ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.07.2024
Просмотров: 189
Скачиваний: 1
178
Решение соответствующего однородного уравнения из систем
(.6.1.27) ищем в виде:
|
£ ( - ( ■ ) = / г(7) =BeilL. |
|
(6.1.29) |
||||
Подставляя (6 .1 .29) |
в соответствующее |
однородное уравне |
|||||
ние из |
системы |
(6 .1 .27) |
и приравнивая |
определители систем |
|||
нулю, |
для определения Ц, |
подучим уравнение: |
|
||||
|
Q f |
|
-+(а±4 а7)с;^ |
|
(6 .1 .30) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ СоЯ)з~Сг%Н |
|
|
|
|
||
|
С о Ъ * - а г ъ „ |
' |
£ , я 2 - ^ 2 я 0 |
’ |
|||
о - е * & + а . е , я , + я , С о 9 ь - Q ^ Q n . |
|||||||
|
|
|
|
- <?*.$«, |
|
|
|
Уравнение |
(6 .1 .30) |
имеет |
четыре |
корня |
,qt |
||
Следовательно; |
|
|
|
V |
|
|
|
|
Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, 4 |
|
|
г |
(6 .1 .31) |
ГДа |
^ |
M l |
+Ci4*4Q,C, |
|
|
||
|
и |
|
+50,^» +а,9>, |
|
(6 .1 .32) |
||
Предполагалось', |
что |
|
|
|
|
|
|
rt |
- r(a- |
|
Щ„ 7 -i/|(аЧйг-И^ч^гу^Ш:НаД^ |
||||
ТА2 |
|
|
|
|
i |
|
|
|
-1 |
|
|
|
i КУоГ-иусг № |
- |
|
Цз,ч~ |
|
|
|
Z |
|
|
|
Ъ у0 - какой-нибудь действительный корень уравнения:
179
</3 - ^ г 4C[(Qi + Q je -b etaJy-[Q tQ $ ‘MJ*&,+tJlc]c=o. ^ .1.33)
Рассмотрим |
случай, |
когда |
J o ^ - Ре s |
. Частное ре |
|||
шение |
системы |
(6 .1 .27) |
равно: |
|
|
|
|
|
|
|
, W ^ B s e ^ + b t , |
(6 .1 .Л ) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
~р |
|
w+Oz.Я) ^ |
|
% |
-+аг %)з ■ |
||
|
|
|
$ ч |
|
|
|
|
п |
|
I , &)пг-еът -ш 1Сз |
и Cptn7- e ,m 4 a l t, . |
||||
|
|
|
I ; |
|
* |
а$3ii.. |
|
л _ __Qi |
& ,-& |
|
|
б -•£ |
|
||
ф. |
Q, |
СЯз-С3Я). - |
й - |
<?г |
С,Ъл-С3Ъ, |
' |
|
^ |
|||||||
= (Coftz~Ci%)o)[m'l+cA>vi + i m 2--HCli 4QjC+(3i Q1_c3.
Общее решение -системы-(6.1.27.) имее? вид:
/ , W = i Z A e ^ + A < e " ' + A ; |
|
||
h - i |
|
|
|
*=< |
|
' |
(6 .1 .35) |
где постоянные Д* ( |
/ г ; Д |
, Нц определяются |
из условий |
(6 .1 .28) и равны: |
|
|
|
л _ |
_ 4* _ |
■ |
|
|
А |
; |
(6 .1 .36) |
180
+ (fa -fa)« л , fa- щ л - (fa -fa)(v>-LJk)(Uhfa-Afa)-
~(fa~fa)(^ -CJiHo, f a - M f a H f a - $ )(< О г - Ь А ) Щ ч - Щ А ;
А, = ( Ь п н A fa +A f a ) f a V* (fa -fa ) - Vz b b tfa -ftW A tk ф
|
~А $^з~ $ i ^ i)lfa fa (l£>i ~(Ац)~fafa (Az~U)y)-fa p(A~ A)]^ |
^ ( B f m + ^ f a ^ J l ^ f a f a c f a - f a h O ^ f a - f a l - ^ - p i ; |
|
А г~(АуМ |
-A fa)l^jA><(fa~fa)~A^3 (fa ~fa)~b?sMir(fa fa)]* |
^(Bf t B6 ~J)$id1 - Jj(Uh)[fafa(CJy-CJj)-fafa(A~A)'fafa(A"A] f
<Bs ^ A o 3fa + A o 4 J v J % - fa ) 4 ( fa - fa ) - c < J < ( p - fa ) ] )
Дъ=(&м +J/s<U ^ jfa u p p -fa № c4 (fa -U m (fa ~ fa )J+
*(Br+Bi ^ Q rA cjJfa fM -^ ^ z ^ z -^ i/fa ^ -(ЛЙ+
4 № +^ f a + A t W i ) [ f y ( f a 1 i № ( f a - p - & ( f a ' f a r f '
A„=UsM tjlrfaЩ Л & М ( р ^ г Ш р р - а ^ г -falh
+(Bj- +$£-Jkcot-Acoj[fafa(cJi-(Ji)-fafafcfa~Q)~fafa(^z ■ (A)!*
+( B ^ A a f a t A ^ i ^ ( f a - f a ) - ^ ( f a - f a ) ' ( A , ( f a - f a ) .
Для более общего вида нагрузки решение получается по средством интеграла Дюамеля.
Цилиндрические волны
Пусть на поверхности цилиндрической полоски опреде ленной) радиуса в изотропной двухкомпонентной среда давле ние изменяется по определенному закону. Данная задача реше на Н.И.Кздырбзевым.
Уравнения в цилиндрических координатах имеют вид:
дд\г |
, |
дг1/ |
у У . |
дг. |
+ г |
di*- |
Лг № 1 |
|
|
|
(6 .2 .1 ) |
дг |
Jiz9 |
^ 9iz |
|
Закон Гука для данной среды имеет вид:
Отг= 6 1 + |
+J-£ |
+(2£ , |
|
бое -J .£ tz. + (2+ 2ju)£ ee + Q l) |
|
||
„ Л |
|
' |
(6 .2 .2 ) |
8(<?гг + See) |
■+/?<£ . |
|
|
Здесь t/ . У - перемещения в твердой и жидкой компонен тах;
& - давление в жидкой компоненте; £ "^- объемное расширение жидкости.
Составляющие тензора деформации определяются соотноше ниями:
г = ! ^ ■ |
„ |
_ |
и_ • |
' |
te e |
_ |
£ > |
? - Ш - |
+ J L |
• |
(6 .2 .3 ) |
ь ~ д г |
г |
Уравнения движения среды в перемещениях для цилиндриче ского случая имеют вид:
182
п/ дги . j bU U_
W(эг* 't Ъг t*
(.6.2.4)
Будем искать автомодельное решение уравнения (6 .2 .4 ) .
Если положить:
ц-Qiuil.) и U=QtUfa)1 |
(6 .2 .5 ) |
где
)
то система уравнения примет вид:
(•&§£ |
В(Ю+ |
+(~§г- |
V № - UM-°> |
({P~Siz£lIB"fe)Jr~кГг^ (?J>"~?ЧГ101't-i+
-j>,гг)й'№>-t |
u'M- |
OftI+ |
Ч& - Ш ' Ы +~ h |
O’M '! & M |
,sD> |
(h-S,MI0'M +h |
a‘M - i k a(xh |
|
Mi-}’,г)Гм+&(!Ъ-&;Ш‘0.
Найдем решение (6 .2 .6 ), удовлетворяющее граничным ус ловиям:
и(г*)^ЬШ*) =;о
|
183 |
|
||
= C |
+ Pa |
|
; |
|
ay t Wz(Z*J=f * +pa |
|
|
(6 .2 .7 ) |
|
|
|
|
|
|
при 9E* * I , где индекс |
“ |
соответствует |
значениям |
|
соответствующих величин на ударной волна. |
|
|||
Из системы (6 .2 .6 ) |
видно, |
что одно частное |
решение |
|
системы Судет: |
|
|
|
|
Ы ,(?) = |
=Ъ. |
|
|
(6 .2 .8 ) |
После подстановки: |
|
|
|
|
U te ) = U t fe ) U |
“ |
U ( ? ) = U t t e ) |
(6 .2 .9 ; |
|
в систему уравнений (6 .2 .6 ) |
получим: |
|
||
+ [ м ^ е 1 - г & ' Х а] х +
|
-t ( ^ S - Z J b - F J x + |
|
|
+ ( | г ~ л v k ' * ( w - z j > t и Ч у ^ о , |
(6 .2 .Ю ) |
||
|
|
V |
|
где |
|
|
|
2 = и ' |
t |
я ' = и " г |
|
у = W |
i |
у '= U . |
(6 .2 .II) |
Решение |
системы |
(6 .2 .10) будем искать в виде |
рядов: |
|
|
*Н)Г |
(6 .2.12) |
■г = £ « , г ’н с |
|||
У-о |
|
1С=0 |
|