Файл: Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.07.2024

Просмотров: 146

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ния упругих и упруго-пластичеоких деформаций в вершины трещины при действии сдвигающих напря­ жений т в направлении оси z показана на рис. 11. В соответствии с формулами (Ь 19) кривые равных интенсивностей напряжений а,, определяющие фор­ му пластических зон по критерию Мизеса а,- = а г , описываются уравнением

3 (%)>s 4+-°4)- 0

Таким образом, граница области с напряжения­ ми Oi = aT, получаемая из упругого расчета, имеет круговую форму с центром в вершине трещины. Об­ разование пластических деформаций в вершине тре­ щины приводит к смещению центра круга, разде­ ляющего области упругих и упруго-пластических де­ формаций. Величину этого смещения г0 и ради\т пластической зоны р0 находят из соотношений

* - - # г т Ь - Й г ) " .

( 1 - 8 8 )

где m—показатель

степени при степенной

аппрок­

симации диаграммы

деформирования;

1

 

 

(1.89)

Радиус ро по формуле (1.87) получается

равны^'

размеру упруго-пластической зоны в направлений

оси х из упругого расчета

на

основе

выражений

(1.19):

 

 

 

I

т =

"'

=

т т .

(1.90)

V

2кгт

 

 

 

48 •

49

Из упруго-пластического расчета с исполь] нием соотношений (1.87) и (1.88) размер плщ скон зоны на продолжении трещины

rT-PQ

_

1

( к ы V

2

+ rQ - - g - ^ — _ J

j - ^ .

П р и т = 1

(упругий материал)

выражение

совпадает с

равенством

 

(1.90).

 

Характер распределения деформаций в уй пластической зоне определяют из выражения

смещения

центра

 

r v

и

радиуса

рт

линии р

деформаций

 

у(у^ут)'-

 

 

 

 

 

 

1 —

 

m

 

 

1

 

ш+1

 

гу

" 1 + /л

 

 

"2л

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(Km

(

т Г

•

 

 

 

 

 

2л

\

%т

 

При этом на продолжении

трещины

(для

 

Vy = TT

 

 

 

ш

 

l/m+l

 

 

m+

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m + 1

/Сш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Изменение

относительных

сдвиговых

деф(

ций в сечении

у=0

по выражению

(1.94), а т

границы зон упруго-пластических деформаций ределяемых параметрами ро и г0 по форм (1.87) и (1-88) соответственно, показано рис. 11, б и е. Построенные кривые относятся i<j уровням номинальных напряжений т, состл щих 0,6 и 0,8 предела текучести % т , для матёр с незначительным ( т = 0,1) и повышенным i = 0,3) сопротивлением упруго-пластическим де

50

мациям. Увеличение номинальных напряжений при­ водит к переходу от круговой формы упруго-пла­ стической зоны к вытянутой в направлении оси тре­ щины. Более протяженной в направлении х зона упруго-пластических деформаций оказывается у ма­ териала с низким упрочнением в упруго-пластиче­ ской области.

В предельном случае для идеально упруго-пла-

лстачного материала (т = 0) отношение протяженно­ сти пластической зоны гТ к ее ширине ро в соот­ ветствии с выражениями (1.87) и (1.91) равно 2. Распределение деформаций у„ при /п= 0 на основе равенства (1.94) с учетом формулы (1.91) совпа­ дает с распределением линейных деформаций е„, оп­ ределяемых выражением (1.82). Касательные на­

пряжения ху при

/п = 0 по формуле (1.95) равны

пределу текучести

т г .

Аналогично (1.81) зависимость сдвиговых де­ формаций на основе (1.94) может быть записана в виде (для х = г)

где

Vy =

f(i)ra,

 

 

 

 

т [

m+l

\ т г / я / .

 

При этом показатель

степени

 

« =

1—.

0-97)

 

 

m -\-1

 

При изменении

m от 1 (упругий

материал) до 0

(идеально упруго-пластичный материал) величина

а

изменяется от —0,5 до — 1 . Таким

образом,

рас­

пределение деформации в "упруго-пластической

зо-

4ie

описывается степенным законом,

как и в обла­

сти упругих деформаций с показателем степени, за­ висящим от степени упрочнения материала,

51

Для материала с модулем GT

линейного

упроч­

нения в упруго-пластической

области

(при т ^ т т )

 

 

т = т г + Gr (7 -

Vr).

 

•

0-98)

параметры

зоны_равных

упруго-пластических де-

формаций

(при GT

=Gj./G)

 

 

 

 

 

 

 

 

2Yr

 

 

• GT) yT - GTy] +

2я (

т г

) ( ( l - G r ) V

y[{

+

2GT

In

 

 

—

 

11:

(1.99)

 

 

 

 

 

(1

Or)

L ( i - o .т) Yr + Gr Y

 

 

 

 

in

 

Y

 

 

 

(1.100)

 

2k

 

 

1

r

 

GrYl

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y i ( l — Gr ) Yr +

 

В этом случае размер

пластической

зоны

 

rr

1 +

GT

In GT

 

—Л^и_У.

(l.ioi)

 

 

( l - O r ) n ( l — GGr )

\ T

T

/

 

 

 

 

 

 

T)

 

 

При GT

= 0

(идеально

упруго-пластичный

мате­

риал) выражения (1.99) и (1.100) совпадают соот­ ветственно с выражениями (1.92) и (1.93).

Приведенные выше зависимости определяют на­ пряженное и деформированное состояние в верши­ не трещин при сдвиге (тип I I I — антиплоская де­ формация). Эти зависимости для идеально упругопластичного материала в работах [34, 75] распро­ странены на случай растяжения пластин с трещи­ нами напряжениями, перпендикулярными к поверх­ ности трещин (тип I) при замене характеристик т г на стт , у т на ет, G на Е и Кщ на Кь Такое ре* шение согласуется с результатами работ [40, 45]. Различные схемы нагружения осевыми • силами^" ограниченность размеров пластин и трещин (рис.-6) могут быть учтены, в первом приближении, попра-

52

вочиыми функциями fiK,

вводимыми в выражения

для коэффициентов

интенсивности напряжений Кь

Форма границ

зон

упруго-пластических дефор­

маций, характер распределения местных напряже­ ний, деформаций и перемещений в вершине трещин при растяжении, исследованные численными мето­ дами [19, 53, 84, 92], оказались приближающимися

0)

Рис. 12. Кривые равных деформаций в вершине трещин при растяжении

к тем, которые вытекают из моделей упруго-пла­ стичных тел с трещинами. При плоском напряжен­ ном состоянии (т=0) для пластины с боковой по­ лубесконечной трещиной размер пластической зоны в направлении оси трещины, определяемый равен­ ством интенсивности сдвиговых деформаций у, и де-

формаций предела текучести^

венно больше ширины пластической зоны в направ­ лении действующих растягивающих напряжений (рис. 12, а).

Такая форма пластической зоны согласуется с моделью трещины, имеющей клиновидную пласти­ ческую зону (см. рис. 9,6). При плоской деформа­ ции для идеально упруго-пластичного материала соотношение между, указанными размерами пласти­ ческой зоны изменяется и протяженность пластиче-

53

ской зоны оказывается наибольшей в направлении растяжения (рис. 12,6). С увеличением показателя упрочнения материала в упруго-пластической обла­ сти ( т > 0 ) линии наименьших градиентов сдвиго­ вых деформаций удаляются от оси действия ра­ стягивающих напряжений (рис. 12, в).

Показатель степени а в уравнении (1.96) при растяжении в условиях плоского напряженного со­

стояния, по данным

работы [92], для

т = 0 , 4 равен

примерно — 0,75, а

по уравнению

(1.97)—0,72.

При заданной величине т¥=0 увеличение номиналь­ ных напряжений приводит также к изменению фор­ мы пластической зоны (от вида на рис. 12,6 к ви­ ду на рис. 12, е).

Результаты решений упруго-пластических задач для пластины с односторонним боковым надрезом

при

растяжении

(см.

рис. 6, б)

приведены

на

рис.

13. Отношение

размера

гт

пластической зоны

к длине

трещины

/ вычислено

по

приближенной

формуле

( L 6 6 ) — к р и в а я /,

по

формуле

(1.66)

с

введением

длины

трещины

1Т,

определяемой

по

(1.67), — кривая 2, по формуле

(1 . 71) — кривая 3

и по формуле

(1.91) с заменой

Km

на Ki и т г

на

о"г — кривая

4. Кривые

1—4

относятся

к случаю

деформирования пластины из идеально упруго-пла­ стичного материала (/?г = 0). При этом в расчет вве­ дена поправка. fiK на ограниченные размеры пла. стины. Кривыми 5 и 6 на рис. 13 показаны зависи­ мости размера пластической зоны от напряжения для материала с коэффициентом упрочнения m в упруго-пластической области, равным 0,2. Кривая 5 построена по формуле (1.91) с введением ука­ занных замен, а кривая б — по результатам числен­

ного расчета на ЭВМ [53]. В соответствии с пред­

ставленными данными приближенная оценка раз­ мера пластической зоны по упругому решению

54

Смотрите также файлы