Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.07.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
таблиц h -функций. В последней случае по АФХ замкнутой системы вычисляют вещественную частотную характеристику замкнутой систе мы, которую аппроксимируют суммой трапеций. С помощью таблиц
h -функций определяют составляющие переходного процесса на каж дую трапецию.Подробно частотный метод изложен ъ [ 7 ] .
Применение вычислительных машин как цифровых, так и анало говых (непрерывных) позволяет сравнительно быстро построить пе реходную функцию даже в системе, движение которой описывается дифференциальным уравнением высокого порядка. Переходная функ ция может быть определена экспериментально на выходе реальной САУ.
На рис. 5.16 приведены переходные функции ( I и 2) двух различных астатических систем; общим для них является только одно свойство: установившаяся ошибка стремится к нулю. Для ста тической системы график переходной функции 3 имеет установившую ся ошибку £уС„ .
Под качеством управления понимается определенная форма пе реходной функции системы, отвечающая критериям качества. Крите риями (показателями) качества системы управления могут быть точ ность управления, быстродействие (время регулирования), перере
гулирование, число колебаний за время регулирования и др.
Не все системы одинаково критичны по отношению к каждому
из названных выше показателей качества. В значительной мере это зависит от характера объекта управления. Одни объекты могут до пускать большое число колебаний, но не терпят начальных выбро со в , другие треоуют малой установившейся ошиоки, у третьих должно быть ограничено время регулирования и т .д .
Точность |
системы уже рассмотрена в § 3 .7 , поэтому |
остано- |
‘ вимся далее иа |
основных показателях качества нарвходной |
части |
процесса управления. |
тгя |
|
Временем регулирования iftr называю время от момента пода чи единичной ступенчатой функции до момента, начиная с которого переходная характеристика <*(t) будет отличаться от своего устано вившегося значения не более чем на допустимое значение едол. Ве личина ^„обы чно принимается равной 0,05 или 0 ,1 . Время регули рования характеризует быстродействие систем. Большое быстродей ствие (малое t достигается в малоинерционных следящих системах, где Ервг измеряется долями секунды. С ростом мощности САУ время регулирования растет, достигая 2 - 5 с , а в ряде слу чаев и больших значений из-за естественных свойств некоторых объектов управления. При медленном изменении полезного сигнала и относительно высокой частоте наложенных на него помех приме няю искусственное снижение быстродействия. В этих случаях сис тема достаточно точно воспроизводит полезный сигнал и фильтру ет помеху.
Перерегулированием называется отношение разности между первым максимальным значением выходной координаты (начальным выбросом) и ее установившимся значением к установившемуся зна
чении |
(рис. |
5 .1 6 ) . |
Перерегулирование обычно выражают в процен |
||||
тах |
ф |
= |
- |
Х6■нсгп |
. |
т °/о |
. |
|
|
|
yen |
|
|||
Рекомендации по этому показателю качества можно привести сле дующие: для систем управления, обслуживающих объекты управления с жестко заданным односторонним приближением к установленным показателям технологического процесса, перерегулирование вообще недопустимо, например, при чистовой обработке металла по копиру, соблюдение температурных режимов при закалке и т .п . В этом слу чав переходная функция не должна иметь перерегулирования, напри мер, функция 2 и 3 рис. 5 .1 6 . В системах управления, в которых нет указанных выше ограничений, величина перерегулирования обыч но не превышает 10 - 50 %.
Число колебаний за время регулирования. Для большинства объектов управления накладываются определенные ограничения на
максимальные значения скорости или ускорения выходной координа ты, т .е . ограничиваются перегрузки. Скорость изменения выходной координаты £ j ( i ) u ускорение х .й(£)при заданном времени регулиро вания и перерегулирования определяются числом колебаний (числом полуволн) графика переходной функции. С ростом числа полуволн увеличиваются перегрузки. Обычно допускают две-три полуволны за время регулирования.
ІЮ
Как отмечалось в § 5 .5 качество управления можно оценить
с достаточной степенью приближения косвенно по величине запасов устойчивости.
Материалы для проверки усвоения содержания параграфа
1 . Какими способами можно определить график переходной функции системы ?
2 . Перечислите основные показатели качества и поясните их сущность.
§ 5 .8 . ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТРЕБУЕМОГО КАЧЕСТВА УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ
Методические указания
При изучении материала параграфа необходимо уяснить назна чение и этапы выбора передаточной функции корректирующего конту р а . Влияние корректирующего контура на свойства замкнутой САУ уметь пояснить по деформации годографа АФХ разомкнутой системы.
Содержание
Устойчивость и качество управления САУ определяются свойст вами звеньев и связями между отдельными звеньями. Свойства зве на определяются его дифференциальными уравнениями или частотны ми характеристиками звена. В системе одна часть звеньев относит ся к регулируемому объекту, другая часть звеньев - к регулятору. Необходимость включения датчика и исполнительного элемента ре гулятора (ри с. І . І ) объясняется принципом действия САУ. Вычис лительное устройство вводится в состав регулятора с той целью, чтобы при заданных характеристиках функционально необходимых элементов САУ (объект управления, датчик, исполнительный эле мент) обеспечить заданную точность и требуемые показатели ка чества. В линейных непрерывных системах вычислительное устройст во обычно состоит из корректирующего контура и усилителя. Выбо ром величины коэффициента усиления усилителя достигается требу емая точность управления. Корректирующий контур в общем случае обеспечивает требуемую точность и необходимые запасы устойчи вости . Выбор структуры и параметров вычислительного устройства, т .е . его передаточной функции, производится при проектировании
III
САУ. Определение передаточной функции вычислительного устройст в а , которую в дальнейшем будем называть просто передаточной функ
цией корректирующего контура |
Кк(р) |
, |
производится в |
два этапа. |
|||
Кк(р) |
|
||||||
На первом |
этапе определяется |
|
из |
условия требуемой точнос |
|||
ти управления. На втором этане производят уточнение |
Кк (]І)ъ |
целью |
|||||
получения необходимых запасов устойчивости. |
контура |
||||||
I . |
Выбор передаточной функции корректирующего |
||||||
|
из условия требуемой точности управления |
|
|
||||
В § |
в установившемся режиме |
|
|
||||
3 .7 системы управления в зависимости от величины оши |
|||||||
бок в установившемся режиме подразделялись на статические и ас татические. В статических системах управления оиибка в устано
вившемся режиме при действии постоянного |
входного |
сигнала вели |
|||||||||
чины |
h |
согласно формулам |
( 3 .7 Л ) , |
( 3 |
.6 |
Л ) |
имеет |
вид |
|
||
|
<5-8 Л ) |
||||||||||
где |
W(0)= |
к |
- коэффициент |
передачи |
|
|
|
|
|
||
|
|
разомкнутой системы, иди |
|||||||||
|
Таким |
ѵ » - / 4 г - |
точность |
работы, |
С5-8-2) |
||||||
|
образом, желая увеличить |
необходимо |
|||||||||
увеличить коэффициент передачи системы |
к |
. |
Требуемое |
значение |
|||||||
|
|||||||||||
коэффициента передачи разомкнутой системы создается путем выбо ра величины коэффициента передачи корректирующего контура (ко
эффициента усиления усилителя). |
Но мы уже видели |
(см . § 5 Л ) , |
||
что увеличение |
к |
может привести |
к неустойчивости |
системы. По |
|
||||
этому на втором этапе проектирования это противоречие точности и устойчивости решается определенной фаэовой коррекцией АФХ ра зомкнутой системы.
В астатической системе нервого порядка при действии посто
янного входного сигнала ошибка в установившемся режиме равна ну л е . В астатической системе второго порядка ошибка равна нулю в рѳиме изменения входного сигнала с постоянной скоростью и не равна нулю при изменении сигнала с постоянным ускорением и т .д . Следовательно, повниение порядка астатизма увеличивает точность снотемн. Повышекие порядка астатязма достигается введением в
систему интегрирующих (ри с. 5 .1 7 ,а) или иаодроиных |
(р и с. |
5 .1 7 ,6 ) |
звеньев, йзодромноѳ звено представляет совокупность |
двух |
звень- |
ІІ2
е в , включенных параллельно: усилительного и интегрирующего. На
рис. 5.17 через /^(/^обозначена |
передаточная функция |
корректирую |
щего контура, а через Wf (р) - |
передаточная функция |
разомкнутой |
системы до коррекции, т .е . при |
Л# (/>)=/. |
|
О ) |
б ) |
Рис. |
5.17 |
Введение в систему интегрирующего звена уменьшает запас ее устойчивости. Действительно, до коррекции комплексная переда точная функция разомкнутой системы равна W, (jo)). Соответствую щая ей АФХ показана на рис. 5.18 пунктиром. После введения в си стему интегрирующего звена комп
лексная передаточная функция |
со*со im ) R t |
разомкнутой системы становится |
|
равной |
|
|
Из |
выражения (5 .8 .3 ) |
(5 .8 .3 ) |
1u-»o |
Рис. 5.18 |
||
|
видно, |
что введение интегрирующего |
|||||
звена поворачивает АФХ по часовой |
стрелке на 90° и деформирует |
||||||
е е . |
При |
этом АФХ, которая, |
на рис. |
5.18 показана сплошной линией, |
|||
приближается к точке ( - / |
J O |
) . |
Запасы устойчивости уменьшают |
||||
ся . |
Передаточная функция изодромного звена |
равна |
|||||
* к ( р ) |
к , + |
Ku(ltP * 0 |
|
*«(Jp * О |
|
||
Р |
|
|
Р |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
Изодромное звено вносит в систему фазовый сдвиг ^ ( ы) *-90°+ агсІдТщ
мѳнышй фазового сдвига, вносимого интегрирующим звеном. Позтому изодромное звено в меньшей степени сникает запасы устойчи-8
8 Зак . 189 |
И З |
вости, чем интегрирующее звено, и вследствие этого чаще исполь зуется на практике.
2 . Выбор передаточной Функции корректирующего контура из условия устойчивости системы
Выбранный вид передаточной функции корректирующего конту ра из условия точности работы системы, которую обозначим через Кк (р ), как правило, приводит к уменьшению запасов устойчивос ти , а иногда система может стать даже неустойчивой. Общая пере
даточная функция корректирующего контура
Кк (Р) = К'к (Р) К к ( р) |
( 5 .8 .4 ) |
должна быть такой, чтобы в системе были обеспечены достаточ ные запасы устойчивости при заданной точности. Достаточные за пасы устойчивости обеспечиваются соответствующим выбором пере даточной функции второй составляющей корректирующего контура
Кк (р ) |
• |
„ |
|
Составляющая |
Кк (р) |
может в основном производить следую |
|
|
|||
щие виды коррекции:введение положительных фазовых сдвигов в
определенной полосе частот; подавление средних и высоких час тот, на которых действуют сигналы помех; подавление определен
ных частот и другие.
Введение положительных фазовых сдвигов в определенной по лосе частот может быть достигнуто включением звена с переда точной функцией вида
|
* " О |
Гр) |
( 5 .8 .5 ) |
Л'к (Р) |
/ + |
*Т,р |
Такую передаточную функцию имеет, например, реальное форсирую щее звено (рис. 2 .1 0 ) . Выражение ( 5 .8 .5 ) получается из диффе ренциального уравнения звена ( 2 .4 .2 0 ) . Логарифмические частот ные характеристики реального форсирующего звена представлены на рис. 5 .1 9 .
Подавление средних и высоких частот можно обеспечить, на пример, введением апериодического звена с передаточной функци ей
/
К'к(р) / + Гр (5.8.6)
Такую |
передаточную функцию имеет интегрирующий RC -контур |
(ри с, |
2 .7 ,а ) . |
II4
