Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Отсюда для потенциала и момента

мультиполя

/-го

порядка

находим

ipi-ilfios

9-,-cos

... cos

^ ~

4nEer'"+î

'

Из

формулы

для потенциала

видно, что поле мультиполя очень

быстро

убывает

с расстоянием

по мере повышения

его

порядка.

решетки. Действительно, кристалл в первом

приближении

пред­

ставляют себе как решетку,

в узлах которой

расположены

поло­

жительно или отрицательно

з а р я ж е н н ы е ионы

атомов.

3. Вектор

поляризации

Фа радей

впервые заметил,

что если

между обкладками

конден­

сатора

поместить

диэлектрик,

то

происходит

увеличение

емкости

конденсатора, то

есть без диэлектрика

разность

потенциалов

U

qS

г'

определялась

формулой U=

Со

-•-

где

a) d

qs— з а р я д

на обкладке

к о н д е н с а т о р а

(рис. 5,а),

C0=-jï—емкость

конденсатора

и для

напряженности поля

получалось

(1)

Р и с

5

При

внесении

диэлектрика

разность

потенциалов вследствие

увеличения емкости

уменьшается

и, следовательно,

уменьшается

напряженность поля. Этот эффект

можно

объяснить

тем, что под

влиянием электрического

поля

молекулы

вещества

диэлектрика

поляризуются и в результате на обкладках

конденсатора

образу­

ется

поверхностный

з а р я д противоположного

знака

первоначально­

му

поверхностному

з а р я д у

(рис. 5,6). Так что теперь

вместо

(1)

кмеем

Pc

(2)

причем

p's<Ps.

Если ввести в рассмотрение дипольный

момент единицы

объема

Р или, иначе

называемый,

вектор поляризации, имеющий, как вид­

но из соотношения

[Pi­

ll

Кл

V

где Рп—

его

нормальная

к

обкладке

конденсатора

с о с т а в л я ю щ а я

(рис. 5,в). Тогда из формулы

найдем,

что

Ps=Dn=t0En+Pn.

О б о б щ а я ,

можем

написать, что внутри диэлектрика

D ^ S û E + P.

(3)

Подставив

это

выраж&ние

в третье

уравнение М а к с в е л л а

находим

d i v D = p,

d i v ( s 0 E ) = p — d i v P .

В

отличие

от

р— плотности свободных зарядов — div Р

назы­

вают

плотностью

связанных

или

поляризационных, зарядов,

т. е.

Pn<M= - div Р.

В

случае

изотропного

диэлектрика

вектор

Р пропорционален

вектору

Е,

т. е.-

Р = 8 0 Х , Е ,

(4)

где

У-е

называется

электрической

восприимчивостью.

Соответ­

ственно

D = e 0 ( l + X e ) E - e 0 e E ,

т. е. относительная

диэлектрическая

проницаемость

равна

В - 1 + Х в .

-

(5)

Учитывая

щхо равенство,

вместо

(4)

можем

написать

Р = е 0 ( е - 1 ) Е .

(6)

В случае

анизотропного

диэлектрика

электрическая .восприимчи­

вость

является

тензором.

С о г л а с н а

(5)

компоненты тензора

диэлектрической

проницае­

мости связаны с компонентами тензора

электрической

восприим­

чивости

формулой

[4j\ =

[Weu\-

польного

момента

одной молекулы р м на число молекул N в

еди­

нице объема, т. е.

Р=УѴрм .

Молекула поляризуется под воздействием поля

и поэтому

ди­

польный

момент р м

должен быть пропорционален

напряженности

каких

промежутков между молекулами

нет.

Но в действительности

к а ж д а я

молекула находится в вакууме

(е =

1),.хоть она и окруже -

на другими молекулами . Поэтому нельзя ожидать, что то поле, ко­

торое

индуцирует момент

р м , будет равно

полю Е, которое полу­

чается

в

предположении

непрерывности

диэлектрика .

руется некоторым

эффективным полем

Е Э ф ф так,

что

где а — так н а з ы в а е м а я

Ри —£ о а Е э фф,

поляризуемость

молекулы,

а

Е, — дополнительное

«внутреннее»

тгале, которое

нам

надле­

ж и т найти.

Итак,

к а ж д а я

молекула находится

в

некоторой полости

внутри

диэлектрика .

- - -'-

Самое

простое

предположение относительно

формы

полости,

ставляет собой шар . Вне этого шара действует

вектор поляриза­

ции Р. Значит на

поверхности

шара действует

поляризационный

поверхностный з а р я д плотностью,

согласно (3),

равной

Р п о л 5 =

—

Р"-

Что означает знак

«—»? В случае

Ds=os

вектор

D выходит из по-

4 ЧорныА

49

ность поля

создается поляризационным поверхностным з а р я д о м

плотности

р п о л ( f =Pcos&.

dEt=

Pcos 9-dS _ Pcos Э-sin &dbd<?

4ite0

dEu=dEi

cos » =

-

4 я е 0

и мы получим

- 2п

Pcos2 »sin,^

,„

,

i

f

Pcos'frsin bdb

P_

n0 0

0

Признаком правильности сделанных предположений и получен­

ного результата является то, что

не

зависит от радиуса шара .

5. Формул'а

Клаузиуса—Мосотти

Таким образом,

р

о

откуда

NasüE

Р=

3

Учитывая формулу (6),

находим

Na

s - 1

(7)

3

£ + 2

'

носительная диэлектрическая проницаемость

е, с микропараметра ­

м и — поляризуемостью молекулы а и числом

N.