Файл: Лепилов Н.С. Теория автоматического управления учеб. пособие.pdf

иди

& i(t)

~ -jT

UgÜ)

it) d.t.

t J ““

диа­

Безынерционный двигатель (ри с. 2 .7 ,6 ) . В определенном

пазоне

изменения

напряжения возбуждения ^ оагугловая скорость

якоря

двигателя

52

пропорциональна

напряжению

ивозе.

.

а )

5)

С о .

Р и с.

2 .7

Таким

образом

. Если за выходной сигнал принять

угол

поворота якоря,

то получим уравнение связи

где

<х(Р)

*

для общности записи обозначено

Т=-£- a(t.

w(t)

Определим переходную характеристику

) и функцию веса

интегрирующего звена. На основании формул

( 1 .4 .6 )

и ( 2 .2 .1 )

можно

записать:

= jr f/t ( l) d t

( 2 .4 .8 )

a ( i)

= -jr

>

' о t

= ^ i(t)

w (t)

= jr fö ( t ) c lt

( 2 .4 .9 )

Следовательно, переходная характеристика

интегрирующего звена -

- линейно

возрастающая функция, а функция

веса -

ступенчатая

функция высоты у - .

звено. Таким звеном называется звено,

3 .

Дифференцирующее

уравнение движения которого имеет,

вид

(2.4.10)

Т -

X g ttJ

=

Т ± Sxit)

где

постоянная

времени звена.

a c t) = T

= m t ) ;

(2 .4 .1 2 )

„ ( О --jL § ^ = T JÉ £ r L '

іг Л Л 5 )

Переходная характеристика дифференцирующего звена есть импульс

площади

Т , а функция веса -

так называемый импульс

второго по­

рядка площади Т .

Дифференциально

4 .

Апериодическое иди инерционное звено.

уравнение связи

для

апериодического звена имеет

вид

T * g ( t )

+

x t (t)

=

K X t x C i J ß

(2 .4 .1 4 )

где КТ -

постоянная

звена;

времени

-

коэффициент

передачи звена.

Согласно

рис.

2 .9 имеем:

ивкСІ)

+Ue(t);

L(i) = Lß{i) + ie(t);

Um(t)

= C üg(t) •

( t ) - ~p

>

откуда

+ R i fCüg(t) +

ulx U )

или

Tügit ) + иf ( t )

= K u exit),

где

—

В.____. T = .R R ( C

/?+/?/

R + R1

теристики

звена необходимо решить дифференциальное уравнение

(2 .4 .1 4 )

при

условии,

что

х вх = і

,

x t iO )-Q , t

, т .е . решить

уравнение

Г X f i t )

+

xg( t ) = н .

( 2 .4 .1 5 )

частное решение

*в.г.

= * •

Общее решение

(2 .4 .1 6 )

( t)

= с е

Т + к

t

Подстановка в уравнение t(2 .4 .1 6 )

нулевого значения координаты

аг/Одля момента

времени

-

О

позволяет определить постоянную

a c t ) - к ( 1 - е " т) .

(2 .4 .1 7 )

w ( t ) = ~ е ' Т .

(2 .4 .1 8 )

х е(Р) = « [ х вк Ш

Т

,

( 2 .4 .1 9 )

где к

- коэффициент передачи звена;

Г - постоянная времени звена.

Примером форсирующего

звена первого порядка монет служить

контур

RC (

рис.

2 .1 0 ) . Для

этого контура справедливы зависимос­

ти

ut Ct) -

i( t ) ß is

u 9f (t) = ugx(t)-utctji

i U ) = l e(t) + l'( t) i

lc<t)= C duJ ;f- ) ;

Откуда получаем

= к [и вх(і)

(2 .4 .2 0 )

где

Tt йй it) ч- u,(t)

+ TüâJ t j ]

,

R i

T = RC )

Tt - * 7 .

R + R i '

реального форсирую­

щего

Выражение (2 .4 .2 0 )

называют уравнением

звена первогоТ, порядкаüt (t)

. Если выполнить

т о ,

пренебрегая членом

Т u6(t),

,

получим

^ # (0 ~

Л / ивж(?)

•+ 7 Wfla. ( t ) j .

зве­

Из формулы (2 .4 .1 9 )

следует,

что

особенностью форсирующего

на первого порядка является такое

преобразование

входного

сигна­

л а ,

в результате которого

выходной сигнал имеет

составляющую,

(2 .4 .1 9 )

запишем выражения для

переходной

характеристики и

функции

веса

форсирующего звена

первого порядка;

a it)

= к[і(1) + T t(t)J j

(2 .4 .2 1 )

w(t) ~к[&(1) ч-Т

'

(2 .4 .2 2 )

. 6 . Колебательное звено. Дифференциальное уравнение связи

для колебательного звена имеет вид

(2 .4 .2 3 )

T%(t) +2 TS±t(t) ч- x t (i)=KxSa.(t),