Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Скачать файл (4,35Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.07.2024

Просмотров: 131

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Следовательно, в случае плоской волны в диэлектрике вектор плотности потока энергии равен плотности электромагнитной энер гии, умноженной на скорость распространения волны.

3. Плоская волна в среде с проводимостью

Как известно, при наличии проводимости в уравнениях Макс велла диэлектрическую проницаемость следует заменить комплекснон диэлектрической проницаемостью. Соответственно этому во ьсех формулах, выведенных в предыдущем пункте, &а следует за менить на г ' = е й _ / ' — . Тогда будем иметь

г д е

постоянная распространения или коэффициент фазы;

— коэффициент ослабления;

Согласно этим формулам

E=Eme-azcos(u>t—ßz);

Н= y < ^ ^ - « c o s ( œ / — р \ г - ф ) ,

где

Таким образом, в	среде с проводимостью плоская волна по
мере распространения	ослабляется .

Рис. 4

М е ж д у колебаниями векторов Е и H имеется сдвиг по фазе — вектор H опережает по фазе вектор Е (рис. 4) .

Скорость распространения волны п длина волны равны

ѵ = і г = г , Н .

>•= - у = 4 ° » ) ;

то есть являются функциями частоты. Следовательно, среда с про водимостью является, диспергирующей.

Д л я двух крайних случаев выражения для ß и а приведены в следующей таблице:

		—		« 1		—	» 1
	S				\| /		J	_
					\| /		J	_
	а					/	о)(іаа
	а	2	у	Е а		V
		2	у	Е а		V	2
	а
Величина	—	имеет	смысл		отношения		плотности		тока	прово
димости к плотности тока смещения.						Поэтому — <£1				соответ-
счвует среде, близкой к диэлектрику, a						^>1		соответствует сре
де, близкой к	проводнику.
В первом случае волна распространяется								с такой	ж е	скоро
стью, как если бы		проводимость			среды	равнялось нулю.				Однако

эта волна ослабляется с коэффициентом ослабления, не зависящим ст частоты.

В среде, близкой к проводнику, коэффициенты ф а з ы и ослаб ления равны по величине и очень велики, т. е. длина волны очень мала, угол сдвига фаз постоянен и равен 45°.

6 Черный

		ЛЕКЦИЯ	14
		П О Л Я Р И З А Ц И Я ПЛОСКИХ ВОЛН
1.	С к а л я р н ы е и векторные волны.
2. П о л я р и з а ц и я плоских волн — линейная и круговая.					Фара -
3.	Эффект	вращения плоскости	поляризации	(эффект	Фара -
д е я ) .					сфера
4.	Общий	случай поляризации .	П а р а м е т р ы	Стокса и	сфера

П у а н к а р е .

1 Скалярные и векторные волны

Ранее мы рассматривали•плоские электромагнитные волны. Эти волны векторные; они отличаются от скалярных плоских волн тем, что характеризуются не одной скалярной функцией, удовлетворя ющей волновому уравнению, а несколькими такими функциями. Вследствие этого появляется новый фактор, подлежащий изуче нию, а именно поляризация .

2. Поляризация плоских	волн — линейная и круговая
Рассмотрим интерференцию	в диэлектрике		двух	плоских	волн,
у которых векторы Е ориентированы		соответственно		по оси	ох и
по оси оу, причем предположим,	что	амплитуды и начальные			ф а з ы
этих волн различны, т. е.
£ 1 = £ ' v = a 1 c o s ( u ) / — / с г ) =ß!COs і>;
E2—Ey = a2 cos(cu/! —/cz+<p)=a2 cosï"\|>-f<p)=
= Ö 2 C O S tycos tp—a2 sin (jjsin «>,
где tp—разность фаз колебаний	этих	волн .	И м е е м
— i sin ср—COS фэіп <р;
— =co s ipcos'f — sin ^sin	tp = -^-cos tp—sin ^sin <p.

Из этих двух равенств				получаем
	Е-~'\ sin2 ?		+	(— — -f^ cos			<рI =sin2 tp		(1)
или
		a, ) \	a.j }		al	a-i
Отсюда видно, что в плоскости,						координатами точек		которой	яв
ляются составляющие вектора Ех						и Еу,	конец вектора	Е за период
высокой	частоты	1 — — описывает				кривую второго порядка. Иначе
говоря,	годограф	вектора		Е есть	кривая		второго п о р я д к а г Э т а		кри

вая, поскольку она не выходит за пределы прямоугольника со сто

ронами 2ü\	и 2#2, может быть только	эллипсом. Этот эллипс, впи
санный в прямоугольник со сторонами		2й\|	и 2аг, может		иметь,	как
показано на	рис. 1, два положения. На	рисунке		0 — э т о	угол м е ж д у
осью Е у и большой осью эллипса. Такой			же	эллипс описывает		за
период Т и вектор Н, причем оси эллипсов			обоих векторов взаимно
перпендикулярны.

Рис.

1, я,

Сначала рассмотрим

два

частных

случая

поляризации:

линей

ную и круговую

поляризации.

Линейная

поляризация . Этот простейший

вид

поляризации,

когда

вектор

колеблется

по

прямой,

получается

при

ср = я0 тс, где

л 0 = 0 ,

2, 4,...

— ч е т н ы е

числа,

ири

<р — пх-к,

где

л х =

1, 3,

5,... —

-нечетные

числа.

В, первом

случае

а3

ах

)

Ch.

Во втором

случае

(

о,

а.

F..

я3-

п.0

Су

П е р в ый случай иллюстрируется рис. 2,а, а второй — рис. 2,6.

/ 7

Рис. 2, п, б

2. Круговая поляризация . Этот вид поляризации получается при

а1=а2 = а

В первом случае, когда -^- взято со знаком «+» ,

£ v = a c o s y ;

Ey=acos ^(j)4--^-j=-asin у-

Во втором случае, когда -^- взято со знаком «—»,
Ex=acos	у;
Ey=acos(^—=asin^,
причем в обоих случаях
Ех+Е1=а\
то есть годограф вектора есть окружность . ,
Выясним, в какую сторону вращается вектор		Е в первом	и во
втором случаях.
Возьмем производную по ф в Ех	и Еу и Затем	положим	ф = 0.
Тогда получим в первом случае

E\.=-as\n

£ ' = - a c o s < | ) ,

а во втором случае

£" v = — asin ф;

•Е' =acosty.

На рис. 3 показано направление скорости вращения вектора Е,

то есть когда перед -у- знак « + » , вектор Е вращается вправо, или,

иначе, по часовой стрелке (рис. З а ) , когда перед -у- знак «—», век-

тор вращается влево, или, иначе, против часовой стрелки (рис. 36). Таким образом, круговая поляризации может быть правого и

левого вращения .

Рис. 3

Условились считать круговую поляризацию правого вращения, если наблюдатель смотрит на п р и б л и ж а ю щ у ю с я волну и видит вра щение вектора по часовой стрелке. Если ж е наблюдатель смотрит на п р и б л и ж а ю щ у ю с я волну и видит вращение вектора против часо вой стрелки, то поляризация левого вращения .

3. Вращение плоскости поляризации (эффект Ф а р а д е я )

Рассмотрим сначала интерференцию двух поляризованных по кругу плоских волн, одинаковых по амплитуде, но противоположно го направления вращения, распространяющихся с одинаковой ско ростью. Нетрудно видеть, что в результате получим одну линейно поляризованную волну. Действительно .

£ r = £ ' j : 1 4 - £ ' i . 2=aco s ф + a c o s <}>=2acos

Ey=En+Eyi=—as\n ф + a s i n 6 = 0 .

Рассмотрим другой случай.

Пусть указанны е интерферирующие волны распространяются с разными скоростями

и соответственно с постоянными распространения

к2— — — п2— к0п2,

где п\ и п 2 — показатели преломления;

ІІІ=ѴѴ-І*І-