Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Тогда, представляя с о с т а в л я й т е напряженностей

полей этих

волн в виде

Exl=acos(wt—каплг)

— oRe {е«<°'-*оЛі*)} ;

Evi=acos(at—KQn2z)=aRe{eKm'-h«n^}\

Е ѵ з =a s i n (<ot—Kaii 0 г ) = - a R e {/ѴЛ^-м'^)}

и с к л а д ы в а я

их, получим

Е л - Е х 1 + £ ' v 2 = a R e { e , > ' - K " 2 > [ e - w * +

);

Я у = f v i + Е у 2 = a R е {<>*»"-*«)/ [ г А « - в + ^ ] ) ,

где принято

обозначение

« і =

— « 2 ) = ^ + а ;

ra2=-i-(/î,+/l2)

^-(«i — п2) = п—а.

Из этих

выражений видно, что суммарная волна

действительно

получилась

линейно поляризованной,

но с

в р а щ а ю щ е й с я плоско­

стью поляризации.

Так, на отрезке пути волны z\—z2

угол

поворота

плоскости по­

ляризации

равен

s i = a r ~ a 2 '

(2)

t g 2 6 = ^ r 7 2 C O S t p ;

(3)

(4)

где

t g x = ± .

a — большая, b — м а л а я , полуоси эллипса

поляризации .

Поскольку всегда а > 0 и Ь>0, знак

перед

отношением

сог­

ласно (4) д о л ж е н быть таким, каким

он получается у sin <р,

то

s^SyCOs 2Xcos 2Ѳ;

s 2

= s0 cos 2Xsin 20;

(5)

s 3 =s 0 sln 2У..

Эти равенства имеют

следующий геометрический смысл.

1. Общие соотношения

между векторами Е, D,H для

плоских

волн

Д о

сих пор мы

рассматривали

плоскую

волну,

распространяю ­

щуюся

по направлению оси oz, т. е. волну, у которой

плоскости

рав­

ных фаз перпендикулярны оси oz. О д н а к о направление

распростра­

нения

может и не совпадать с осью

oz

и плоскость

равных фаз мо­

жет быть наклонена к этой осп, например

так, как

показано

на

рис.- 1. В этом

случае

уравнением

плоскости

равной

фазы

вместо

/c2='cons(, будет

K n ° r = c ö n s t .

Отсюда

следует, что направление

распро­

странения плоской волны можно характеризо -

вть либо нормалью п° к плоскости

равной

фа­

зы, либо вектором

кп° = к, называемым

волно­

Рис. 1

вым

вектором.

В дальнейшем мы будем рассматривать плоскую волну с про­

извольным

направлением распространения

и это направление

будем

обозначать

вектором п°.

Имея в виду изучить распространение плоских волн в анизо­

тропной среде, у которой диэлектрическая

проницаемость

являет­

ся тензором, мы в уравнениях М а к с в е л л а

сохраним

вектор

элек­

трического

смещения

D, не з а м е н я я его, как в случае

изотропной

среды, выражением

гаЕ.

Так что будем исходить из уравнений М а к с в е л л а

rot Е=—y'u)(if t H;

rotH=y'(uD

где

Zfm =const и / / m

= const, а постоянная распространения

к —

неизвестная

величина

и подлежит определению.

Воспользовавшись векторным соотношением

rot(At?) = grad <р X А,

где

А — постоянный

вектор, a tf — скалярная

функция, после

под­

становки (1) в уравнения Максвелла

получаем

Н

- 4 І П ° ' Е

1 ;

( 2 )

D — - £ - [ п » , Н І .

(3)

Из этих

соотношений

следует, что вектор

H

перпендикулярен

векторам Е

и п°, а вектор

D перпендикулярен

H

и п°.

кулярен направлению распространения волны.

С другой стороны, вектор

Пойнтинга, определяемый

формулой

S = [ E , H ] ,

перпендикулярен векторам Е

н Н. Отсюда следует, что

скорость

вательно, Б анизотропных средах

необходимо

различать две

ско­

р о с т и — 1 фазовую

скорость

Ѵф и

скорость ѵл

по направлению

вектора Пойнтинга

и называемую

лучевой скоростью.

2. Фазова я

и лучевая скорости

Фазовая скорость определяется

известным

соотношением

к=

(1)

Ü)

га,

—

=

—

Ѵф

с

где п — показатель

преломления.

Подставля я это

в ы р а ж е н и е

для

к в соотношения (2) и

(3),

получаем

D = - ^ [ n ° , H ] .

(5)