Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 1
f - P i t ) - |
уравнение движения тела. |
( I) |
Рассмотрим два |
близких положения плоскости |
П: |
Ри рг , тогда приращение угла А ^ - ^ - (pt . Это при
ращение угла произошло за время A t= t2 ~ t , . |
|
угла к |
|||||
|
Отношение |
приращения |
|||||
приращению времени дает |
среднюю |
||||||
угловую скорость' |
* |
|
|
||||
|
|
|
АФ |
|
|
||
|
|
со.ср |
|
A t - |
|
|
|
|
Предел |
отношения |
А р |
к A t |
|||
npnAt—^O |
определяет мгновен |
||||||
ную угловую |
скорость: |
|
|
||||
|
|
A f |
_ |
c i f |
|
(?) |
|
со |
=dim |
|
d t |
|
|||
АІ~~0 A t |
|
||||||
со |
- |
мгновенная |
угловая |
||||
|
|
ско |
|||||
рость.
Угловая скорость-вектор, который не изменяется от перехода от одной точки к другой, а поэтому этот вектор расположен по оси вращения. Если тело вращается против часовой стрелки, то со направлена вверх, если по ча совой стрелке, то - вниз (см . рис. 6 0).
Углова«; скорость-функция времени
co = c o ( t )
Следовательно, |
для t, - |
соt |
, а t 2 ~a^2 |
|
74 |
^ |
a |
Время |
t2~ 1, = A t * |
tâg-cü' —Acö |
|
|
|
|
Тогда <f = — г - среднее угловое ускорение
™A t
Л у Л |
г і г Л |
|
( 3 ) |
- |
мгновенное угловое ускорение |
|
|
|
|
|
||||
|
Если |
й)-СОІе |
, ТО |
die |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
но |
|
|
|
|
d t |
|
|
|
||
і< - |
постоянного величине. |
и направлению, следова |
||||||||
|
Если |
тельно, |
|
с ростом |
|
, то вектора |
сд |
и |
||
|
со |
возрастает |
t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
£совпадают по направлению.
Если |
и) |
убывает, то СО |
и £ |
|
направлены |
в про |
||
тивоположные |
стороны.£ = £0=const |
во все время |
движе |
|||||
Предположим, |
что |
|
|
|||||
ния. Тогда |
|
со £0t + о00 j |
|
р |
|
М |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£- - |
|
|
|
|
J |
|
|
Если |
равнопеременное вращение. |
равномерное |
вра- |
|||||
|
О |
, то |
cö=cüQ=const |
- |
||||
щение, |
|
|
- уравнение равномерного вращения. |
|||||
Линейная скорость и линейное ускорение точек тела |
||||||||
Рассмотрим движение точки |
М |
, |
принадлежащей дан |
|||||
ному телу |
(рис. |
61): |
|
|
|
|
|
|
75
0/И = 7 = const f OtM =ß —co n st .
Траектория точки |
/Л |
- окружностьd |
радиуса |
р |
|
|
|
, |
d t ~ |
d t |
|
e |
d C f-fi) |
так как fi- c o n s t
следовательно,
(f=coß=cOz sindc .
Вектор скорости будет равен
tf = GÜX 2 . (б)
Для аналитического определения скорости проведем через точку О координатные оси x y z . Ось 2 наппавлека но оси вращения. Тогда
i |
j. |
к |
if = О О сО |
||
х |
V |
* |
Xf^-COg-, Cfp=COx |
|
Cf^O ■ |
Cf= |
|
(7) |
|
|
|
76
Ускорение точки |
fA |
|
|
|
|
|
|
|||
dev |
|
d z |
|
|
||||||
dU- |
d r - |
|
|
|
|
£ x z+ a )x (S • |
||||
w- d t d t & * Ч )~ 3 7 - * _* * *—* d t |
||||||||||
= - - |
|
|||||||||
|
du) |
|
’ |
а |
d z |
- |
|
TO |
|
|
Так как |
£ |
—r? - O- |
|
|
||||||
|
d t |
d t |
|
|
|
|||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||
|
W ^ßxz+coxO-=W gp i-Woc |
, |
(8 ) |
|||||||
Wgp |
- врачательнве |
ускорение |
точки |
|
||||||
|
|
Wgp= ë x z |
, |
|
|
|
|
|||
|
Wßp=£zsinc^ = £^ |
j |
к |
траектории |
||||||
|
направлено по |
касательной |
||||||||
|
(рис. |
62 и 63) } |
|
|
|
|
|
|||
Рис. 62
77
у / - о с е с т р е м и т е л ь н о е у с к о р е н и е
|
|
|
о |
Z |
|
|
W0 = u ) V - s ir ? 9 0 = c v < S = c ü jo • |
|
|||
WQC |
- всегда направлено к оси вращения по |
jO |
|||
|
(рис. |
6? |
и 6 3 ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
W‘ itve^ w / c . f f e 2‘ o>‘ )
%р± К с і
Wgn 8
' |
(10) |
7 8
Глава Ш. ПЛОСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
г I . Определение. Теорема о конечном перемещении, твердого тела
Движение тела называется плоским і,или плоскопарал лельным), если любая точка этого тела совершает переме щение в плоскости, параллельной некоторой основной плос кости.
|
Плоскость І и |
|
|||
плоскость,П параллел'ь- |
|||||
хы плоскости |
Р |
( о с -, |
|||
новная |
плоскость). , |
||||
|
Ио |
определёнию, |
|||
Фигура |
St |
в |
будет пе |
||
ремещаться |
плоскости |
||||
I , |
а фигура |
Sz |
- в |
||
плоскости П |
(р и с .6 4 ). |
||||
Проведем прямую |
AB |
||||
перпендикулярно |
плос |
||||
кости |
Р |
. |
При пере |
||
мещении тела эта пря- . |
|||||
мая |
будет |
перемещать |
|||
ся поступательно. Движение прямо* А1 |
ёудёт |
изве'стдо'Ѵ. |
|||
если будем знать движение одно* из ее точек. Значит,;для исследования плоского движения тела достаточно изучить
движение |
плоской фигуры. о |
г |
7 |
ѵѵ' |
Докажем две теоремы |
конечном перемещении |
плоской |
||
фигуры в |
ее плоскости. |
|
, 1ут< |
>. |
79
