Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf

мулу (1.33) для определения коэф­ фициента интенсивности напряже­ ний Кг,

При растяжении силой Р пластины, односто­ ронне ослабленной полубесконечной трещиной (рис. 6,р),

Для пластины шириной В и толщиной Я (рис. 6, с) с центрально расположенной трещиной длиной 2 / при изгибе моментом Ми

При изгибе пластины толщиной Н в серединной плоскости распределенными моментами Mvp (рис. 6, т) функция fiK равна 1,а в формулах (1.33) -номинальное напряжение

Для пластины, изогнутой моментом Мир, с тре­ щиной под углом р к проекции силовой плоскости (рис. 6, у)

/п/с = sin Р-cos p. J

При нагружении внутренним давлением р сосу­ да толщиной Н с диаметром серединной плоскости 2 (рис. 6, ф), имеющего сквозную трещину дли­ нной 2 /, .

2* 35

В формулах (1.33) номинальные напряжения

Для сплошного стержня диаметром Dc (рис. 6, х), имеющего кольцевую трещину глубиной / (dc = =|DC —2 /) при напряжениях- о по брутто-сечению

где /(~^~^—безразмерная функция, показанная на

рис. 7 кривой 9, в зависимости от отношения —- .

Для трехмерного бесконечного тела с трещиной, имеющей в плане форму круга радиуса а = / , при растягивающих напряжениях а, действующих пер­ пендикулярно плоскости трещины (рис. 6, ц),

от отношения b/а приведена на рис. 7 кривой 10.

трещины с полуосями а = 1 и b (см. рис. 6, ч),

?" = ^ [ ' + ° ' ' 2 ( ' - т ) ] х

36

Приведенные данные полностью определяют уп­ ругое напряженное и деформированное состояние в вершинах трещин для наиболее часто встречаю­ щихся на практике условий нагружения.

Напряженное и деформированное состояние в вершине трещин в упруго-пластической области. (

37

Существенное увеличение местных напряжений и деформаций в зонах трещин, вытекающее из ана­ лиза соотношений (1.3), (1.4) н (1.5) для пла­ стины из упругого материала, с одной стороны, и возникновение пластических деформаций в метал­ лах при напряжениях, превышающих предел теку­ чести, — с другой, являются причиной образования зон пластичности в вершине трещин при весьма ог­ раниченных уровнях номинальных напряжений а. Пластические деформации, происходящие в окрест­ ности вершины, приводят к перераспределению на­ пряжений в упруго и упруго-пластически деформи­ рованных зонах. Исследование перераспределения напряжений и деформаций в упруго-пластической области для элементов конструкций с трещинами, изготовленных из материалов, обладающих различ­ ным сопротивлением пластическим деформациям, в общем случае нагружения является весьма слож­ ной как математической, так и экспериментальной задачей. Получены результаты [23, 34, 46, 59, 64] для упруго-пластических напряженных и деформи­ рованных состояний в зонах трещин в случае анти­ плоской деформации (см. рис. 4, в) для идеально упруго-пластичного материала и материала, обла­ дающего диаграммой деформирования со степен­ ным, или линейным упрочнением в упруго-пластиче­ ской области. Существенное расширение возможно­ стей анализа упруго-пластических деформаций в вершине трещин связано с использованием числен­ ных методов решений соответствующих задач на электронных, вычислительных машинах [19, 53, 92]. Однако полученные данные, имеющие значение для анализа общих закономерностей протекания пласти­ ческих деформаций в вершине трещины, могут сравнительно ограниченно использоваться при ин­ женерных расчетах.

В связи с этим существенное развитие получили

38

методы приближенной оценки процессов перерас­ пределения упруго-пластических деформаций, осно­ ванные на введении ряда допущений в основном кинематического характера. Наибольшее распрост­ ранение нашло предложение Ирвина [76] об опре­ делении размеров пластических зон на основе упру^ гих решений. Если в формуле (1.5) принять напря­ жения ау на продолжении трещины равными пре­ делу текучести от, то размер

Подставляя значение К из формулы (1.6), мож­ но получить размер пластической зоны для пла­ стины с трещиной (см. рис. 1,6)

(1.66)

Увеличение деформации в окрестности трещины вследствие перераспределения напряжений, обус­ ловленного местной текучестью в вершине тре­ щины, учитывается введением условной длины тре­ щины /,., равной сумме фактической начальной длины трещины / и размера пластической зоны гт:

(1.67)

Использование в выражении (1.23) величины 1Т для определения Кг по формуле (1.6) позволяет оценить перемещения v в вершине трещины — раскрытие трещины:

6 = 2и . _ ( i ) i ( , + r t K _ , ) x

(1.68)

В условиях плоского напряженного состояния с. учетом выражения (1.24) для напряжений сг^

< 0 , 8 ат

пластических деформаций для пластины с трещиной

ций происходит в области, имеющей вытянутую в направлении трещины форму.

40