Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf

Ёо/ — известно;

Eo/?i Eor —

неизвестны.

Граничные

условия,

которым д о л ж н ы

удовлетворять

совместно

все три волны,

либо

Н-л=Нг2\

ѵхНіП^2Нп,.

(2)

В результате подстановки выражении

для полей

всех

трех волн

в какое-либо из граничных условий

получим соотношение

следующе­

го вида:

г д е / " — р а д и у с - в е к т о р

какой-либо

точки

граничной

плоскости, про­

веденный из точки падения (рис. 2) . Это

равенство

д о л ж н о выпол-

Рис.

1

Рис. 2

няться на всей

граничной плоскости

при любой

величине

вектора

г. А это возможно тогда и только тогда, когда

все

три

фазовых

множителя равны, т. е. когда выполняются условия

К1ПіГ=КіПцГ

=

КіПгГ.

Выясним смысл этих двух равенств.

Д л я этого учтем тождество

[ n [ n r ] ] = n ( n r ) — r ( n n ) = — г ( п о с к о л ь к у п г = 0 ) ,

и получим

K 1 n / [ n [ n r ] ] = « 1 n / f [ n [ n r ] ] = K 2 n , [ n [ n r J ] .

Произведем

здесь циклическую

перестановку

векторов

и

при­

дем к равенствам

l n , n ] [ n r ] = [ n * n ] [ n r ] ;

кЛпкп][пг]==к 2 [п,п][пг] .

Поскольку

эти равенства д о л ж н ы

выполняться

при любой

ве­

личине вектора

[пг], то д о л ж н о быть

[n( -n] = [n*n];

(3)

Кі[пКй\~ка[п,п].

(4)

З а т ем решаем систему

уравнении (5)

относительно

и Я,

и находим

g

g

e.jWjCOSf— E ^ C O S ^ .

/?В

, f i £ 2

n , C O S CF-f-eyljCOS ф '

(6)

p

P

2s1 /!.J cos ^

При І І І ; = Р - 2 : = 1 э т и ф о р м у л ы

принимают

вид

#в

lßn„cos <р+ /^cos Ф '

'RB-

tg(<p—W

Егв—Еів-

2cos cpsin \i

(8)

tg(<?-H)'

~r"

^"J cos(cf-^)sin(v"++)

Соотношения

(6) — (8)

называют

формулами

Френеля .

3. Формулы

Френеля

при горизонтальной поляризации

Д л я того чтобы найти

формулы

Френеля при

горизонтальной

Hrr=Hi

2|j.jn.2cos ф

(2), а т а к ж е . р и с . 3,

ІГ (JL2 /l1 COStf±fi1 «2 COS(jJ

виями для векторов Е и Н. Как видно из (1) и

искомые формулы можно получить из формул

(6), если

параметры

6j и е2 заменить параметрами

и ц2 , а Е-,в,

ÉRB, ЕГВ

с о о і в е т -

ственно

Ніг, HRr,

НтГ

(индекс

„Г" — горизонтальная

поляриза ­

ция) . В

р е з у л ь т а т е получим

ry

(j^WjCostp—}i1 n2 cos'|'.

(9)

Ч а щ е

всего оперируют вектором Е, и поэтому в формулах (9)

целесообразно векторы

H заменить векторами

Е, для чего

следует

воспользоваться равенством

При

этом в первой

ф о р м у л е

(9) коэффициент при Е ; г

останет­

ся без изменений,

вторая ж е формула преобразуется к

виду

ЛЕКЦИЯ

17

К О Э Ф Ф И Ц И Е Н ТЫ ОТРАЖЕНИЯ И П Р О Х О Ж Д Е Н И Я

1. Определение коэффициентов

отражения

и

прохождения .

2. Анализ коэффициентов отражения . Угол

полной

поляриза ­

ции (угол Б р ю с т е р а ) .

3. Полное внутреннее отражение .

4. Явления на границе раздела

диэлектрика

и

проводника

Скин-эффект.

1. Определение коэффициентов отражения и прохождения

Здесь

приведем энергетическое определение

коэффициентов от­

р а ж е н и я

и прохождения .

верхности

(рис. 1), т.

е.,

/ 1 \

где

S,-, SR

векторы

Пойнтинга.

Коэффициент прохождения определяется аналогично,

то есть

это

отношение нормальной составляющей плотности потока энер­

гии

прошедшей волны

через единицу поверхности раздела

сред к

Рис. 1

Рис.

2

нормальной

составляющей плотности потока

энергии

падающей

волны на ту

ж е единицу поверхности (рис. 2);

при

іхх =

(х2 = ц он

равен