Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 1
Ускорение точки плоской фигуры можно записать ей*
так:
ѵѵ=Цт)ѴГс 7 |
(ѣ ) |
|
где W = Wg i- Wuc |
- ускорение точки /И |
относи |
|
тельно полюса (р и с .69 и |
|
|
рис. 7 0 ). |
|
w^ K tWi
ty cL -
£
%с сО‘
Спроектируем равенство (7) на оси и получим анали тические формулы для определения ускорения. Проекции ускорения яа неподвижные оси:
|
|
к |
£ x f= |
О О |
£ |
|
Х -Хо%-$0 О |
|
£ ~ р , |
иі~<р . |
|
87
Тогда
(10)
W f i / f b - x o y f X y - y o ) -
Проекции ускорения на оси , связанные с телом,
К г К с г Г ? ' - ?
( и )
§ 3 . Геометрический метод исследования плоского движения
I . Пвиттммжи
Геометрическое место мгновенных центров вращения называется центроидой.
Центроиды бывает неподвижные и подвижные. Фигура будет совершать плоское движение, если подвижная центро ида катится по неподвижной центроиде без скольжения.
Уравнения центроид можно получить, |
если в формулах (5) |
|
и (б) положить |
<?= О . |
скоростей |
|
2. Мгновенный центр |
|
Мгновенным центром скоростей иазывается такая точ ка плоской фигуры, скороеть котерой в рассматриваемый момент равна нуле.
Способы шахвхдения мгновенного центра скоростей.
88
Г) Известна скорость одной точки и угловая скорость
фигуры (рис. |
И ) |
+ |
|
Ѵ—0-, |
|
|
ш |
|
|
-<s0- - c ö x p |
- |
|
2) Известна скорость од |
||||||
|
|
||||||||
|
|
ной точки фигуры и линия, по |
|||||||
|
|
которой должна быть направле |
|||||||
|
|
на |
скорость |
другой |
точки |
|
|||
|
|
(рис. |
7 2 ). |
І ІА |
|
ВР |
|
||
|
|
АР |
|
||||||
|
|
|
|
<SA |
• |
|
|
||
|
|
СО — АР |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Если скорости д*ух точек |
||||||
г у , но сами точки |
фигуры параллельны друг дру |
||||||||
не лежат на |
общем перпендикуляре, |
то |
|||||||
мгновенного центра нет. В этот момент фигура совершает |
|||||||||
|
|
мгновенно-поступательное дви |
|||||||
|
|
жение |
(рис, |
7 3 ) и |
|
Я - *4 |
> |
||
|
|
и ) |
= |
О. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если скорости точек фи |
||||||
|
|
гуры параллельны и сами точ |
|||||||
|
|
ки лежат на общем перпендику |
|||||||
|
|
ляре к скоростям, то мгновен |
|||||||
|
|
ный центр скоростей будет ле |
|||||||
жать на пересечении перпендикуляра с прямой, соединяю |
|||||||||
щей концы векторов |
скоростей (рис. |
74 и 7 5 ). |
|
|
|
||||
89
Координаты |
м гн о вен н ого |
ц ен т р а ск о р о ст е й можно оп ре |
|
д е л и т ь , положив |
С / - - 0 |
в |
ф орм улах ( 5 ) и ( 6 ) . |
Р и с . 73 |
Р и с . ^4 |
Р и с . 75
3 . Мгновенный центр ускорений
Мгновенным центром ускорений называется точка п л о с кой фигуры, ускорение которой в данный момент равно н у
лю. Найдем мгновенный центр ускорений, если известно
90
у ско р ен н а одкоГ1 |
точки и угловы е |
хар а к т е р и ст и к и д виж е |
|
ния или |
линейные |
уско р ен и я д в ух |
т о ч е к . |
I ) |
И зв е ст н о : |
Wo y £ , со |
( р и с . 7 б ) ; |
|
|||
|
где |
, |
] £ І . |
|
|
|
|
|
tß oL~ |
cöz WM0’ |
и |
ß |
, |
||
|
с*. - |
угол |
между |
|
|
||
|
так как |
Q |
- мгновенный центр |
||||
|
ускорений, то |
Wq=0 |
, |
следова |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ла ; |
% • |
|
|
|
|
|
|
-Q ojco^ e*= w a |
|
|
|
|
|
||
|
О •} |
|
|
|
|
|
|
пеэтеѵу
QO - расстояние от точки 0 до мгновенного
центра ускорений, |
а луч проводим под углом oL |
к ус |
||||
корению |
W0 |
в |
сторону направления |
Е |
|
|
2) Известны два ускорения ( т .е . ускорения двух то |
||||||
чек фигуры): |
WA , Wg |
(рмс. 7 7 ) . |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
91
Угол cL определяем ге
ометрическим путем. Отклады
ваем этот угол от ускорений
точек А и ß |
Под этими |
углами проводим лучи, которые
пересекутся. Точка пересече
Рис. 77 ния лучей и есть мгновенный центр ускорений.
Глава ІУ . ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ОКОЛО НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ
§ I . Определение движения. Теорема Даламбера-Эйлет. Ось конечного поворота. Мгновенная угловая
скорость и мгновенное угловое ускорение
Движение твердого тела около неподвижной точки - это такое движение тела, при котором одна точка, связанная с телом, остается неподвижной в течение всего времени движения.
92
Толе имеет неподвижную точку - течку 0 . Для опреде ления движения такого тела сделаем следующее; проведем
сферу радиуса |
R |
с центром в |
точке |
0 |
(рис. 7 8 ). Тело |
|
|
|
пересекается |
с этой сферой |
|||
|
|
по некоторой поверхности в . |
||||
|
|
При движении тела вокруг точ |
||||
|
|
ки |
0 |
фигура будет скользить |
||
|
|
по поверхности сферы. Следо |
||||
|
|
вательно, |
зная перемещение |
|||
|
|
фигуры |
S |
, |
будем знать и |
|
|
|
движение |
тела. |
|||
Теоіема Даламбера-Зйлера. Любое конечное перемеще ние твердого тела около неподвижной точки можно осуще ствить при помощи одного новорота вокруг оси, проходящей через неподвижную точку. Ось* вокруг которой поворачи
вается тело, называется осью |
к о н е ч н о г о |
|
п о |
|||||||||||
в о р о т а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положение тола определит фигура, лежащая на поверх |
||||||||||||||
ности сферы, или дуга, соединяющая две |
точки і а |
|
поверх |
|||||||||||
ности сферы |
(рис. 7 9 ). |
|
А |
и |
В |
,, |
соединим |
|
их ду |
|||||
Возьмем две точки |
тела |
дуга |
|
|
||||||||||
гой большого кругаА. |
,Пусть |
|
A ß |
соответствует по |
||||||||||
ложению I , |
а дуга |
|
В, |
- |
положению П . Докажем, |
что |
||||||||
можно дугу |
А в |
перевести |
в положение |
А, В, |
|
с |
помо |
|||||||
щью одного |
поворота. |
Для этбго |
соединш |
точки |
А |
и |
А, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ви дугами[больного круга. Разделим дуги АА,
93
