ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 175
Скачиваний: 1
|
83 |
оо |
(8 .5 .15) |
V = o f |
+ 4 k ) f a t f * - % У с / ) С ; |
0 |
|
^ “ Aft &>? К A($* Щг+Цз) + Mz £ijn kilty Щ ~ptltfjSiht/lfy-f/fjk
+М4 SiiyilcliC^i-^-^j^ls-^ihtk^j + Me £ihich%z ^
+ М?.&пъ1г<Ь +{jMs CoS bln(fr i(jz i - f j f
+tAi0 Смккф ~^+fij+A1aGBikh(fy-qt-fg)+M,-(jhirhfc+
+ М пСм 1сЬ (1г + M u C w i c h f i ] ;
(3 .5 .1 6 )
+ |
y ] + M % Ф(Ъ~-$ |
+ ptg Cc>4 1CLh<}t - % у] +
YM lz &ink[htfi - Ц ь у Ь М н г & п K ( -f« )+MiJ$'b k(fcЪ - |
) |
84
~Mi <S(>?i"/i^ ^ у ] + м q&iyil |
к.[щ^%~%) |
+ № § > у ,4 ы р р < { Н % ч Н $ 1 & > 1 ь к ъ - р $ ) ф # ] +
+МлS in x lh (p w b M ^ h H h p 0 + K iS ih t(^ r hpt
(3 .5 .18)
tclh(fy+P p м]+ м?ййid b (p p p - % ]+
+ М ^ й л к Ы р р р - q ^ h M % ic [ h fy % - p -
4M fM;C ^ Ic [ Ц £- q » y h M % k - C ^ - q ^ I ^ М ^ С & а с ( р - 0 } >
И = I , |
2, |
3. |
|
|
|
Преобразуем |
Vo. Для этого умножим и разделим |
(3 .5 .16) |
|||
на комплексно-сопряженную величину от |
Уо. Тогда, |
вводя |
|||
оператор |
/?0 |
получим: |
|
|
|
№ Е е ' П |
|
- М У ?й*\ ф i |
|
||
Умножая %,)на |
Ф„ |
и опуская мнимые части, |
имеем: |
|
|
<?. Л * к , л Si hic
Подставляя в (3 .5 .1 5 ), будем иметь: оО
U - J lZ fi'n fc£ , 4 г Z ' h t f p / 5 S i h K ^ lJ k l c i j Sin)c(x-^Jc/k--Zflf/^;
1 ^ ь t i j +$, 1гщ , / р м ! ^ |
|
|
|
||
Аналогично |
записываются |
выражения для |
ТУ |
ъ У ■ |
|
v - - J i4 и с* k t < 4 |
& |
& |
/ 4 |
* / ; < |
|
4 О |
в |
|
|
|
|
х Сы tfx -ШНк = L &[£ (z,у,i j l )
85
V S i f t |
+£ IcC&ik$tj ] l o & i t i j * |
*C&s > c(x-% ±)c()c-Lt!/)$ '[ J ! jx )y l t j ] i
где
Таким ооразом, определены U , |
, |
U |
и |
V . После |
|
этого, |
определяя и подставляя |
в |
(3 .3 .6 ), |
получим вы |
|
ражения |
для и°: |
|
|
|
|
|
и °= V s) S ’l & l x , # , * ) ! J |
|
|
||
|
V °= |
] , |
|
|
|
Полученные решения состоят из конечных сумм от элемен тарных функций. Поэтому вычисление их значений на ЭВМ не составляет особого труда.
Распространение плоской■волны в трехслойной двухкомпонентной анизотропной среде
Пусть анизотропный двухкомпонентный упругий слой толщи ны находится между двумя анизотропными упругими двухкомпо нентными полупространствами и у >sb. Рассмотрим зада чу о распространении плоской волны в анизотропном полупрос
транстве |
с учетом отражения и преломления волн |
в слой |
|||
и верхнее полупространство [ |
1 J . |
|
|
||
Напряжения |
( |
fr |
где |
S '- давление |
в жид |
кой компоненте, |
определяются по |
формулам: |
|
||
|
86 |
^ ф _ Qv ) d u V |
Ф d&W Q ф £ ф |
~ Ui2 д х |
« и ду |
Оху - « Ж ду |
|
+ дх |
|
A J |
|
(3 .6 .1 ) |
|||||
t>v'- Q'J,( j ~ |
+ i |
f |
) |
•»Ифг ‘р |
|
||||||
где |
|
|
Ф. |
д Ц ф |
д У ф |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
<5 |
~ д х + $у |
■ |
(3 .6 .2 ) |
||||||
Индекс |
j =o |
|
соответствует |
нижнему полупространству |
|||||||
yio) |
у - { |
- |
|
слои |
0-<у _< h |
|
у = 2 верхнему |
полу |
|||
пространству |
|
|
|
|
Ulj>, |
- |
компоненты вектора |
переме |
|||
щения твердой |
составляющей; |
|
|
- компоненты вектора |
|||||||
перемещения жидкой составляющей; |
- упругие постоян |
||||||||||
ные; |
0 $ - |
упругие |
постоянные; |
|
|
||||||
|
|
|
|||||||||
|
.Q'J1 - мера сцепления между |
частицами твердой |
и жид |
||||||||
кой составляющей;' |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
мера давления, которое должно действовать на жид |
||||||||||
кую составляющую, |
чтобы нагрузить |
ее, не изменяя объем. |
|||||||||
Уравнения, |
описывающие |
|
движения жидкой и твердой |
ком |
|||||||
поненты |
среды, |
имеют вид: |
|
|
|
|
|
||||
|
, ^ _ ?ФРи. ____ |
ф+ |
пф д гИ ф |
||
ЪХ |
д у ~Jtt |
Ci±’ |
т JiL |
fit* J |
|
'дб'Л', d |
|
|
|
|
Ф |
|
|
|
<i) Э 1л/~ |
||
д х |
|
d t2 |
<£* |
w |
|
|
|
|
|
|
w. |
Граничные условия |
задачи |
следующие: |
|||
(3 .6 .3 )
а иф
** М г Ф , 8 # •
м
'(З .б .й )
87
*>°+Л = VUJt Ui6)4 ’ = Uu! W(°’+l =W"J
при y=o ■
и
6 £ L = C |
|
K i - C |
|
^ ' = ^ J |
|
|||||
U li^ |
U |
IV |
k / U,= |
W <2) |
при |
y = A |
(8 .6 .5 ) |
|||
где |
■/,, |
i, |
, |
Д ,4r,4t - напряжение и давление |
в плос |
|||||
кой падающей |
волне |
при |
у - о ; |
(5 - |
скорость перемещения |
|||||
точки пересечения |
фронта падающей |
волны вдоль |
оси х |
при |
||||||
У - 0 . |
Начальные |
условия задачи |
в данной постановке, ес |
|||||||
тественно, |
отсутствуют. |
|
|
|
|
|
||||
Удобнее |
перейти к подвижным координатам: |
|
|
|||||||
|
j c 'r c c + f t t . |
у ' =у . |
|
|
(3 .6 .6 ) |
|||||
(штрихи в дальнейшим для удобства опускаются). |
|
|
||||||||
В подвижных координатах уравнения (3 .6 .8 ), |
записанные |
|||||||||
в перемещениях, |
принимают вид: |
|
|
|
|
|||||
ovin ia р % ^ рш фп
У d r f f ~ Ф г Ю dZ* |
U dy* |
+К |
&*>д!г * Н д ^ - 0 . |
||
|
|
|
ду- |
|
|
|
|
|
|
|
(3 .6 .7 ) |
|
В силу линейности |
разобьем задачу на шесть частных |
|||
1 . |
Д ^ о , |
Д = = |
■■■г Л = о / |
|
|
2. |
Д=о, |
l i o , I |
- |
> |
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
3. |
=^=0 |
/ г - 0 / ^4 4-0, |
4ч =/jr = А = 0 j |
|
|
||
И т .д . |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим вторую задачу. |
|
|
|
|||
|
Решения |
(3 .6 .7 ) будем искать |
методом |
разделения |
пере |
||
менных, т .е : |
|
|
|
Ш |
|
||
|
ОО . |
|
|
|
. <“ > |
|
|
и » |
|
у £ i n ( K x ) d ^ , |
J b Q ) %Coz[k x ) / к, |
||||
U Q- |
j C H |
i » |
( к z )(Jk t V J ijE ^ ^ ^ C o s iic x J o /ic . |
(3>6#8) |
|||
|
Подставляя |
(3 .6 .8 ) в |
(3 .6 .7 ), |
будем иметь: |
|
||
-r f - j
<^ ^ 1 / ' - ^ 0 ‘Ч яф- £ ю ^ - я^ ' Е ф =о ;
Предполагая |
-* i DJ , C ’ t |
отличными от нуля, |
для |
определения |
получим уравнения: |
|
|
|
е фч ф1 * «<"=0, |
.10) |
|
|
|
(3 .6 |
|
где