Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

Подавление определенных частот можно, например, достигнуть включением последовательных и параллельных L С резонансных контуров.

Рис. 5.19

На рис. 5.20 показано, как происходит деформация исходной АФХ разомкнутой системы, которая показана пунктиром, при вклю­ чении корректирующего контура. На первом этапе для повышения точности включено интегрирующее звено, которое превращает ис­ ходную статическую систему в астатическую. АФХ системы после первой коррекции показана штрих-пунктиром.

Рис. 5.20

На втором этапе последовательно с интегрирующим звеном включается звено с передаточной функцией вида ( 5 .8 .5 ) , кото­ рое обеспечивает необходимые запасы устойчивости. Это видно

II5

Материалы для проверки усвоения содержания параграфа

1 . Назначение корректирующего контура в САУ.

2 . Этапы выбора передаточной функции корректирующего кон­ тура.

3 . Выбор вида передаточной функции корректирующего конту­ ра из условия точности.

4 . Выбор вида передаточной функции корректирующего конту­ р а, обеспечивающей необходимые запасы устойчивости.

II6

Г л а в а УІ

НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УТТРАШГШИЯ

§6 .1 . ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

ВНЕЛИНЕЙНЫХ СИСШАХ

Методические указания

Врезультате изучения параграфа слушатели должны знать, какие факторы определяют процессы в нелинейных системах и в чем

нако абсолютно линейных физических систем в природе не сущест­ вует. Если нелинейности, имеющие в системах, проявляются слабо и их влияние на процесс управления незначительно, то такие си­ стемы исследуют как линейные. Существуют системы, в которых имеются существенно нелинейные звенья, оказывающие влияние на процесс управления и вызывающие ряд явлений, которые в линейных системах не наблюдаются.

Часто в состав САУ вводят существенные нелинейности для создания определенных свойств системы, например, зоны нечувстви­ тельности, нелинейности, обеспечивающие повышенное быстродейст­ вие при отработке больших отклонений и т .д .

Обычно в составе нелинейной системы можно выделить одно, реже два или три существенно нелинейных звена, т .е . звена с ярко выраженными нелинейными свойствами. Линейные системы моіут быть устойчивыми, неустойчивыми или находиться на границе устой­ чивости, причем эти свойства не зависят от величины входных си­ гналов и от начальных условий процесса управления. При нахож­ дении линейной системы на границе устойчивости в ней устанавли­ ваются незатухающие периодические колебания, амплитуда которых зависит от начальных условий. Однако незначительное изменение

параметров системы превращает эти колебания в затухающие или неограниченно нарастающие.

Характер процессов в нелинейных системах в отличие от ли­ нейных в общем случае зависит как от начальных условий, так и от внешних воздействий. В нелинейных системах в зависимости от величины начальных условий может быть устойчивое и неустойчивое движение. Такое состояние определяется видом статических харак­ теристик нелинейных звеньев. Статической характеристикой нели­ нейного звена называют связь между выходным и входным сигналами звена. В нелинейных системах часто возникают устойчивые перио­ дические колебания, называемые автоколебаниями. Эти колебания существуют при отсутствии внешних периодических воздействий только и з -за внутренних свойств системы и имеют вполне опреде­ ленную амплитуду и частоту. Автоколебания - это специфическая особенность нелинейных систем. Автоколебательный режим бывает полезным как средство сглаживания нелинейностей. Амплитуда ко­ лебаний почти во всех случаях должна быть по возможности мень­ шей, так как этим определяется точность системы в установившем­ ся режиме при наличии колебаний. В связи с многообразием воз­ можных процессов и зависимостью их от начальных условий опреде­ ление устойчивости движения нелинейных систем становится более сложным. Поэтому для оценки устойчивости движения вводят поня­ тия: устойчивость "в малом", устойчивость "в большом" и др.

С математической точки зрения наиболее существенной особен­ ностью нелинейных систем является то , что к ним не применим принцип суперпозиции, на основании которого основаны многие ме­ тоды анализа линейных систем: представление полного решения дифференциального уравнения в виде суммы общего и частного ре­ шений, представление реакции системы как суммы реакций на за­ дающее и возмущающее воздействия и т .д .

В настоящее время отсутствует математический аппарат, ко­ торый позволил бы полно исследовать все нелинейные системы. Поэтому в теории этих систем применяется целый ряд как точных, так и приближенных методов, приспособленных к тому или иному типу решаемых задач. Среди них можно отметить метод фазовых траекторий, метод припасовывания, метод точечных преобразова­ ний, метод гармонического баланса и др . Наиболее распространен­ ные из них - точный метод фазовых траекторий и приближенный метод гармонического баланса - будут рассмотрены в последующих параграфах.

II8

му ( 6 .2 .2 ) можно свести к одному.уравнению„второго порядка. Из первого уравнения находим х г = -£г?> х г « • Подставляя эти значения во второе уравнение, получаем

Аналогичные преобразования могут быть выполнены и в отношении системы п -г о порядка.

Р ис. 6 .1

На рис. 6 .1 изображена структурная схема нелинейной систе­ мы, описываемой системой уравнений ( 6 .2 .2 ) . Если в состав не­ линейной системы входит одно нелинейное звено, то структурная

ризуется, как отмечалось выое, статической характеристикой зве­ на. Рассмотрим статические характеристики некоторых типовых

120