

баз

Мет;

7)

удельные убытки из-за неиспользования

мощно­

сти

ремонтной

базы

г/,-

руб/Мвт;

8)

для к а ж д о г о

месяца

д о л ж н а

быть

определена

ме­

сячная загрузка тепловых конденсационных станций

Nf.

ДГ. =

рк -f. рпер

РГЭС

рТЭЦ

рт.р _|_ рреЗ)

где

Р* — необходимая

энергосистеме

мощность;

рпер — переток

мощности

в другие

системы;

Р у э

с

— мощность,

покрываемая

гидроэлектростанциями;

ртэц

— мощность, покрываемая

теплоэлектроцентралями;

Ртр

— снижение

мощности вследствие

проведения

теку­

щего

ремонта;

Р ? е з

— мощность

аварийного

резерва.

Обозначим

мощность, выводимую

в ремонт

на

і-я

станции в /-м месяце, через

хГг

В к а ж д о м месяце

мощ ­

ность,

выводимая

в

ремонт, не

д о л ж н а

превышать

раз ­

ницы

м е ж д у располагаемой мощностью и

нагрузкой.

Это условие м о ж н о записать так:

І % < І Л / - Л Г , - ( / = 1 , 2,...,

12).

і=1

і=1

С у м м а р н а я

выработка

всех электростанций системы

в к а ж д о м месяце не

д о л ж н а

быть

меньше потребности

системы в энергии в этом

месяце:

yi(Pif-xi])Tij^3j

( / = 1 ,

2 , . . . ,

12).

І=І

Наличие здесь

з н а к а

неравенства,

а не равенства обус­

С у м м а р н а я отремонтированная

мощность

для

к а ж ­

дой электростанции в течение года

д о л ж н а

быть

равна

заданной:

2 * / / = Я» (' = Ь 2 , . . . , п).

/=і

£ *

/ / < Q /

(/

=

1. 2 , . , . ,

12).

І=І

И,

наконец,

ремонтируемая

мощность к а ж д о й элект­

ростанции не

д о л ж н а

превышать

величины мощности,

запланированной

в ремонт:

л - , 7 < Я г (i =

l ,

2 , . . . ,

п; /

=

1,

2 , . . . , 12).

В

критерии

оптимальности

д о л ж н ы учитываться ка к

з а т р а т ы топлива

на всех электростанциях системы, та к и

монтной

базы. Математически этот

критерий записыва ­

ется так:

min J)

І {(Р„ - х.и)Тцс, + ( Q , -

Xl,)y,}.

І=І

/=і

са задач:

выпуклые

и невыпуклые.

Предметом

нашего

изучения

будут з а д а ч и

выпуклого

программирования .

Д л я

задач

такого

типа

разработаны

эффективные

мето­

ды

решения,

некоторые из которых

будут рассмотрены

ниже. Д л я

з

а д а ч

невыпуклого программирования

не су­

том

их

специфических

особенностей

р а з р а б а т ы в а ю т с я

специальные

методы.

П р е ж д е чем

переходить

к

изложению

методов

нели­

нейного

выпуклого программирования, отметим

особен­

ности

задач

указанных

выше

двух

типов. С

этой це­

лью

сделаем

пояснения

о

свойствах

выпуклости

функ­

ций и области допустимых решений.

§ 2 . 1 . Свойства

выпуклости

Функция f(x)

является

выпуклой

в з а д а н н о м

интер­

вале

а^.х<Ь,

если д л я любых

двух точек Х \ и х2

из

дан ­

ного интервала

справедливо

соотношение

f{KXl

+ (1 -

Х)х2) <

ЩХі)

+

(1 - Щ х 2 )

(2.1)

при

0 < К 1 .

Х\—х2

Следовательно, выпуклая функция на отрезке

не может принимать

больших

значений,

чем

линейная

интерполяция

значений

f(xi)

и f(x2).

Н а

рис. В.1

пока­

зан

пример выпуклой

функции

одного переменного.

При -

веденное определение

выпуклости справедливо т а к ж е и

для функции

с несколькими переменными

f(xu

х2,

x„)=f(X).

В

этом случае к а ж д а я точка X

представляет

собой «-мерный вектор с координатами Х\,

х2,

•••,хп.

Если функция не удовлетворяет условию

(2.1), то

она

является невыпуклой. В . частности, функция

f(x) будет

называться

вогнутой,

если функция —f(x)

является

вы­

пуклой.

а

6

стемой линейных или нелинейных неравенств.

Область

допустимых решений называется выпуклой,

если с к а ж ­

дыми двумя точками X и У из этой области все точки

вида

XX + (1 — X)Y

п р и н а д л е ж а т области допустимых решений. На

рис. 2.1,

а и б показаны примеры выпуклых

областей. Где бы мы

в выпуклой области ни взяли две точки X и Y, отрезок,

соединяющий их, т а к ж е будет находиться в

данной вы­

пуклой области. Н а

рис. 2.2

показан

пример

невыпуклой

области.

Если выпуклая

целевая

функция

з а д а н а

в

выпуклой

чей выпуклого программирования . Если

ж е хотя бы це­

л е в а я функция и л и область допустимых

решений

невы­

пуклы, то мы имеем дело с задачей невыпуклого

про­

граммирования .

З а д а ч и выпуклого программирования

называют

так-