Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.07.2024
Просмотров: 139
Скачиваний: 0
v3 — u.2 = |
12,9 |
< |
13,5; |
|
|
|
|
||
v1—u9= |
13,6 |
< |
14; |
|
|
|
|
|
|
v2 — u3 = |
12,8 |
< |
13,5. |
|
|
|
|
||
К а к |
видно, неравенства выполняются, |
поэтому |
полу |
||||||
ченное |
решение |
оптимально. Наличие переменных |
х и |
и |
|||||
Л'з4, не равных нулю, означает, что из экономических |
со |
||||||||
ображений |
мощности баз 2 и 3 для |
снабжения электро |
|||||||
станций используются не полностью. |
|
|
|
|
|||||
Планирование оптимальной конфигурации электриче |
|||||||||
ской сети. При проектировании развития |
электрических |
||||||||
сетей возникает |
з а д а ч а |
выбора, помимо |
всех прочих |
ее |
|||||
параметров, |
т а к ж е |
и |
экономичной |
конфигурации. |
П р и |
||||
этом з а д а ч а формулируется следующим образом: извест ны размещение источников питания и пунктов потребле ния электрической энергии, их нагрузки; требуется опре делить наиболее экономичную схему электрической сети„ связывающей пункты питания и потребления. П о д пунк т а м и потребления имеются в виду понизительные т р а н с
форматорные |
подстанции, под |
источниками питания — |
электростанции или питающие |
районные подстанции. |
|
З а п и ш е м |
постановку задачи |
в математическом виде. |
Требование задачи сводится к минимизации з а т р а т на
сооружение |
и эксплуатацию |
линий |
электропередач: |
|
min |
2 |
21Е //*// + 2 J 21 |
СЫХЫ\- |
|
Здесь |
Сц — удельные приведенные |
затраты, связанные |
||
|
|
с сооружением |
и эксплуатацией линий |
|
|
|
электропередач, отнесенные к единице пе |
||
|
|
редаваемой мощности; |
|
|
т— число источников питания;
п— число пунктов потребления. Дополнительным условием является выполнение ба
ланса мощностей в максимальном режиме во всех у з л а х сети:
т+п |
а |
|
2 1 % - 2 1 xi* = P l ( / = 1 . 2 , . . . , п). |
(1.37) |
|
1 = 1 |
й=1 |
|
Будем рассматривать з а д а ч у в ее простейшей поста новке, а именно для случая вновь проектируемой сети од-
73
ного номинального напряжения . Фактически сеть редко проектируется на пустом месте. Обычно ставится задача оптимальной привязки вновь возникающих потребителей к у ж е сложившейся схеме сети. Однако т а к а я постановка задачи выходит з а рамки линейной модели, поэтому мы •ее здесь рассматривать не будем. Будем полагать, кро ме того, одинаковым режим энергопотребления всех по
требителей. Это дает возможность |
сформулировать |
огра |
||||
ничение задачи не в виде балансов |
энергии, а в виде ба |
|||||
л а н с о в мощности |
в |
максимальном |
р е ж и м е (1.37). |
|||
Д а н н а я задача, |
как видно |
из |
ее формулировки, от |
|||
носится |
к классу |
транспортных |
з а д а ч в сетевой |
поста |
||
новке. |
Трудность |
решения з а д а ч и |
обусловлена дискрет |
|||
ным характером зависимости приведенных затрат в ли нию электропередачи от ее нагрузки. На рис. 1.3 пред ставлена эта зависимость, приближенное аналитическое
в ы р а ж е н и е которой |
имеет вид |
3 = а + ЬР. |
(1.38) |
Д л я приведения |
задачи к линейной модели приходит |
ся, как и во многих других случаях, прибегать к прибли
женной линейной |
аппроксимации |
вида |
|
3 = сР. |
|
(1.39) |
|
Учитывая специфику зависимости (1.38) для линий |
|||
различной длины |
(с увеличением |
длины коэффициенты |
и |
и Ь пропорционально увеличиваются), можно т а к ж е |
в |
||
•функцию (1.39) подставлять в качестве с коэффициент Ь.
Результаты решения получаются аналогичными. |
|
||||||||||||
|
Рассмотрим пример решения этой задачи для сети, |
||||||||||||
представленной на рис. 1.9 |
Здесь |
2 |
пункта |
питания п 4 |
|||||||||
пункта |
потребления. |
Сеть |
номинального |
напряжения |
|||||||||
ПО кв. |
На |
рис. 1.9 |
показаны все допустимые |
к |
соору |
||||||||
ж е н и ю |
линии |
электропередачи. |
Удельные |
приведенные |
|||||||||
затраты |
cVl |
(руб/Мвт) |
принимаем равными |
значениям |
|||||||||
коэффициентов Ь. Они будут |
равны: |
с 1 3 |
= 333; |
с 2 3 |
= 396; |
||||||||
г 2 4 |
= 460; с 3 4 |
= |
396; |
с 3 5 = 495; |
с 4 5 = 264; |
с 4 6 |
= 333; |
r 5 G |
=264. |
||||
|
Математическая формулировка задачи примет вид |
||||||||||||
|
min (333*1 3 |
+ 3 9 6 х 2 3 |
+ 460лг2 4 + |
396*3 4 |
+ |
495лг3 5 |
+ |
||||||
+ |
264*45 + |
333*4 в + |
2 б 4 * 6 в } . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
74
О г р а н и ч е н и я:
-V 13 |
"f" X23 |
|
* S 5 |
*34 |
|
*24 |
~\~ X 3 i |
|
X i b |
Х і в |
15; |
ХЗЬ |
4" X4b |
|
Х5в = |
12; |
|
хъв |
"т" х і в |
= |
10; |
|
|
*із < 26; |
|
|
|
|
|
* 2 3 |
~Ь *24 |
^ |
ЗО. |
|
|
Д л я |
приведения данной задачи к матричной |
форме |
следует |
для к а ж д о г о пункта потребления найти |
наибо |
лее экономичный путь передачи потока мощности |
от к а ж |
|
дого из источников. Этот путь находится суммированием |
||
коэффициентов при целевой функции по отдельным ли
ниям |
(участкам |
пути). Например, для 3-го пункта |
реше |
|||
ние однозначно: |
|
|
|
|||
Ь;з |
= |
333; 6 2 3 |
= |
396. |
|
|
Д л я |
4-го пункта имеем: |
|
||||
от первого |
источника |
|
||||
Ь'и |
= |
&1я + |
^34 = |
729; |
|
|
от |
второго |
источника возможно два варианта |
пи |
|||
тания: |
|
|
|
|
|
|
&и = |
Ь23 + |
^34 |
= |
792; |
|
|
b'2i |
= |
460. |
|
|
|
|
Выбираем наименьшее: b2i = 460.
75
Д л я 5-го пункта от первого источника сравниваем два варианта питания:
Ь\6 = Ь13 |
+ Ьзъ |
= |
828; |
|
|
|
|
|
||||
Ь[. = Ь13 |
+ b3i |
+ bi5 |
= |
993. |
|
|
|
|||||
От |
|
второго источника |
сравниваем |
три |
варианта: |
|||||||
^ 5 = 6 2 з 4 - Ь з 5 |
= |
891; |
|
|
|
|
|
|||||
b25 = b2i |
+ bi5 |
= |
724; |
|
|
|
|
|
||||
Ь'№ = Ьі3 |
+ ЬЗІ + Ьі6 = 1056. |
|
|
|
||||||||
Выбираем |
наименьшие |
значения: Ь 1 5 = 828; |
Ь 2 5=724 . |
|||||||||
Д л я |
6-го пункта |
от первого |
источника сравниваем три |
|||||||||
варианта: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ь'1в = Ь13 |
+ Ьзь |
+ Ь6в |
= |
1092; |
|
|
|
|||||
Ь\6 = Ь13 |
+ ЬЗІ |
+ Ьів |
= |
1062; |
|
|
|
|||||
b'16 |
= b13 |
+ b3i |
+ biB |
+ b6t = 1261. |
|
|
||||||
От |
второго источника |
сравниваем |
четыре в а р и а н т а : |
|||||||||
Ь'25 |
= Ьйі |
+ |
bi6 |
= |
793; |
|
|
|
|
|
||
4 |
= |
^23 |
+ |
b3i |
+ Ьъв |
= |
1145; |
|
|
|
||
^26 = |
6 2 3 |
+ |
6 3 4 |
+ |
Ь-ь + Й 5 6 |
= |
1320; |
|
|
|||
b26 |
= b23 |
+ b 3 i |
+ b i 6 |
= |
1125. |
|
|
|
||||
Выбираем наименьшие значения: £»i6 = 1062; 62 6 = 793. Постановка задачи в матричной форме может быть
записана так:
т і п |
{333*,'3 + |
729*;4 + 8 |
2 8 4 + 1 0 6 2 4 + 3 9 6 4 + |
+ 460*' |
+ 7 2 4 4 |
+ 7 9 3 4 } ; |
|
Х\3 |
~Ь Х 2 3 |
= |
* i 4 |
"т" Х24 |
= |
^ >
15;
76
Х15 |
|
"Ь X25 — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S * i i < 2 6 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
He |
излагая |
здесь у ж е известную процедуру |
решения |
|||||||||||
данной |
задачи |
методом |
потенциалов, |
приведем |
резуль |
|||||||||
тат решения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
х'а |
= 10; x'2i = |
15; x'2Q |
= |
10; x\s |
= |
7; |
^ . = |
5. |
|
|
|
|||
Перейдем теперь от данного решения задачи в мат |
||||||||||||||
ричной постановке к решению задачи в |
сетевой поста |
|||||||||||||
новке, при этом имеем в виду, что справедливы |
следую |
|||||||||||||
щие |
соотношения |
дл я |
коммуникаций |
м е ж д у |
матричной |
|||||||||
и сетевой з а д а ч а м и : коммуникация |
2—6 |
матричной за |
||||||||||||
дачи |
соответствует пути 2—4—6 |
сетевой, |
|
коммуникация |
||||||||||
/—5 |
— пути /—3—5, |
коммуникация |
2—5 |
— |
пути 2—• |
|||||||||
4—5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
результате искомое |
решение |
сетевой |
задачи |
имеет |
|||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•^із = |
17; Х35 = |
7; Х2І |
— 30; х 4 5 |
- |
5; |
хІВ |
= |
10. |
|
|
|
|||
Оптимальная |
конфигурация |
сети |
показана |
на |
рис. |
|||||||||
1.9 утолщенными |
линиями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Оптимизация топливно-энергетического баланса. Оп тимизация топливно-энергетического баланса — важней ш а я з а д а ч а при разработке перспективных планов разви тия народного хозяйства страны. П о д оптимизацией ба л а н с а понимается нахождение такого варианта производ ства, распределения и использования различных видов топлива и энергии, при котором затраты на развитие и эксплуатацию топливно-энергетического хозяйства оказа лись бы минимальными . Д а н н а я з а д а ч а возникает в силу взаимозаменяемости многих видов энергоресурсов в по треблении и возможности превращения одних видов энергии в другие. Н а х о ж д е н и е оптимального топливноэнергетического баланса представляет весьма сложную задачу, так как топливно-энергетическое хозяйство вклю чает большой объем элементов и связей в виде разнооб-
77