Файл: Падалко Л.П. Математические методы оптимального планирования развития и эксплуатации энергосистем учеб. пособие.pdf

довательность состояний сети, реализующих

оптималь­

ный процесс развития, находится «обратным

ходом».

Учет технических ограничений

может

осуществлять­

ся следующим образом . К а ж д о е

состояние сети в к а ж ­

дый год расчетного периода проверяется

на

выполни­

ли ж е

какая - то часть

ограничении не

выполняется,

то

данное

состояние д о л ж н о быть иркл ючено из

серии

воз­

можных

состояний на

соответствующем

этапе

развития .

ности, компенсация

реактивной

нагрузки потребителя.

П р и

изложении

вычислительной

схемы

м ы

приняли

у п р о щ а ю щ е е допущение,

з а д а в а я с ь

д л я

к а ж д о г о

состоя­

ния

сечением

проводов

новых

линий. Н а с а м о м

деле

се­

чения т а к ж е

д о л ж н ы

п о д л е ж а т ь

шыбору.

Однако

при

этом значительно

увеличивается о б ъ е м

расчетов, т а к

как

число состояний

на

к а ж д о м

шаге

увеличивается во мно­

го

р а з . Так,

например,

если

д л я

линии

напряжением

ПО

кв число

вариантов

сечений

было

бы р а в н о пяти, а

д л я линии напряжением

35

кв

—

четырем,

то

всего

на

к а ж д о м

шаге

потребовалось

бы

рассматривать

не четы­

ре, а тридцать возможных состояний. Р е а л и з а ц и я

такого

алгоритма

была

бы

затруднительной

из-за

большого

объема расчетов и необходимости запоминания

большо­

го числа

промежуточных

результатов на к а ж д о м

шаге.

Поэтому

представляется

о п р а в д а н н ы м

принятый

х а р а к ­

тер упрощений при р а з р а б о т к е

алгоритмов планирования

развития

р е а л ь н ы х электрических

сетей.

Следует отметить, что изложенная многошаговая схе­

ма

решения может

разворачиваться

т а к ж е и

с

конца

расчетного

периода . Р е з у л ь т а т

решения

при

этом

не

из­

менится.

Проектирование

атомной

энергетической

установки.

Энергетическая установка состоит

из атомного реактора,

паровой турбины, конденсатора и насосов.

Известна

за ­

висимость

коэффициента

полезного

действия

элемента

делить

з а т р а т ы

м е ж д у

отдельными

элементами,

чтобы

максимизировать общий к. п. д. установки.

Математически .задача формулируется так:

п

max П г],.(л-,.);

2*1

= А.

К а к

видно, критерий

оптимальности

мультипликатив­

ного типа.

Рекуррентное

соотношение

приобретает

следующий

вид:

hk(X)=max[hk_l(X-xll),h(xk)}

(k =

l,2,...,

п).

Здесь

hk-i(X)

=

max

П г)г(х(.).

Подход к решению данной з а д а ч и тот же, что и д л я

функции аддитивного вида . Только

вместо

сложения

функций 1ік-х

и

T]ft на

к а ж д о м

шаге

осуществляется

их

умножение .

Оптимизация

р е ж и м а

Т Э Ц .

Б у д е м считать,

что

на

Т Э Ц установлены теплофикационные

агрегаты либо с од­

отборов — производственный

или отопительный — не

используется. З а д а н а тепловая

нагрузка — производст­

зок м е ж д у агрегатами

Т Э Ц .

Математически з а д а ч а формулируется так:

min

2

ад-(3-7)

2 Л

= Л>;

(3.8)

i=i

З д е сь

Pf"

<

Р, <

Pi"a x ;

Qfn

<

< Q?, a x ;

Pf

и

Q[

—

соответственно электрическая и

тепловая

п

•нагрузки і-го агрегата;

—

число агрегатов;

ВІ(РІ,

Qi)

—

расход

топлива, зависящий

от

нагрузок

і-го агрегата .

Уравнения

(3.8)

и

(3.9)

в ы р а ж а ю т условие

баланса

мощностей.

Р а с х о д

топлива

5г (Р,-, Q,)

определяется

лям . Если все котлоагрегаты

работают

п а р а л л е л ь н о

на

общий

паропровод (ТЭС с

поперечными связями) ,

то

можн о

полагать указанный

удельный

расход

топлива

Р ^ ^ + Р^Рт

+ Р,.

ми Р™і п ,

Qf"\

а сверху — максимально

допустимыми.

Если Р

и Q к а ж д ы й

з а д а н ы

для

100

дискретных

значе­

ний во всем допустимом диапазоне

нагрузок,

то

функ­

ция h\{P,

Q)

д о л ж н а

быть получена

д л я

1002

сочетаний

Р и Q. Фактически это число

будет

значительно меньше,

т а к как те сочетания

Р

и Q, д л я которых

<p(Qj) =

Рт

>Р

следует

отбрасывать .

h2{P,

Q)

Н а

втором

шаге

определяется

функция

из

р екур рбитного соотиошения

К{Р,

Q) =

min [hx{P -

Рй,

Q —

QJ

+

5 2 ( Р 2

,

Qt)}.

Здесь

Р

и Q не д о л ж н ы

п р е в ы ш а т ь

суммарной

распола­

гаемой

мощности двух

агрегатов

—

первого и второго.

Д л я к а ж д о г о

допустимого сочетания

Р и Q рассматрива ­

ем все допустимые сочетания Р2 и Q2.

Окончательно

вы­

бираем

те значения Р2

и Q2,

которые

д л я

заданных

Р и

Q определяют функцию h2(P,

Q).

В п а м я т и

вычислительной

м а ш и н ы

запоминается

столько

значений h2(P,

Q), сколько

имеется

допустимых

сочетаний дискретных значений Р и

Q.

Аналогичные вычисления

производятся

на

последую­

ствии с рекуррентным

соотношением

/!„(/>, Q) =

mm{hn-i(P-Pn,

Q-Q„)

+ Ba(Pn,

Qn)}

определяется

величина

з а т р а т

при

оптимальном

распре­

делении заданных по

условию

задачи

нагрузок.

Опти­

мальные значения нагрузок находятся у к а з а н н ы м

ранее

«обратным ходом».

Нетрудно

убедиться

в том,

что

наличие

ограничений

в ф о р м е

неравенств

на

мощности

турбогенераторов,

а

т а к ж е зависимости

Рт = <p(Qj) с о к р а щ а е т

объем

ана­

лизируемых и запоминаемых вариантов .

Рассмотрим теперь схему вычислений при использова­

нии множителей Л а п р а н ж а д л я сокращения

размерности

задачи . Н о в а я

функция

будет иметь

вид

с7,.(Л) =

г п ш { Б г ( Р 4 , О г ) - ^ } .

Тогда

при

фиксированном

X н а ш а

з а д а ч а будет

эк­