Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 121
Скачиваний: 1
Т о г д а с к о р о с т ь -.
vx ~ x = - R p s in p '■) ^ 2 = j
tf'^R<p =Rco =-jjc^i-c^
|
|
COS(&, І )- -^f= -Sinf'i |
направ |
|||
|
|
|
|
► |
ление |
|
|
|
cositf^ |
|
|
скорости |
|
|
|
_A _ ) = |
|
|
точки. |
|
|
|
Ускорение точки: |
|
|
|
|
|
Wx r x = - R fs in < P - R y > Zco s .f\ |
|
|
|||
|
Wg= # = |
R f c o s f - R ? 2sin<p. ' |
|
|
||
.. |
^cp |
~ Угловое ускорение |
поворота |
ра |
||
P< =~JRz ~ £ |
||||||
|
|
диуса ОМ. |
Тогда |
|
|
|
|
Wx = - R ( E s in f + c J c o s f ) > |
|
|
|
||
|
Vfu~ R iE c o s p - u f s in p ) . |
|
|
|
||
|
<г |
|
|
|
|
|
|
W = ^ y ^ W* = R |
со*' |
косинусы, |
on- |
||
ределящие |
|
cos |
Ъ _ |
|||
|
w |
|||||
направлении ускорения. |
|
|
|
|
||
67
fl/t
Ътж = R£ - касательное ускорение!
VIr |
jO |
Ra?* |
2 |
|
||
-- |
n |
RcjO |
- |
нормальное ускорение, |
||
|
|
-- = |
|
|
||
Для этого движения радиус кривизны следующий:
R = f .
3 . Движение точки с ускорением, постоянным по величине и направлению
Рассмотрим рис. 57, где |
- c o n s t . |
Определимz \уравнения |
движения точки. |
Оси |
выберем так, |
|||
что |
ось |
Кто-, |
• Тогдаwr o i |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
* |
dt/u |
|
|
* |
dt |
|
|
"г |
. d i |
■$ |
6 8
t/x =ct |
|
; |
V f C 2 |
|
; |
. |
|
Опредѳлии |
С, 7 |
Сг и |
|
C3 |
из начальных условий: |
||
при f O |
tfx ~<s0cos&. |
|
; |
t/y-0 ; tSg = t/0S in c l . |
|||
Отсида C = <socosck j |
|
сг= 0 |
; |
C$~tfesinci- • |
|||
vx ~ i>gccsö- |
; |
t/g=0 |
; |
|
i/g= -^ttc^s£/tcL . |
||
|
|
(/•= |
c6f |
* |
|
|
|
|
|
r■ ** |
|
с/гГ |
|
|
|
|
|
- ä |
l L |
’. |
• |
|
|
|
|
К |
|
d tt |
|
||
|
|
^ |
|
dz |
|
|
|
|
|
' d t |
|
|
|
||
Следовательно,
X — O ’o t c O S c X . t C j ^ у
%~ds - const ;
Üt2
-2~ + u-0tsincL+ Ce
С |
|
С |
|
x -определим из начальных условий. |
||
|
С* |
|
||||
^4 |
у |
|
S |
у |
о |
, тогда |
При |
t - 0 |
^ = z = 0 |
||||
|
|
|
|
|||
x=o-0tc o so I '•)
уравнения движения течки.
+ <S0tsindt;
-
69
Глава П . ПРОСТЕЙШИЕ СЛУЧАИ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ I . Основные понятия и определения .
Задать движение твердого тела можно,’указав способ, при помощи которого определяется положение этого тела относительно выбранной системы отсчета, для лпбого мо мента времени.
x y z |
- система |
отсчета (рис. |
5 8 ), |
|
|
у ,Н У * |
|
|
х 2 (і) •) |
|
1 |
|
х3 Н)'> |
( t ) '? z3 (t) |
• |
70
М , М 2 = at,
М г М - d2 •,
^ /ИГ ^ .
м, М = d t= ! ( x r x2f+ (fa-yaf* (гГ г2)2 1 >
Мг Мз=°4 = |
А |
(* г - * э ? ' |
М3 M r 4 = |
І& з - * ,)2' (?з " |
- ■ */ )* * ' |
Число независимых координат, определяющих положение системы, называется числом степеней свободы. Свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Если одна точка твердого тела остается неподвижной, то тело имеет три степени свободы. Если у тела закреплены две точки, то тело имеет одну степень свободы.
7 2. Поступательное движение твердого тела
Поступательным движением твердого тела называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельна самой себе.
71
Рассмотрим фигуру |
Рис. |
59 |
|
|
по определе- |
||||
АВВ,А, |
. |
Aß=A,ß, |
|||||||
аиг твердого |
т ел а . |
A B \\А,В, |
А , |
так как |
тело движется по |
||||
ступательно. |
Следовательно, |
ВВ ,А , |
- |
параллелограмм |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
и
При поступательном движении твердого тела все точ ки совершают одинаковые перемещения:
* |
a t — 0 |
— f |
= |
- |
скорость |
точки |
А |
; |
|
|
A t |
d t |
- |
СКОРОСТЬ |
ТОЧКИ |
|
$ |
V- |
= at—о At |
— — |
ß |
|||||
t im |
~ |
dt |
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
72
A B - ß } ß = c o n s t \ г ^= 7^ + p •
d7& |
d /.- |
5 ) |
|
& A |
, |
d P |
но |
|
d pd t ~ |
|
d t |
|
d t 7 |
||||
~^£~0 |
так |
|
dzg |
постоянныйd?A |
вектор. |
|||
|
p_ |
- |
|
|
|
|
||
Следовательно, |
d i |
|
|
d t |
|
|
||
Скоростн всех точек тела, совершающего поступатель ное двихение, равны между собой. Точно так хе можно по казать, что ускорения всех точек тела равны между собой
WB=WA .
Поступательное двихение тела определено, если из вестно двихение одной из его точек.
§ 3 . Вращение твердого тела вокруг кёлод^едой оси
Уравнение движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение
ось |
Рассмотрим тело, |
закрепленное в двух точках. AB - |
||||
вращения тела. Проведен две плоскости. Плоскость |
||||||
I |
- |
неподвижная. Плоскость П связана |
с |
телом и вместе |
||
с |
ним поворачивается |
вокруг оси |
AB |
• |
Положение тела |
|
будет определять угол |
между плоскостями I и П (р и с .6 0 ). |
|||||
Этот |
угол обозначим через |
|
|
|
||
73
