Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf

как показывают расчеты, приводит к увеличению

отношения КС\'К\.

В соответствии с изложенным при использова­ нии критерия разрушения Къ можно оценить раз­ рушающие напряжения а„0 при наличии остаточ­

от 0,4 до 0,95.

Как отмечалось выше, критерии Kic и Gj.c полу­ чены без учета особенностей взаимодействия краев трещины в ее вершине. Силовая трактовка хруп­ кого разрушения с учетом этого взаимодействия получила развитие в работах Баренблатта [2, 3J. Основные предпосылки для анализа напряжений у края трещины сводятся к тому, что ширина кон­ цевой зоны гс , в которой действуют силы взаимо­ действия о (г) между берегами трещины, мала по сравнению с размером трещины I и не зависит от действующих нагрузок и что края трещины в ее вершине плавно смыкаются, а напряжения в конце трещины конечны. Из этих предположений следует, что

где k — характеристика материала, называемая мо­ дулем сцепления.

3* 67

с трещиной, нагруженной напряжениями о-на бес­ конечности и напряжениями ег(г). на участке гс , решается аналогично рассмотренной в § Г задаче об упруго-пластическом деформировании в клино­ видной зоне на продолжении трещины. Из условия плавного смыкания берегов трещины следует, что

Согласно определению коэффициент интенсив­ ности напряжений от усилий а (г)

о *

Из соотношений (1.126) и (1.127) следует, что Kia(r)=k/n. Тогда на стадии разрушения

Учитывая выражения (1.114) и (1.110), можно найти связь между модулем сцепления k и энерге­ тическими характеристиками разрушения ук и Gjc для плоского напряженного состояния:

При плоской деформации в правую часть соот­ ношения (1.130) вводится множитель (1—р,2 )- 1 /2 ,-

Согласно формулам (1.129) и (1.130) учет сил " взаимодействия между берегами трещины дает те же зависимости разрушающих напряжений ок от

68

размеров дефектов, что и упругий расчет без учета сил взаимодействия, развитый Ирвином. Так, для пластины, показанной на рис. 1,6,

При анализе прочности на основе линейной ме­ ханики разрушения в качестве критерия разруше­ ния можно использовать деформационные харак­ теристики. Одной из них является раскрытие в вер­ шине трещины б. Модель упругого тела с трещи­ ной, разрушающегося при достижении критического значения 6К> развита в работах Леонова и Панасюка [7, 33]. В соответствии с этой моделью при

действующих в бесконечности и в вершине тре­

Выражения (1.132) и (1.74) отличаются характери­

то для сравнительно невысоких уровней напряже­ ний^— < 0,2^ выражения (1.132) и (1.74) дадут

одинаковую величину раскрытия трещины. Из фор­ мулы (1.132) следует, что

69

При уменьшении /, характеризующем переход от макродефектов к микродефектам, разрушающие напряжения ок приближаются к О(о), т. е. к проч­ ности бездефектной пластины (1-+0). Конечные значения разрушающих напряжений ак при умень­ шении / могут быть получены на основе вариацион­ ного принципа [35]. Из других упругих решений, записанных в виде выражения (1.131), разрушаю­ щие напряжения при условии /~>-0 получаются бес­ конечно большими при конечных значениях Ai,; ,

Gic, ук и к.

Если длина исходной трещины велика по срав­ нению с SK, то, разложив в ряд (1.133) и сохрашш величины bjl лишь первого порядка малости, можно получить

Из выражений (1.134) и (1.131) следует, что значение критического раскрытия трещины связано с энергетическими и силовыми критериями разру-^ шения соотношением

Таким образом, для пластины из идеально упру­ гого материала энергетические, силовые и дефор­ мационные критерии разрушения приводят к одно­ значной зависимости между разрушающим напря­ жением ак и размером макротрещины

(1.114), (1.131) и (1.134) для разрушающих напря­ жений предполагалось, что развитие хрупкой тре-

70

щнны происходит мгновенно при достижении на­ пряжениями а величины ак. При этом устойчивый рост трещины с увеличением напряжений не учи­ тывался. Возможность такого учета связана с пред­ положением об увеличении раскрытия трещины б за счет повышающихся напряжений а и роста тре­ щины 1а>1 [27]. Связь между б и 1а принимают параболической

6 = 6к (1.137)

где / — начальный размер трещины.

При этом предполагают, что конечная длина

приведенные упругие решения па случай деформи­

(1.69) при достижении напряжениями а критиче­ ского значения а к ( а к < о г ) величина б становится -.равной

(1.139)

71