ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 1
71
Из последних грех уравнение.определяем:
Ci |
Rdz ~ |
+ (d-з |
|
~°W_/ > |
|
Cz |
|
+ ( t b ~ |
*?г + Я'г ) ] J |
|
|
|
|
|
|
|
’(3.4.4) |
Cz |
[(fi |
+f c ) ( q t |
-<**)]’> |
|
|
A<H-]fiUi % -<b<k)+fc f a f r |
£ |
)+ fe |
+ d i% ) . |
||
Подставляя |
C h |
в первые три уравнения (3.4.3) |
определяем |
||
в „ : |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
; |
В± ~ |
Civ, [(cAmGD-j? ~ Qv 0?1ИЯ)GjjC/l fctf.phsblC^ilySblC^mh'l' |
||||
Уп*1 |
|
|
|
|
|
+(c4 wu>i3- |
C4 „)cjZ2sf> kfchc.likfchsfvcfah + |
||||
^(c0iZ^s5 -d)iS^sz)cJ2h7Ci}tfcliC/l tfch ch Щ п Ь ] 'j s
^5 ~kLLCw, [ Q z ( Q t Q m - ииСУ3>п)chkfch & h kfch sh b fmh +■
■*■«*<f o a <4*. - Ц г c J in js h ic fc h c h k f c h s h c ^ h ^ -
^ ^ U ^ i 4 2 - ° 3M z )eh b fc h e h ^ h c h ic fc h ] )
г
~CtYi[C0lt(^0zr,O±M~Cji3 Osy>i)$hbfclicJ'i)cfchsk№fwib +
hn-L |
” |
72
4 ^ m / rC^3t<yjt3- |
ifcfi b a h k f c h c h |
где |
|
64л»= »-~^ 2 + |
«fи^„+ (>„+^ЛJ >' |
С^гУЯ = ^ z h ~ &ЧЦ {Q,n~ °(h) >
CJjty, = (%(l^dnfyn) + R- (fin ^ f a tyn).
Подставляя значения |
Bn я |
Су, |
в |
(3 .3 .6 ), полу |
||||
чим выражения для |
составляющих перемещений: |
|
||||||
Ц = Т |
У ~ |
J |
Sih)z (ZL-S&i() d |
ТС , |
|
|
||
J |
h?i |
о а ° |
|
|
|
|
|
|
п |
Л |
|
° |
Co4ic(x-$t) с/к; |
|
|||
|
n=L о |
Llo |
|
|
|
|
|
|
^ = ЗГ~Z l |
|
£Jo |
«&И k ( х - % { ) . d K J |
(3 .4 .5 ) |
||||
|
И=■/ ® |
|
|
|
|
|
||
|
n=i |
о |
La о |
|
JC f |
x |
К , |
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
= B „ c h |
Jcqn y |
+ £ h sh/c<l„ у |
; |
|
|||
Ф » |
|
|||||||
cPzy,=By,sh |
C„ch4 |
j |
73
Д , = Ч 3 ( Ц и и и - |
d |
+CJ>iZ (cjtlu3l- On(4i)chn^th-shk^h-duc^h*-
+ Ц 2 (Otz(4t ~ (42 Q n ) d k ^ h C h Щ2Ь ■ch )cqsh .
Интеграл (3 .4 .5 ) в элементарных функциях не вычисляется. Численное вычисление этого интеграла рассматривается далее.
б) Рассмотрим случай, когда скорость движения перемеще ния больше скорости продольной волны I -тила, © > С, т .е . когда все - чисто мнимые. Тогда выберем решение уравне ния ( 3 . I . I ) ; аналогично (3 .3 .9 ), но с другими неизвестными коэффициентами. Подставляя (3 .3 .9 ) в (3 .4 .1 ) и (3 .4 .2 ), по лучаем уравнения для определения этих коэффициентов (заме -
няя |
|
) ; |
|
22 /"Ч( В И |
|
+ CJmJ &и Sih |
> |
Я, ^ |
A |
+ &g„f3 d C ost % h J = Oj |
|
Msi |
|
|
|
|
|
S i H i c ^ h ] =o; |
|
гз.4.6)
x c + K G |
+r i c ; -- |
( 4 , - j - i ) c |
; u % - u % > c i + e?! - c ; = 0 , |
где
t y n n ) ~ Q*z ^22 |
+ Q (j>°h |
*1„) > |
74
ч ; „ „ = & и - л , г и + u p - - Г т ? . ) .
В выражениях (3.4.6) |
od° , |
, |
<fw, O^h |
/»«, " л * |
определены как |
Ji» |
и |
<f«. |
|
Решая систему (3.4.6), |
получим: |
|
||
в° = 2 1 [?*тСЬащгкSiHK^h- |
+ |
|||
+ ?2„ $ t i t t l li-C o*fcfah |
|
h + |
||
ft3mC&iic^h ■Gwcfah GeSk:>£m hi?# '
htsi
+S iy iK fe lr S th * £M h +
+$*, c^ic^u -c^t^lCy* >
&~il£t»>&AKi?h SinK^h $i»>c£Mh+
Ьк1
t tgyr,Sin )c^^-Cp6K^A ■SihTc +
+ ?9m d e m e rit ■Cebicfeh ■C t e t f a h l C t r , .
|
|
|
75 |
|
|
Ct,- определяется из (3 .4 .6 ) как Си. |
Выше были вы |
||||
ведены следующие обозначения: |
|
|
|||
'Cihn=(OSM |
~ |
Oin,)Ct)zl |
} 12^ы- (Oji Qtn~ bJs{(JiH,) |
t |
|
%.tn~ (tytt |
~&si |
Q z , |
%1т~(Мц CJjt - |
Q s)^*"'j |
|
- f a n Ct)iZ ~ (Jji |
LClzJ(Jztri _ |
|
|
||
Подставляя |
B„ |
и (?», (3 .3 .9 ), |
получаем решение за |
||
дачи в виде: |
|
|
|
|
|
u=jt-Z- J -§ - &w С (х. -WM*) |
|
||||
h*i |
о |
|
|
|
|
n=i |
О |
|
- M d z |
> |
(3 .4 .7 ) |
|
|
|
|
||
J |
cso |
— |
|
; |
|
[/= fZ iд |
k v o c C x - ^ c h c |
|
|||
V= |
~£L &*tt(x -% iJd К , |
|
|||
- |
И =/ о |
0 |
|
76 |
L = в° |
у 4 С С ъ у ' |
Fzn =К К |
+ °С 3 С £°1>с^у ; |
fTn=/n & G x * W + J&3 ^ ^ * fc.1>
F n = t i в „ s.- ц к %„4у / £ s С, |
|
* |
|
|
A 0 = ((J°t Ц з “ CJ°-,LOi?) U7° СоЯК.^1) ■&hS к |
S ih К fa In ■* |
|||
+(<-£ Ч и " <4“ Ц;? M°s Cbskfah- S/'h tcfah ■fol |
+ |
|||
+ (cj,0zu£ -Н г Ч ^ < Ч а S i n t ^ h Co^K^Jn -CoSic^h |
||||
Преобразуем выражения для |
<A0 , получим: |
|
||
|
ihjLf-rfl&ft <V &+& ^ + |
|||
|
y=o |
|
|
|
+hJi [Co%Z)ch^s |
- ( o i2 ic ( ^ + fa)J?]f f ^ |
[Coi2k^}>-&^k(^)i^ |
||
+/Уз [G > 5 2 fc ^ /, |
'Co%2>c(l21 t ^ j k ] } |
|
|
|
или
A°0 - A /o [ Z ^ /e -& *K (> b * 2 t + '?t ) h ] ,
|
|
77 |
|
|
где |
|
|
|
|
/V/ "уу |
> А/1 = |
Д/_ fe “ |
J 1 |
|
|
|
|
/V, |
|
N ^ -лГ ( f t - ъ - ц ) ■ М - £ < + £ + £, ; |
|
|||
Ь*(< £Ь & -011£)Ь £ i % Ф г г ^ < ( < ) Ф ^ Ж |
- ^ г ^ ) С ^ з. |
|||
После |
некоторых преобразований, |
(3 .4 .7 ) можно записать: |
||
U 'H |
i l “Г |
Ik'(W~* |
|
B\Z<'/ 'lio’ll |
h-i |
L-1 J-O |
h*i Л
,r/ |
j |
v--^
где
k = k + £ + &;
# 4 - 1 - ?и г ^ |
; # = & - I - ?„ r a -* +»* i |
9z = & - § - fn !J * 0 £ + x - № ; e ^ b - S - w - e i - t z - W ;