ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 182
Скачиваний: 1
|
|
|
129 |
|
|
Ш. |
' |
|
|
H.tut tf- o ' X >С |
(5 .1 .5) |
(жесткие края при отсутствии |
трения); |
|
|||
1У. |
Ух |
Уу |
IVx ~ ® |
у~& , DC-tpO |
(5 .1 .6) |
(когда одна из |
комповевт - невязкая жидкость) |
|
|||
|
При |
-t<0 |
в плоскости |
( я , у ) имеются |
лишь плос- |
кие |
волны вида: |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5 .1 .8) |
Из (5 .1 .7 ), (5 .1 .8) непосредственно |
вытекают начальные |
|||||||||||
условия для |
|
и |
Ijj |
при |
t |
= 0. |
|
|
|
|||
Таким образом, |
в данной |
задаче имеются |
шестнадцать |
|||||||||
частных задач |
в соответствии |
с граничными условиями (5.1.3) |
||||||||||
- (5 .1 .6) и началъньыи |
функциями |
/*, |
. / 3 |
, J V. |
||||||||
В дальнейшем для |
простоты |
будем |
полагать Qt >Q^>L >{г. |
|||||||||
Дифракция продольной волны I типа в случае |
||||||||||||
|
жесткого |
контакта |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пусть |
при |
j; 4 О |
в плоскости |
[Ъ,Ч) |
|
распространяю |
||||||
тся плоские |
продольные |
волны |
типа |
|
(5 .1 .7 ), |
что соответст |
||||||
вует |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
■ |
о Ы < & ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 &‘УК |
уСм<<- ) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Q7 |
+ |
о , |
J • |
|
|
||
(5.1.9)
|
|
|
|
|
|
130 |
|
|
|
|
|
Так |
вал |
Ot |
>Ог |
, |
то сначала рассмотрим |
случай, |
|||||
когда |
4 г .-0 , |
а |
^ |
удовлетворяет |
условиям: |
|
|
||||
ii(S,)~0при |
S<0, |
^t(s)= { |
|
при |
|
|
|
||||
Волновая |
картина |
при |
i >° |
показана |
на рис. |
23. |
|||||
В |
тех |
областях возмущенного |
поля |
при |
>о |
,где |
дифро- |
||||
гированные волны от конца разреза не влияют, потенциалы равны
где |
|
|
%t , Я* определяются из уравнений |
|||||||
|
- ■$''ИоС, _ |
S 1и |
_ |
Sihpi _ |
$!пРг |
|
|
|
|
|
К |
Ot |
0 г. |
|
l t |
|
1г |
' |
|
(5 .1 .II) |
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Wt = t + Pt |
>^ г ~ Я |
; |
|
|
Vi = ^a . |
(5.1.12) |
||||
соответственно в областях АВТА, ACTA, АЕТА, АРТА. |
|
|||||||||
Необходимо определить |
|
, % |
, V4 |
|
соответственно, |
|||||
в областях ТВТ'В'Т (в |
круге), |
ТДСД’Т, |
TFEF' Т, |
|
TMPrfT |
|||||
(см .рис.23). |
|
|
|
|
% |
, |
|
|
|
|
Чтобы определить потенциалы |
в оставшихся |
|||||||||
частях |
дифрагированного |
поля, разобьем их на симметричную |
||||||||
и несимметричную части |
относительно |
переменной |
^ |
т .е . |
||||||
|
1 % * ^ ] , |
|
|
|
|
(J |
- i u l ) . |
|
(5.1.13) |
|
Каждая пара из восьми функций удовлетворяет уравнени ям (5 .1 .2) и условиям (5 .1 .3 ) .
Таким образом, задача свелась в определению четырех четких и четырех нечетных функций относительно переменной
у •
Рис.23.
|
|
|
|
|
132 |
|
|
|
|
Очевидно, |
что данная задача является автомодельной, |
||||||
и, |
введением переменных |
|
|
|
|
|||
т |
|
|
~ 'Z 'ji- a K F + Z V |
|
||||
|
Г + 1 г |
|
г ‘ |
• |
Г |
+ |
|
|
*и ?{Г -С (Г + Г ) . f . |
_ l i 1 ± Ш Е ± Ш |
|
||||||
^ |
f + r |
' |
ч ~ |
Г - * ? 1 |
(5.1.14) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в круговых |
дифрагированных областях, для ^ ( |
получим |
||||||
уравнения |
Лапласа относительно |
переменных |
|
|||||
соответственно. |
Следовательно, |
|
|
|
||||
4i - - & т , % ^ ш ) л --ы ^ у л --ы ы , ^ . 1 л ъ ) |
||||||||
где |
9 j = &■+ с Tj |
} |
, Q |
i , Ог |
аналитические |
функции |
||
соответствующих комплексных переменных, с разрезом вдоль луча ~ё2<9ч <оо ,-G ^ B i < со,
- й'1<92 < сю '-^<9^00
соответственно.
Вне круговых дифрагированных областей уравнения для % ,^ г , % ,% — волновые, причем
|
? iк ' ч г + у п |
' |
|
|
|
|
Г 4?г |
|
|
(5.1.16) |
|
где |
С - это любая из скоростей, |
и, |
следовательно, |
(1ри |
|
Ь о |
% = м & - г г ) , Ч = о ^ - г 3), |
ц1 = $2 (б'-% ) |
|
||
|
Граничные условия ДЛЯ |
,$г |
, 9/ |
,Ог принимают |
вид |
Re { д ( ъ + £ ь |
L o |
гээ
Qe f |
t ) + l |
Qz } ^ o ; |
RefefaQsrAh&fiFPy* |
|
|
о |
||||
|
|
|
|
|
|
|
( 5 . 1 .17) |
при |
Q~f <9 |
<oo |
и |
условии |
непрерывности корней |
||
при |
2 |
> 0 |
|
и положительности |
m npu-ffl <сг!,Ут9-*0, |
||
где |
точка |
сверху |
над 3 j t ty |
означает производную. |
|||
|
Положим |
|
|
|
|
|
|
где |
индекс |
И |
указывает |
на |
нечетность функции по у, |
||
ас на четность по у.
Следуя методу |
работы |
[ |
65 J , легко |
показать, |
что |
|
Не 3? =£ |
при -O'!<9 (f: |
|
, 2efz -о |
при -о*г<9 <- £ |
||
R e Q t - о |
при |
£ ‘< 9 ас |
; |
НеО .1-0 |
при- ё ^ 9 < |
К |
R e ff^ t+ R i |
R e Z c=R; ReQ?=fy ; hQH=qt |
при jr< 04?,(5 .i.i8) |
||||
|
|
при |
-Qj‘< 9 < ic , |
|
||
P e Q j - o |
|
при |
|
|
|
|
kePi-i-bPt', |
^ е ^ - Р г ) |
PeQt т(1}-Р(0гс-^ |
приk <dta]1(5.1.19) |
|||
На оставшихся частях при |
} = 0 |
в силу свойств функ- |
||||
ЦИЙ ^ |
, Qj |
будем иметь |
|
|
||
У», f f = |
О |
при |
-ь с |
< в * - 4 * |
■, |
|
О |
|
|
|
|
|
|