ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 183
Скачиваний: 1
134
Re Qj = о
R e ^ - v
|
-4/ *Cf |
О li |
|
o |
|
Определим сначала
при |
-с о |
<9 <-f- |
|
|
|
|
0 |
|
|
при |
- о о |
|
|
|
при |
- о о |
* 9 < ~ С |
* |
(5.1.20) |
|
Q |
&<1 и С
В силу регулярности |
последних |
двух вцражений в |
||||
(5.1.17) и окрестности |
9 - )с |
вытекает, что |
||||
9(QH+ Q*y- |
|
|
\w l F f ' =0 , |
|||
9<fiQ ^ ^ )-»i}/aF9p^ |
^ r 9 |
sr^ = 0 t |
||||
|
|
|
|
|
|
(5.1.21) |
/ л -fe |
|
|
|
}№ = Е 1 С. |
||
п и .( А 1 й .\М Е Ш А \ (&-& I |
|
|||||
I |
|
9 |
|
|
9 |
(5.1.22) |
Подставляя полученные выражения в первые два из |
||||||
(5 .1.17) получим: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
(5.1.23) |
где |
|
|
|
|
|
|
Ti =oz+ f |
^ |
j |
- |
i |
-* |
f a - e 'X G - e 1) ' ; |
7 |
|
|
|
> |
|
; |
T j = OzU f c |
& |
£ 1[ ( o f H t F o V * f c $ £ - f ( e > 9 V ( g - 9 l)‘; |
||||
|
Ог fi |
|
|
|
41 4'r |
|
135
(5.1.24)
Из свойств (5.1.18) |
следует, |
что |
|
|||||
k e f ^ O |
»/l u -q‘<9 + Ic : к <9 <о' / |
; |
||||||
Фс~. Ш-PJ |
|
j>\ |
|
ф |
нрч |
9 |
-* /с . |
|
J i |
S(Q-k) |
’ |
^ |
-- ^ Ц - |
||||
1(9-*) |
г |
|
|
|||||
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
& 4 ( № - к) { 9 1 Щ |
|
' 0 , |
|
|
||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
к г |
$ £ =0 |
|
при |
- * < В с а 1 ) |
||||
Re. i |
z |
- + т |
|
|
|
|
|
|
(5.1.25)
(5.1.26)
Re Ыи?0 +Тч?*}--0.
Тан |
как |
"7J (9} |
непрерывны по |
9 |
и не обращают |
|
ся в нуль |
при О') <9 < о о , |
то при С?'/ |
<-6<оо |
|
||
в граничных |
условиях |
(2,20) |
полоким |
|
|
|
<910 |
■ |
'Гс - |
Т<--Ъ |
Я |
(5.1.28) |
- J 0 ) |
'JiO' |
||||
|
|
|
Тч- Z |
|
31 примут вид: |
Тогда условия (5.1.27) |
для |
||||
при $)<& < с о .
Re Я =о
при -0°С9 < Q’t. (5.1.29)
|
|
|
|
|
|
|
|
136 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим |
функцию |
|
|
|
которая |
регулярва при |
|||||||
|
непрерывна при У.тд- 0 |
|
и |
|
|
|
|||||||
аг$ Ki б ---Огд ( Tij 4 J fJ 1} |
|
при й\г<9<(2‘> |
|||||||||||
С>гд К '№ |
|
при |
6 > f J |
I |
|
6 < Qi . |
|
|
(5.1.30) |
||||
Из |
сеойств |
функции |
%(&) |
следует, |
что |
|
|
||||||
|
O e h e z p l - j r f ^ ^ c U l . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
<Г‘ |
|
|
|
|
|
|
(5.1.31) |
Исходя |
из |
формул |
(5 .1 .29), |
|
будем иметь |
|
|
||||||
|
|
|
|
при - о о < 9 < О о . |
|
|
(5.1.32) |
||||||
Гармоническая |
функция |
|
^ |
'9), |
удовлетворяющая |
условиям |
|||||||
( 5 . 1 . 32), определяется |
легко |
и равна |
|
|
|
||||||||
Ф/q ] |
/У С «У |
, и , |
, |
|
ТчШ -Т .П с) |
|
|
|
|||||
Jo(9} |
|
|
|
|
|
|
ТАк)1чШ -ТгМ Т ,М |
• |
(5.1.33) |
||||
Зная -%Щ определим остальные |
неизвестные |
функции и окон |
|||||||||||
чательно |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t 'Q ,) - - |
|
L9i £f< (Oi) М(к) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Kit) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ш |
- и ^ д ^ К ^ Я Ш ) - Т г (0г1] |
’ |
|
(5.1.34) |
||||||||
\ И |
|
Q1 |
определяется |
из выражений (5 .1 .22). |
|||||||||
q : |
и |
||||||||||||
Аналогично определяются |
|
г |
■ |
<?;. |
получим: |
||||||||
C/'Q)- JmfMitJklBd |
|
^ T |
f T |
ff /п | |
|
|
|
||||||
4 |
ТЧС^ ) - 1 Ж |
|
и •О,)- |
|
|
|
|||||||
|
<ft |
£«,(9i) |
|
|
д |
I |
|
1}c)(Qt -fc1)[T/olicj'-Tiotlfl] |
|||||
' 1 ^ ф 0'к)Тч0И JJy/TJrj
137
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.1.35) |
а |
О |
определяется |
из |
соотношений |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4>Н |
|
ь - г . |
'/fc e ^ n c |
&-Л |
IW fP F ^ |
• |
|
|||
J i = \ - S i ' |
в |
Q~ К -S* |
9 |
^ > |
|
|||||
4?» |
|
М |
Й И Е п е |
S if t |
J S d iL |
tf ■ |
(£.1.36) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
To^9z+ |
|
0 Ж / ~ Р У ^ ^ г ^ 9 Ж Г ^ ] |
, |
|||||||
|
|
|
Ш |
г |
в |
Ж |
- р |
Г |
9*) ( e ? - 9v '; |
|
Ti0 =№ 4% 'ffio 7 m £ W + ^ $ F m F P T ;
Зная |
t |
PJ[ Qj , Qj |
, |
величины перемещений UXi U^> |
1x4,. Wg |
легко |
определить |
по |
формулам: |
ur Re!m>f >mlf т>Ш - w i f i '
ы , t > e k m > § < 1 т № х [ г М ) Ц > 1 ; в ^ т $ I
|
л Л |
Ц, - feA V ° 4 f '5 |
- 0 еф |
(5.1.3?)
138
Для функции -f, (s) произвольного вида решение легко получить посредством интеграла свертки.
Примечание. Задача о дифракции продольной волны I ти па в случае свободного разреза решается аналогично. Необ ходимо учесть, что условия (5.1.17) заменяются следующими
& |
+ l (о1- (?’)№($-) |
|
1f(9)9419^+2,№-9)]$ву |
||
" |
f |
y |
/ |
i |
(д )+ ^ г§ г (?(&)]- |
- г ( ^ г Л 9 1 ^ 0 1 9 ) ^ ^ ф < 9 г(9)] } =о ;
Rё{1ы +1№-9г)]%(9)-4(Л +$'^)%(&Ю+[Ъ9г +
?i(0? - ®Г) |
+$гJ h )B ? 2 (9)-J?{jU3 +tfjb)\9W H |
||
*■ |
Qi(&i\~2(juziffj3 |
QJ9) *^ = pOJ9)]/= O) |
|
|
|
|
(5.1.38) |
|
|
|
+ |
+? Ж - 8 гЩ к » >М ‘№ < вНг№ •
■ b 'S F P ’i w )
O 'f-zo 1 : ./?
и \ 1 г г , в г * г Ж - WlQffOMfjaspjuMQi'l- l s 9* -
+ l t (С -е)№ (д) L> |
ip^}Щ (о)+?(ju,- |
f |
а |
- $ 0 $ 1в) |
• § 0 f j 9 ) l h о, |
|
|
где l \ |
= ( |
h |
w . h t y n s l ) ; h - M i f j , |
; |
|
}H--(lt +2Jbh$,(hiyUb) ; |
&Jz ;1 4 jif2fih ^ |
yгА ) ’ |
|||
}г -Лч+Мг', Ig'lU+zju-i)^(Аг+г^г);^-(fti+Js)ft (jii3-A j |
|||||
2/ c ' A |
+$^wi t W >?a ~(fi+As) ( f i -2s) ; |
|
|||
}S2- ( f i r 2 s ) - 'f ,( ^ h ) , 'h%-(jui -2s)-lfc(j42+ h ) ’ |
|
||||
% 4 ' ( f г * Ъ ) Ч > ( ? ' Ъ }2 |
|
|
|||
7 ir ~ (j“z ' J r ) 4 fe (fh + k ) ; |
|
|
|||
?У6 я |
^ ^ |
[ j b |
vW |
|
|
или |
|
|
|
|
|
h jllff ♦ ZlatffMteHl 9'-* ?, К -е ’М ю -
-ztf<,^,ju,)6jg; 9,'etoh?(f,wju,)e{irwri(0)he,