ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 1
89
90
Из шести |
корней для |
выберем такие, |
чтобы |
|
< 0 |
для |
и R .e(ty'dJ) >о |
для |
у -^ 0 |
что следует из-за отсутствия |
границ при у |
* ± о о . |
Следо |
|
вательно, |
|
|
|
|
10)
и= J / ? е ^ ” ^ ^ Ч к х ) ё х )
И- i о
з 00
(Г=tS & X e^ ^ frxX hcj У1*’!
J Ой> (9)
e ^ G x o a jth c )
у\={ О
оо
k ’X V 1’%0S(*x)Л;
l / " = I J X V * - % £ « к г ; Л ; / ' i L S f j ' k ^ a m r x x / c ;
п-1 о h~lV
£/"-i: J |
; IV"ii |
И=' ° о р |
|
№ ± % ' ; ш Щ м к х ! с 1 г , (8.6.H)
|
|
91 |
|
|
здесь |
|
|
|
|
^ > . Ж - |
Ж ■*«' |
Ж |
(3 .6 .1 2 ) |
|
аСи |
' J6» ~ дФ |
<■ Л г |
дч> |
|
где
+ Л ''}“У |
+ ^ |
а ' Ж ^ Ж |
Ж |
У eУ%-2V v |
|
|
|
в У У ' й ’-га'иФй Ж ® г‘ |
|||
tР 'Л Ж Г" ° ф |
|
|
г - « £ $ / у , |
||
У я Т Ж « У ф-Ж * % £ # - Ж *6 “" ) |
|||||
- f |
‘(-z а'£вф!- г < |
|
|
||
* щ У ФЖ ' я ’ ■- а ф а У ' \ а ? / < j j f я ! + |
|||||
^ |
£ ' V - f l f Ж !Ж г * ° ФУ У ' Ж Ж £ ® % |
||||
• а |
' У ‘ ,г- e 'i,L |
в ', л У |
о Ж |
^ с 1 у у * * |
|
+а ;у > - ау |
у |
У У / / % |
х у и { |
||
ж ^ у у |
Ц)а* ж у у у у у |
92
- a Z C t f + e 't 'y y - » ? % f ^ ч Ч У У ‘ ;
Д ?= < 1 \а$в!‘а4 № К % Ч ? ( - € 1 Р м № № с % &
* a ^ £ ^ £ l^ B |
l^ S ' j ! ; ' V - l£ l ^ ^ - |
- а % 0 £ ю \ т „ $ ч^ г а фОф1- а фа ф£ 9 ? ) + |
|
* |
& ф ‘- f f ^ aV t - |
£ £ i f l a * Q * $ V ) « f ‘( £ n£ J » K Ч '& *
-o ft < f£ ® i |
г |
-/ V * « ft^ V - |
|
|
93 |
|
|
|
причем |
|
|
|
|
|
В |
; C |
l / i / f ; « |
£ |
' |
<3-6-I5> |
Зная, что |
Д !?1 |
определяем |
B 4 , C f , E t |
Неиз |
|
вестные величины |
■4' |
определяются из |
граничных условий |
||
(3 .6 .4 ) и (3 .6 .5 ) .
Подставляя (2 .2 .I I) в (2 .2 .4 ) и (2 .2 ;5 ), получим систе мы уравнений для JIf' .
n-i |
- olV )C - а% i l K - |
|
|
H=ir |
|
t l a 2 Ч - Х ? <t1'* c r $ |
< 4 1 1 Л ?- |
|
+ f ’(f> < Y 1
h r l q ' l l Z l c , |
(3 .6 .14) |
l*).
± < < - i d ' u Yl *
и=/ M-si
94
Эта система может быть приведена к системе шестого по
рядка, исключив |
и |
из каждых последних трех |
граничных условий: |
|
|
95
где,. „Яг
e=#ii
В |
"П |
*П, X |
необходимо заменить /?±) /?2| $ 3 на |
М, |
М , |
соответственно: |
|
* I |
J |
|
|
М гпЫ * |
w f f i - t f f i & t f f l - S 'f M |
|
|
96 |
|
Если вместо |
IC il ]Q l }Ci |
подставить |
Эг t 9Z> то полу |
чим значения Ф |
, % И |
: |
|
Sr-К", *
ц , ~ -aZ ч a ” |
* Q ' y ? X ? f > > • |
|||
M, |
+ И ‘‘Ы |
Х |
7 |
??>; |
|
|
|
|
l ; |
M 2= Q ' i ( n № '!>) ^ ( |
1? |
^ |
; |
|
Ki-- C + f . X a ^ |
|
|
X V > . |
|
Kt - C * f X a % * |
|
|
k < * 4 У М ? г & ^ * р р ) |
|
9, r r ( 1M4 f ! ) X t p № % |
$ |
y ' j X f . ' i ■ |
||
П - Х / У ' * Х / , Г З |
* ? f i f t - |
- r t 'fft f" d"JP'U? .
п,-x k x ' X ? /,' /? -* f lf iW - х х г ," ' -
|
|
|
|
97 |
Из |
системы |
(3 .6 .5). определяются коэффициенты J}'* |
||
Далее |
находим J™, |
. Подставляя найденные значения в |
||
(3 .6 .I I ) , можно |
вычислить |
компоненты перемещения. |
||
По известным |
Ыы\ V~(i] |
U w t W Wнапряжения |
||
в слое |
определяются |
по формулам: |
||
с |
°° |
|
|
т |
|
6 ^ - Z |
|
|
|
|
(3 .6 .16) |
где И11 |
о |
|
|
|
|
/ » ( с Ы - 4 |
* " Р |
Я - М |
|
(3 .6 .17) |
|
tic |
£ 2 fc) |
|
|
||
|
|
|
|
||
которые |
определены из |
системы (3 .6 .1 5 ). |
При выводе (3 .6 .17) |
||
предполагалось, что |
|
|
|
||
|
f i = P S ( x ) - - j - jC o ^ a c x ) c /) c |
(3 .6 .18) |
|||
|
|
|
О |
|
|
При произвольной |
функции |
</* (се.) решение легко строит |
|||
ся посредством интеграла Дюамеля. |
|
||||
Для исследования |
выражения |
(3 .6 .16) |
предположим, что |
||
скорость распространения возмущений в нижнем полупростран
стве |
больше соответствующих скоростей в слое, а в |
слое - |
||||
больше, |
чем в верхнем полупространстве. Отсюда вытекает, |
|||||
что |
все |
величины |
Cf^- |
чисто мнимые, т .е . $ 'г=±& '>^ |
, = 1$ ; |
|
^ |
= |
и т .д . |
и после |
некоторых преобразований по |
||
лучим: |
|
|
|
|
|
|
С ‘{Сше.цг.я!+/7М«Ц-г,*.#+Qfejf, г. |
• |
|||||
'Q -U U <СХ I |
+ \ J i к I , I |
? ' + Г и « i ?, |
(3.6.19) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
ц * , ч )+Е - М № * , ъ ч ) +Г9 Н ( % l x . y h