Файл: Волны в двухкомпонентных средах..pdf

118

Подставляя

(4 .3 .9 ) в

(4 .3 .6 )

и разрешая относитель­

но R e { iF !l

и

/?е{(fT j,

получим:

F e f i F F j -

Ca ^

u; (x)>

(4,3.15)

Ci Ch ~с а

Ctc ,-C A

(4 .3 .16)

B3 ;

ct =js2- B i -Вч

C l

B i )

£4

~(fi Вг ~(fl Вч ■

Затем

подставляя

(4 .3 .13) -

(4 .3 .14)

в ( 4 .3 .II)

-

(4 .3 .1 2 ),

получим:

Re

+

Re { Hi F'i M

+ Нч F ” (x)]=of

(4 . з . 17)

где

/j 03^

Hi —Hi

"

tfuLiiBii

Hi~Нъ ^у СсВ?~

Вч i

H i- di-o/iLz Bt ~<^чH jB i >

А з В ч .

Условия

(4 .3)

И

(4 .3 .15)

-

(4 .3 .16)

совместно

с .

(3 .3 .17)

дают (в силу ограниченности

Fj

t

Qj

на бесконеч­

ности) :.

р

{

F J W __1

0

ttel(z-Q)'« (z-+£ll/2 J

~и

при

x

<-£

)

d f

FJ(X)

1-r___ VkI*L___

при

- £ e x <Q

,

(4.3.18)

Mba-xwx+epJ’ у (Q-xififx-hZfi

f:w

l _

ft______

при

x > a ,

(4 .3 .19)

Х-4/Л (XW*J ~(x-af*(z f g/ a

где

~ т ~

Сч~Сг

.

~ T _

Cj-Ci

.

CiC^-CzCi '

C ^ - C l C, ’

119

П_ f(i~

~Hzldlр ■

р _ [(i~kt)Hz ICoHi] р

н л - н л

Гх

и<Нч-т

Тая как

функции

и

Fz регулярны в нижней полу­

плоскости, то

по теореме Коши

I

О

_

f/ щ

i f

H y

m

w0!x)chcf x

~ 't'U i ( a - x / i i ( § + x )i* (T - % )

--Д f-

doc

(4.3.20)

(e+ xf*(x-Q )“ (X-ZjJ

где

в левой

части

4 а ъ д ( ^ - а ) \ о )

~ { 4 а т $ (% + $ р £ о

при

Ре 2j <0,

_ Х .

_

d-x_____________ __ В

|

С

| й/ /

Л

(*-аЩ х+е.'Ь(х-% ГЛ

(Z j-Q f* (Zj +gJK

-(4 .3 .2 1 )

Рассмотрим

частный случай,

когда

Polx) =dxz-J,.

(4 .3.22)

Тогда для

получим:

^

= i l I f ( Q

- S * 2 ^ )(?d- - a i %

H ? z- d l d у

i +

+ (%+*)*]}.

(4 .3.23)

По известньм выражениям для Fj (?d) Q ' ( ^ z) определяю­

тся по

формулам:

(?jJ = ( &

(?3) + <(/5г Рг'(? 3 ):

(4 .3.24)

121

лена

или

свободна от

напряжений

/ ' 4 3 / .

Пусть на поверхность

^ =0

упругого

двухкомпонент-

ного

слоя

h 72

при

t=o

прикладывается

импульс

касательного напряжения

интенсивности /

( г ,2)

,

где

'Y-

1 / 5 +

В цилиндрических

координатах <

волновое по­

ле

из-за

осевой симметрии

задачи

от угла

&

не

зависит

лишь

Ue(r,T,i) и

Движения

среды в

слое будет

описываться

уравнениями:

Ц

t

дг

д?г

£

ft*

>

V ' /£/2A

(4.4.1)

Эгг

Граничные условия имеют вид:

% 0 =-({-Ъ)1(г,{) ,

? го = -Г о № ,1 )

(4.4.2)

при

2 - 0

и

Луь'

~0

(4.4.3)

при

2 -+/?

в случае

нижней

границы,

свободной от напря-

жений, или

Ыв = IV& =0

(4.4.4)

при

? = +h

в случае, когда нижняя

граница

жестко зак­

реплена.

Начальные условия

нулевые.

В дальнейшем будем предполагать,

что

л

Ш

(4.4.5)

граничные условия

(4.4.2)

-

(4.4.4) примут вид:

1

А

-

а

I j

г

w

'

К