ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 177
Скачиваний: 1
|
98 |
СЮ |
|
i J |
&tfrx)dx; |
N,.,,M,l^>4} b ,fie f, &inln>dK‘
£~-t- |
Ox[ich(C*i-i)]- |
|
^ C H l t k e - p t l b a f a k b & S - v l h |
(3.6.20) |
|
£--4Coi(tyc) f
^ f a l ' c h p - w ) - f y l + b o f a W W - V - f y * ! '
+ b h [ c li(e -- t< y + llH i'b & < !ix [ k ic (s ,-i-}b J < i< :];
l |
+т М к к ^ Ь |
|
(3*6 *21) |
+ГЛ fa [ k h (M + 2 ) - ty & % » G * M 4 '- !f- l) - 2 y ic ] > |
|||
fc t± S to [ M 6 r + 5 + & V S ir > ( fy * № ^ e № + № ) + ty e ] + |
|||
+tySin [chfB'-S* 2J]+U |
S i M |
(*+$ - y +&if *1; |
|
3jr -- t u s;» М |
Ф йг S i M |
p + |
f - y - f a |
+ U & * h W - b D ' t e e l + b r & b k W - S - M ' h d '
99
h - S iy it t y r t t a -i S>'v)[>ch(& + $+?)+?у ic]*
+ Z i$ in [lck(& -+ $ - l) - t ^ ] +
4 £9 §ih [> ch (^ -^ +2) + 2%ic]+ fyoStn [%In@'~>§±'>l)+ ty>c]
где |
f j |
и |
Pij |
- |
коэффициенты, зависящие от парамет |
||
ров |
среды, |
легко |
определяются из системы (3 .6 .15) |
и |
|||
3 .6 .1 ). |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
При чисто |
мнимых |
имеет место неравенство: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3 .6 .22) |
Следовательно, |
|
|
|
|
|
||
-ofi{(os lKh(f+j?+2)J-(Z$* |
|
|
I |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
h-o >»=r |
|
|
|
|
g-i |
|
Используя равенство
шИ
( M Q - C o * 4 ^ ^ 1 ^ C « C b z [ c i~ ( n - 2 m ) e ] , |
(3 .6 .24) |
V* Y v \- Z 0
получим
%~-%г { C v k M fa & fe -H +9« Л + г W+k U(z ^ m - Н л + г <f- *>)]* •
100 |
|
* Cot ft' Wf2■■?+гe fW+*2 hi Ы+2t-z9-V-f-z |
f)]}t |
* |
(3.6.25) |
где |
|
Интегралы M ' |
U = £ |
() вычисляются с |
использованием ра |
|
венств |
(3 .6 .23) |
- (3 |
.6 .25) и представлением S '- функции |
|
в виде |
(3 .6 .1 8 ), |
получим: |
|
|
Мл = £ £ { [ М Ч + * + & У+ Щ 4 2 - % ) + Щ - Х + |
||||
+ ? ( t y - X - X ) ] '[ £ ( t y + Z 4 & )+ |
Х - Х г ) + |
|||
*$[кб*$+ 1 ) - + x - x t] * s [ w ^ y f y - x +zt ] * s [ u h № ) -
-сц -х.-Ы ]±Ш щ + ю -Ц + x +& ]+8-h(W +V'
-ty + x -xJ+S'fof+jf+y-ty-z+Zj+tfhfcf +?J-ty-z-%]]h
+ щ«£{[£[Xi+h(&+$-у-ву+х]*?[Zt-htP+Jf-Z) +6у-л]+
^LX1+h(6-*$-l)-8'y-z]+8[Zrh(fo$-2)+ty*z]]t
±[ s [ z z + |
[ |
z |
- h ( 6 '^ - tJ + ti'y ~ z Y ' |
|
|
|
e-y + n ]]fr |
+ Ц & [[8 [ Z + k ( ^ - p 1 ) - fr y +x j+ 8 [ Z - h ( fr - § r f) * ty - x ] +
+8 {X i Ц (fr-J?+ l ) - fry - x 7+ A Z t - h p - fiy + e y + x ] ] *
Ф [ х г+ ы г - № ) - щ +х ]+£[&-№-$+ V+ t y -*!+
+ 8 [Ь Щ 6 '-$ + Ъ )-6 у -г .]+ $ [Х 1-Ы б'-§+У+ W +x ] ] h
+8[Z+h(-fr-$ -ihty~xh 8lZ-h(fr-$-thty+rfh
4 8 l z +h ( e j ^ H ^ x ] +s [ z z~ h ( ^ - 2h ^ ] ^
+ 8 [ x ? H ( f r - $ - I h fr y - Z ]+& l Z 'h ( f - I f - ?.;) + 8У Vx }]/;
102
Л/jjr r t u { f f l j f y + x + # J + 8 (Jty + zl- % ) + Щ ц - x + & } +
+ $ ( $ у - Х - Ъ ) Ы Щ у Х - Х г ) +Щ у - Х ^ г ) +
+ Щ 'Ц -г-& )]{+ **%■ { M W + S - tM y - tx * 2 ']'
-tS’l X r h S ’+Jf- y J - tt - z - l+ r tX j+ h tf+ S - V i
+ to - z ]+ ? [& - h (r + J - V - J lf+z l ] ±
± [S -[x2 + h (fr ] f~ ? )+ J it+ * ] +
+ r t Z - h ( t * H ) - h - * ] + s^ ( 6 '+ s - i ) + l ) i - z h
+ ш + $ +d +$у +* ] +£[£-b(f'+ $ +? )-ty'x] +
-+<’[$£i +h(e'*§+l)+fy-3:]*f>[£t-h(6'*$+y'
- & + x ] h [ S' [ £ +h(6'+W +$9 +£] +
+ № 2 - h ( # * j + ? ) - $ } i - i h f [ z +h (e - 4 + t;+
юз
+$2-x/+^2-/i(^+#+?j-|y W J i +■
+x j +
■+slxt-h(e--yiy-fy-xhsix'ske-pv rfy-^lf
*i i z />;e--1 + }Ц г х!*-№ *h(°^4'i!*/r?A
* s [ x - h ( f i - p u - f t - i \ * s i т , <■I, x - - | * ?;'
+siz-kt-i-nin-x-HbcM(Щ-ч
*$l2,-№-$-t)-Si-xb4x.*№1-*y>Sn-x]*
^fa-ws-v-h**]]}'
/Vi t = |
« / А № |
+ г у * х ) Л ( х , - ? Г <■х 1 |
Xifx, |
+ly - x j* |
o(Xt - ?yt x fjilo iz -t fll* |
^(Xi * 1 ц - х J+ £ ( Z - } g - x / +
104
~ tyix]+ &[3‘t-h(6'+$-i-l) + 1y-z]+£[Xt +h(&+f+ij-
-ty-x]+ Й£-Ч&У* v + h + *11^ |
f |
|
+ k № } * l ) - t y + z h -Af^l+ V + |
||
+ ty-x]+ +hff+J +1) |
01J+ |
|
+S [Z -htf+ f +У * Iff <x jjj *tit % [№ < H p*
+| -1) ~ ty+x]+ s f e i - k ^ s + y + i # - Ф
^[Xi+hif+Js-Zl-ly-xJt
+ $ I X t - h ( 6 - + $ ~ l ) * i y + z ] ] ±
t№ l2z+b(f+$-Z)-2tfiz]l-
■+S'[Xz ~k (f +(f ~l) + -x]+8[x2+h(£'+f ~V'ty-%b
105
- t y + * h $ f c - h ( f - f n ) + f y - z j + ф * № - $ + } ) -
- 1 ^ х Щ и |
i h <У+ i y - * l № t e +hc^ |
v - |
- V y + z ] + $ te ? |
~li(6 '-p + ? )+ f y - z ] +■ |
|
+*k +w-j*v- f? -Jtj+ t[z -кМ 'Щ +*$+
* ъ £ {[г [ъ + ь (* -$ - v - |
ty*z h |
Ф г к ч - ъ ) * |
||
- t ty - x J + S fZ ц |
(-/■> 6- |
- |
J f |
|
+ £ M - k ( в - $ - |
|
Щ т г - t h i f - j f 1- i j - |
||
*“ |
~ in ( 6 ' ~Jf- |
2 ) |
* 2 у - x |
, ] + |
- > F [ Z + h ( f - f - ? ) ~ 2 r z ] +
+ £ [ £ ~k (f - $ - V + ly f x] ] } ,
/
106
где
+26+2 e - }+£4')+h(e-!s}(z-v+z&+z У),
|
Х г ^к<3-4j?J(2+2}+2 V - h |
k )f f a ( г m-? -*Л ~2<f- h - Ф |
г & |
|||||||
|
+ i-2¥/J-V^"j7;(2-?4ae+20. |
|
|
|
||||||
|
Если |
функция |
4 d x ) |
- |
произвольна, |
то |
в выражениях |
|||
для |
W t |
символ |
£($) |
необходимо заменить |
на & (£)• |
|
||||
Z так как кроме того |
<f{ (z ) = 0 |
при |
ос<о} т0 достаточ |
|||||||
но |
рассматривать лишь |
J?>о |
и ряды в операторах <$1 |
ста |
||||||
новятся конечными, т .е . суммирование по |
И |
происходит |
||||||||
от |
0 до некоторых |
значений |
|
которые зависят |
лишь |
|||||
от |
(x-ijj .Р ,# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично решается задача |
в остальных случаях, когда |
||||||||
4 * ю t 4 = 4= о, /< =о , 4 = 0 , 4 * о , £ = - ? . 4 * о .
Таким образом, получено точное решение задачи в виде конечных рядов по плоским волнам.