ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 179
Скачиваний: 1
И 2
о . |
( f* - 4 c ta f+2 # tC b -kH z& (A .-P z) . |
|
|
||||
b i ~ |
Л |
y< |
|
|
|
|
|
5 , |
Cfr-t)cft.i3 +zflt(i-,-h}+zAt fa - fii) . |
|
|
||||
A - J b |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
n (,п+ М (Ег-Ег)Ж № |
. n _ CM*t.tUi)(?k-%Jcfa'J* . |
||||||
'■ |
V f a E ^ - t k E J |
|
' Л |
C |
* |
f c |
• |
H (^ ) |
~ функияя Хевисайда. |
|
|
|
|
||
Зная потенциалы |
Vj |
нетрудно определить |
осталь |
||||
ные параметры задачи. |
|
|
|
|
|
|
|
Обобщим данную задачу на случай пространственного осе |
|||||||
симметричного сжатая двухкомпонентного |
слоя |
тупыми |
телами. |
||||
Пространственная задача о сжатии двухномпонентного слоя
Рассмотрим пространственную задачу о сжатии упругого двухкомпонентного с л о я Г 5 7 тупыми жесткими телами7*,7^., уравнения поверхностей которых имеют вид:
y = A ( .V , |
y - f d z ) , |
|
+ |
(4 .2 .1 ) |
|
причем |
|
|
|
|
|
Задача будет решаться при тех же предположениях, при |
|||||
которых решалась плоская задача. |
Ж введем по-формуле: |
||||
Обобщенные |
потенциалы Ф |
||||
,, - 2 к _ ± . ± Ч гЩ . u A , l t 3 L - |
|
||||
Uг Э у |
z dz |
<L0 г ' > иъ ~ |
Э г + д*-Эу ' |
|
|
и 4 "'Э у г |
Зг ^ |
Эг/1 U4 |
^ г |
^ ЗгЗу • |
(4.2.2) |
и з
Полагая как ранее
Ф = ^ г; ^ = |
) |
Ж т Л +т > |
|
|
(4 .2 .3 ) |
задачу в безразмерных переменных сводим к решению урав нений
~&Ч |
_i ±_ Ш + |
|
г |
дг |
|
дг 2 |
г |
эг + |
причем |
Qi0 |
- { . |
Ш . _ J L |
& _ |
|
■ |
|
д у г |
OJ0 |
Ъ Т 2- |
|
' |
|
|
|
|
(4 .2 .4 ) |
= |
|
§!& |
' |
ч ' i u z ) |
d p |
ty дт2 |
|||
Граничные условия имеют вид: |
|
|
||
иг =Vi(z,r)i \иг -Ъ (Ъ ?) |
О |
|
||
U i |
,?) I \ь1^--Т\(Т/t) \ fryi'-fyi'0 njuJ у |
= -/. ^ |
2 |
|
Начальные условия |
нулевые. |
|
|
|
В потенциалах |
4j граничные условия |
(4 .2 .5 ) |
при |
|
нимают |
вид: |
|
|
|
Щ " T E Ji { |
^ ( Г г & т ^ г ^ ^ г ~ } Л У гд^Й‘ |
|||
у = JdJ^ iXA r E J J q n w t - y c fj;
W tb t-IO ib t $m(zj
YJ*t z £), b i |
^ 1,(Г) |
(4.2 .6 )
при о и
z C flitP iK E b -E ,)
z г г . Et ф г)^
П)
\п г ( т М (Я * -Ш
*z ~ %t Ег ~ Ъг Е{ %Ы(г)
|
(^ .2.7) |
при \j--l ■ |
|
Задачу (4 .2 .4), (4.2.6) - (4.2.7) |
будем решать в |
пространстве (t. У,?)методом Адамарa |
L4/J и полу |
чим: |
|
т«
Л»ь
|
|
|
115 |
|
.jL .& |
|
|
2T<7W<9<7V |
|
|
|
|
(4 .2 .8 ) |
|
где T и |
0 |
- гиперплоскости при У ~ ° ■ |
■ |
|
в пространстве |
(x ,y ,z,? J t |
ограниченные поверхностями |
|
|
г-- ^'сг) |
и |
t = ^ 1г>(*) > |
|
|
ноторые представляют собой геометрические места точек ли
ний пересечений |
тупых тел 7) и |
71 с поверхностями |
и у = -/ |
соответственно. |
|
Задача так же обобщается на неосесииметричный случай и для клиновидного двухкомпонентного упругого слоя,
формулы (4 .2 .8 ) дают точное решение задачи.
Воздействие подвижного штампа на двухкомпонентное полупространство (плоская задача)
;Рассмотрим плоо-кую задачу о движениицилиндрического
штампа с постоянной .скоростью -.2) вдоль свободной грани цы двухкомпонентного полупространства [ 7 ] .
Введем подвижные координаты
(4 .3 .1 )
Тогда задача сводится к определению потенциалов У; f 'j'- , удовлетворяющих уравнения^
Ш . |
|
дх1 |
- о |
дУ1 |
t |
||
|
б</ |
|
(4 .3 .2 ) |
и граничным |
условиям: |
|
|
при у -e , |
; |
|
|
|
116 |
|
|
|
-$Lj*=0 |
при |
у = 0 , |
-о°<ЭГ< о° '■> |
(4 .3 .3 ) |
буу -Я$у=0 |
при |
у=о, |
X 4-S-, х > а |
|
|
причем |
|
|
|
|
|
|
U |
|
Q |
|
|
|
$6уу(х,о)с/т =-Р[1-Ко); JSgy(x,o)clx =-Pto ' |
(4 .3 .4 ) |
|||
|
|
|
|
|
|
где |
Р - |
вес штампа. |
|
|
|
|
Начальные |
условия |
отсутствуют. |
|
|
|
Рассмотрим случай, |
когда |
Я) о п ,п № л Л, ). |
Тогда |
|
уравнения ( 4 . 3.2)-эллиптические и общее решение уравнений
(4 .3 .2 ) |
имеет нид: |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
= |
(j- 4,z), |
(4 .3 .5 ) |
где |
|
|
|
|
|
|
г |
. ' * ♦ * - * |
> |
1 |
' C1J-- ' f ’aу г * - - fЬ] • • |
(4 .3 .6 ) |
|
Подставляя общее |
решение |
(4 .3 .5 ) в граничные |
условия |
|||
(4 .3 .4 ), |
приведем |
их к |
виду: |
|
|
|
Re (to )Р^(х)+Ы1 F2(x)~Q i/x } - |
Q!_m ] - O“ ic*)j |
(4 .3 .7 ) |
||||
|
F t ' / z H F ' ( z Q](x)-$iQl(x) -Vofz) |
(4 .3 .8 ) |
при g - o |
' <x < a t |
|
Rtfc/i Fjfa)-*-cL4 M+L0Ldj.Ql(7.)-)-Li ыч Ог/х)}-° |
(4 .3 .9 ) |
|
Refds Fd(xj dj4F2\x) f4 Ж Qt(x) ^4м я G lw }= o |
(4 .3 .1 0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
117 |
|
|
|
|
|
при j-.O , |
л |
< х |
, х |
<•-£ |
|
|
|
|
|
|
|||
Ке{л/ос<*{ Ft'fxj -Ч М лг F*ix)-Y)tQ[u>-HzQ[(x)]--o |
( 4 .3 .II) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н с iflo M i Ft 1х)+С Л & 1 Fz ( х ) - h3 Q iU J - П ч С \г(х)} |
= О |
( 4 . 3 . 1 2 ) |
|||||||||||
при |
у = 0 , |
-&><т<о& |
) |
|
где |
|
|
|
|||||
Л/о- 2 (jUi |
|
|
' |
A/а! ~2-(jUi fjitJUy) > |
|
I’JiiJUx) / |
|||||||
-ftz ~ Z(yWs |
+JitJUi) |
Hi ~?iO |
4 ?5 |
> Ml = ?j£3<^ V 4 . 2n > |
|||||||||
|
= ? « < |
+ ?« |
' |
|
-- h i ^ |
+ ?tr ', dt ~ b |
A |
- b ; |
|||||
d z ~ |
|
- T3 ) |
d3 = ?cc(\ - ?r , |
dn - b |
d z |
- |
, |
||||||
L* |
~2 (jUi 'I'fcjUs) ) Lit |
|
4^ jUi) i L^ZljUi 4 ^ f i j , |
||||||||||
L ^ 2 { j u 3 t fcjUz)r |
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
2а |
, |
|
определяет.ся по форцуле. (2 .1 .8 ), |
|
||||||||
|
Из условий следует, что |
|
|
|
|
||||||||
|
о :(х ) - - с в 1 р :/ и в г М х ) , |
|
|
(4 > зл з ) |
|||||||||
|
Q ilx) |
=<-83 Ft |
^ i B 4 F2 ( x ) ) |
|
|
(4 .3 .14) |
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О _ (NoЩ ~АоИ\)о(л |
' |
п _ ( |
оИ\ ~~Но У?* |
|
|
||||||||
°i~ |
rUH4~^hz |
&2~ |
Hthv-nгНч |
|
|||||||||
П —(М * У?у~ $iFh)di . |
|
г> _ |
( |
У!к ’ А/ М± )dt |
|
|
|||||||
9*" |
ht h4' и, hz |
' |
|
° ч~ |
н* Ьц - иг >7j. |
|
|
|
|||||