Файл: Черный Ф.Б. Теория электромагнитного поля курс лекций.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.07.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 1
П о д с т а в л яя в (1) |
формулы |
(8) н (11) |
из лекции |
16, нахо |
дим |
|
|
|
|
qB=R%JI*£. |
= tg'fr-*? • |
(3) |
||
В |
-В \E,J2 |
tg2(? + 40 |
' |
1 j |
|
^ |
cos |
ф |
w, |-^гв|2 |
|
sin2<psin?4l |
|
|
||
|
•5 |
COS!f |
И, |
iß, |
12 = |
sin2(tp-)-4')cosa(9—ф) > |
(5) |
|||
|
|
. |
|
cos ф |
л, \Err\2 |
sin2cfsir^ |
|
|
||
|
|
г— |
|
C 0 S ! ? |
І ц Щ ^ |
|
"sln2 (cp+^) |
1 |
(6) |
|
причем, как |
нетрудно |
проверить, имеют место |
равенства |
|
||||||
|
|
|
|
< 7 B + r f B = 1 . |
Яг+аг=1- |
|
(7) |
|||
2. Анализ |
коэффициентов |
отражения. Угол |
полной поляризации |
|||||||
|
|
|
|
|
(угол |
Брюстера) |
|
|
||
В силу |
равенств |
(7) достаточно проанализировать коэффициен |
||||||||
ты отражения . Н а с |
будет интересовать, как меняются эти коэффи |
|||||||||
циенты с изменением |
|
угла |
<р. |
|
|
|
|
|||
П р е ж д е |
всего |
очевидно, |
что |
при |
нормальном падении |
волны на |
границу раздела различия между вертикальной и горизонтальной поляризациями не д о л ж н о быть. В самом деле, при малых углах падения <р, как следует из закона Сиеллнуса,
и обе формулы (3) и (4) дают одинаковый результат
/ я , — л Л 2
При <p=-g- в обоих случаях поляризации коэффициенты отра жения равны 1. При других углах падения коэффициенты отраже - ня при вертикальной и горизонтальной поляризациях могут значи тельно отличаться друг от друга .
101
П ри горизонтальной поляризации коэффициент |
отражения ни |
||||||||
при каком |
угле tp в |
нуль |
не |
обращается . При вертикальной |
поля |
||||
ризации |
коэффициент отражения |
обращается |
в нуль тогда, |
когда |
|||||
то есть |
когда |
|
tg(?+1') = c o . |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Поскольку |
при этом |
условии |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
S i n ^ = C O S c p , |
|
|
|
||
из закона |
Снеллиуса |
|
|
„ |
|
|
•' |
|
|
находим |
|
|
tt]Sln |
cp = « . 2 c os f |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1g? |
= t g < p s = - ^ . |
|
|
(8) |
|
|
|
|
|
|
|
"î |
|
|
|
Угол |
ср£ ) определяемый этим |
равенством, |
называю т |
углом |
|||||
Брюстера |
или углом |
полной-поляризации. |
|
|
|
||||
П а д а ю щ а я под |
углом |
Брюстера вертикально |
поляризованная |
волна от границы раздела двух сред не отражается вовсе, а про
ходит полностью во вторую среду. Этот эффект аналогичен |
явле |
|||||||||
нию согласования двух длинных линий с различными |
волновыми |
|||||||||
сопротивлениями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При любой другой |
поляризации при угле |
Брюстера |
отражается |
|||||||
лишь |
горизонтально |
поляризованная |
составляющая |
волны. |
По |
|||||
этому |
угол |
Брюстера |
называют утлом полной поляризации . |
|
||||||
•В |
оптике |
эффект |
полной поляризации используют для получе |
|||||||
ния поляризованного |
света. |
|
|
|
|
|
|
|||
Заметим, что при падении плоской волны на границу |
раздела |
|||||||||
изотропной н анизотропной сред происходит |
двояколучепреломле - |
|||||||||
ние. Так, плоская |
волна в кристалле |
расщепляется |
на |
две |
волны. |
|||||
К а ж д а я из |
этих |
расщепленных волн |
распространяется |
со |
своими |
'фазовой и лучевой скоростями.
3.Полное внутреннее отражение
Пусть волна проходит из среды / в среду 2, показатель пре ломления которой меньше, чем показатель преломления среды / .
Тогда согласно закону Снеллиуса ^ имеет |
смысл |
угла преломле |
||||
ния |
лишь при углах |
падения <р, удовлетворяющих |
условию |
|
||
|
|
— s i n <р—sin ф ^ І . |
|
|
|
(9) |
|
|
fin |
|
|
|
|
Возникает вопрос: что происходит на границе |
раздела |
сред, |
||||
если |
это неравенство не удовлетворяется? |
Д л я того |
чтобы |
отве |
||
тить |
на этот вопрос, |
рассмотрим фазовый множитель |
плоской |
вол |
||
ны |
е~'к"пг. |
|
|
|
|
|
102
З а м е н и в |
здесь /• в |
соответствии с рис. 3 в ы р а ж е н и е м |
|
||
|
r = A ' S i n <Р + |
2 C O S tp, |
|
|
|
этот фазовый множитель м о ж н о предста |
|
|
|||
вить в виде |
|
|
|
|
|
g—У«Г(,лг__£—/«„(jrnsin <p+zncos ср) |
(10) |
Рис. |
3 |
||
|
|
|
|
||
В таком |
ж е виде можно представить (опуская |
еІШІ) |
фазовый |
||
множитель волны и в среде 2 |
|
|
|
||
|
|
g—JK0(xn,sin ф+г/iscos |
|
|
|
Как следует из закона Снеллиуса |
|
|
|
||
|
|
cos |
sm <s> |
|
|
и при углах |
<р, не удовлетворяющих |
неравенству |
(9), |
|
|
|
cos ф = - / / ( ^ s i ^ ) 2 " 1 |
|
(12) |
||
—• чисто мнимая величина. |
|
|
|
||
З н а к «—» взят для обеспечения |
ослабления |
волны |
при боль |
ших расстояниях от границы раздела .
Таким образем, фазовый множитель волны в среде 2 при не
выполнении (9) |
имеет |
вид (опуская е'ы) |
|
|
|
оy.r/;,siii if • a—Kzihy j\n.j'!±sin |
çI |
(13) |
|
|
|
|
|
|
Следовательно в |
рассматриваемом |
случае распространения |
||
волны в глубь |
среды |
2 не будет. Волновой |
процесс будет только |
|
п а р а л л е л ь н о границе |
раздела, убывая |
по |
экспоненциальному за- |
кону-по мере увеличения расстояния z от границы раздела сред. Коэффициенты отражения здесь в'обоих случаях поляризации,
как проще всего установить из формулы |
(10) лекции |
16, равен |
|
единице. |
|
|
|
Действительно, отношение -=- |
в обоих |
случаях |
поляризации |
имеет вид а . 1 8 и, с л е д о в а т е л ь н о , |
a—je |
= 1. |
|
|
a+je |
|
|
Поэтому рассмотренное явление и называют полным внутренним отражением .
4. Явления на границе раздела диэлектрика и проводника.
Скин-эффект
Явления |
отражения |
и преломления плоских волн на |
границе |
диэлектрика |
и металла |
т а к ж е происходят в соответствии |
с зако- |
103
ном Снеллиуса, но в этом случае показатель преломления второй среды проводника является комплексным.
Поэтому фазовый множитель (11) представится в виде
g—/«„(jnijSin Ф+гласоз ф)_£—j\XK„ti\$\n <f + z(P—j»)cos ф]
Д л я упрощения выкладок будем считать, что волна падает на проводник нормально и тогда фазовый множитель прошедшей в проводник волны (опуская множитель е•'•"') будет равен
Как было показано в лекции 13, в проводнике |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
(14) |
Плотность |
тока, |
с о з д а в а е м а я полем |
|
прошедшей |
в |
|
проводник |
|||||
волны, будет |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
Из формулы (14) |
видно, что чем больше |
частота |
ш, тем больше |
|||||||||
а и, следовательно, тем меньше обратная |
величина |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
о = |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина § — называется глубиной |
|
проникновения, |
поскольку, |
|||||||||
как видно из (15), высокочастотные токи |
практически |
сосредоточе |
||||||||||
ны в слое толщины |
о. Численно 8 равно расстоянию, |
на |
протяже |
|||||||||
нии которого амплитуда поля убывает |
в е |
раз . На |
очень высоких |
|||||||||
радиочастотах, а тем более |
в оптическом |
диапазоне |
волн |
величина |
||||||||
ô очень м а л а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Явление сосредоточения |
поля в очень |
тонком слое |
проводника |
|||||||||
называется скин-эффектом. |
Для . |
характеристики |
скин-эффекта, |
|||||||||
кроме 8, вводят еще в рассмотрение понятие поверхностного |
со |
|||||||||||
противления |
Zs- 1\ля |
его определения |
вычислим |
ток, |
текущий |
по |
||||||
проводнику толщины d по полосе |
шириной |
в 1 м |
(рис. 4): |
|
||||||||
|
|
|
|
/= |
|
[Jdz^aE^e-^el^-^dz-- |
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
следует, что |
|
|
|
|
|
||||
Рис. 4 |
|
|
, |
а £ 0 г |
°ЬЕ0г |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104
По определению,
Zs= -у = -^- |
=Rs+jXs, |
причем
Таким образом, поверхностное сопротивление Zs — это сопро тивление полосы проводника в единицу площади (двойная штри ховка на рис. 4) .
ЛЕКЦИЯ 18
Р А С П Р О С Т Р А Н Е Н И Е ПЛОСКИХ ВОЛН ЧЕРЕЗ МНОГОСЛОЙНУЮ СРЕДУ
1.Постановка задачи . Предполагаемы й вид решения.
2.Аналогия с процессом в длинных линиях.
3.Элементарные сведения из теории матриц. Характеристиче ская матрица слоистой среды.
4.Решение задачи .
1. Постановка задачи. Предполагаемый вид решения
Пусть на многослойную среду (рис. |
1) |
падает |
плоская |
монохро |
||||||||
матическая |
волна. Требуется |
найти |
поле в любой |
точке |
любого |
|||||||
|
Z |
|
слоя. Поскольку |
каждый |
слои |
однород |
||||||
|
|
ный, т. е. в пределах |
каждого |
слоя |
л — |
|||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
= const, то можно предположить, что по |
|||||||||
|
|
|
ле в каждо м |
слое представляется в |
виде |
|||||||
пл |
|
|
суммы |
полей |
двух плоских волн — пря |
|||||||
|
|
мой |
и |
отраженной . |
|
|
|
|
||||
Пг |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Очевидно, что при этом любую состав |
|||||||||
|
t |
х |
л я ю щ у ю любого |
вектора |
электромагнит |
|||||||
|
ного |
поля |
можно представить в виде |
|||||||||
|
|
|
||||||||||
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
иЧ£/|еЛш '-*о'"'>, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где г — расстояние, |
|
отсчитываемое |
по |
направлению |
распростране |
|||||||
ния плоской |
волны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Но это расстояние, 'как было показано на прошлой лекции, |
мож |
|||||||||||
но записать |
так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r=xs\n |
(p+ZCOS <р. |
|
|
|
|
|
|||
Используя эту запись, будем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
и=£/(z)e-'(ü''-~A'°л"s',1 |
f\ |
|
|
|
|
(1) |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(z)=\U\e-JK»zncos<r. |
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
106