Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 133
Скачиваний: 1
отсчета |
называется |
а |
б с о л ю т н ы м д в и ж е - |
||||||
н и е и |
т о ч к и . |
|
точки |
М |
в векторием виде бу |
||||
Уравнение движения |
|
||||||||
дет т е т ь |
вид |
(ри с. |
84): |
|
CD |
||||
*аш*а№ г |
|
|
|
У |
|
» |
|||
X |
0 . 7 |
|
- |
относительные координаты; |
|||||
Jt У СГ< |
k' |
|
|
||||||
/ |
|
у С! |
- орты относительной системы отсчета; |
||||||
|
|
|
|||||||
J , , J' , к] - могут бить постоянными по направлен »,
амогут быть першенннм*.
§2. Скорость и у скорение точки:в сложном движении
Скорость точки М по отношен» к неподвижной си
стеме отсчета t/a г
- |
^Га _ |
ol(?o+J°) . |
ОІ7о |
df> |
, |
|||
*«' |
dt' |
~ |
|
d t |
d t |
d t |
||
|
|
г> |
|
|
+ *' *>+*>1' V / Â |
' г / |
’ |
|
так как Tt , |
|
M |
|
* ' я |
||||
у , у |
|
в общем случае ѵ |
функции времени |
|||||
(изменяется направление осей ). |
|
|
||||||
Значит оі |
7 |
— |
~ |
~ |
|
* ,'* , . (*) |
||
^сГ |
|
* , і,+ # ф ?:Х, к,ф*, і^, t jf,f r |
||||||
105
Индекс е принадлежит переносному движению;
&е - переносная скорость.
Предположим, что нет относительного движения, тогда
jc = const 'f |
у =const |
у |
г = const у |
= О |
, а |
из формулы *) |
|
Если предположить, что нет переносного движения сре
ды, то |
f0=const |
_ |
и орты сохраняют свое |
направление. |
|||
|
|
СІ7, |
= 0 |
; |
*,=/, = £, = 0 } |
|
|
С л ед овател ьн о ,-^ - |
|
|
|||||
|
|
|
|
/ |
=, |
O' |
І 2 ) |
Из формулы |
|
#0 |
і a |
z |
|
||
|
|
|
|
|
|||
Следовательно,
. ч ч
(2 )
- теорема сложения скоростей.
Абсолютная скорость точки равна геометрической сум ме ее переносной и относительной скоростей.
Если подвижная система движется поступательно, то формула (2й) справедлива, но ~0-е =і>0 .
Найдем ускорение точки Л! :
ІОб
|
|
|
|
К |
- ^ г |
1 |
|
|
где |
г> |
|
|
а |
d t |
|
(чО |
|
определяется |
равенством |
^ . JL |
||||||
|
а |
J - |
J 2 = |
. . |
. . |
, г (*‘ 1 Ѵ Ѵ ѵ ^ кі)+ |
||
|
|
|
|
*х і г * Ы < ,г' |
||||
|
|
|
|
|
(*•> |
|
|
|
|
Предположим, что нет относительного движения, т .е . |
|||||||
x^ const} ^t=const ,Bt=const i |
значит xt=.^ = 4 - О 7 |
|||||||
Із |
равенства ( * |
% |
) |
|
|
|
|
|
|
__ |
__ |
d^z |
f x, i,• * + |
— |
* * |
|
|
|
|
W£= |
|
#4, +*, *, |
• |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь предположим, что нет переносного движения среды, тогда z0= co n st и орты it, сохраняют свои направления. Следовательно,
d t =° ’ |
h ~ ji~ |
Ь ,= 0 J |
i' =£' = k t = О 7 |
|
К |
тЦ ~ * і г |
, |
• |
|
В общем случае |
|
|
|
|
* |
9 |
9 |
“ Ускорение Кориолиса. |
|
2 (*/ * / * # / / * # |
= |
|||
107
|
Следовательно |
|
|
|
|
|
|
о ) |
||
- |
|
|
wa- w e+wr i - w . |
|
||||||
теорема елоіення усмрениК. |
JL |
_ |
|
|||||||
|
г— ’ |
1. к ■ |
jVr ' '^ h |
_ |
у |
|
> |
|||
значат |
|
г, у |
|
|
|
* Г & е х * і |
||||
|
|
%=2(ä>e x # , ) |
. |
|
||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
( О |
|
Определим случаи, когда кориолисово ускорение может |
|||||||||
Рыть равно |
нуле: |
|
|
|
, т .е . переносное движение |
|||||
Wc = 0 |
, |
если |
l)c ö e = 0 |
|||||||
поступательное; |
относительного движения; |
|
||||||||
2) |
sin(0>e 7- нет |
|
||||||||
3) |
&7 = 0 |
|
|
т .е . |
|
|
|
|
||
|
|
cfz ) = 0 , |
cöe L & z . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
§ 3 . Сложение поступательных движений твердого тела
х у г |
- абсолютная система отсчета, |
х, |
2, |
х-, |
от- |
носительная система отсчета (рис. 8 3 ). |
Пусть |
оси |
V-, |
, |
|
^ , г , |
перемечаются поступательно со |
скоростью |
|
, |
|
а тело движется поступательно относительно осейаг, , у , ,
2, |
со скоростью |
&2 |
• |
|
Найдем абсолютную скорость любой точки тела. По |
||
формуле (2) |
|
так как относительное дви- |
|
108
кение |
поступательное, то для всех точек тела |
<f2 . |
Точно |
по тем не причинам |
|
§ 4 . Сложение вращений вокруг пеоесекам іяся осей
Тело |
вращается вокруг |
оси |
%, |
с угловойя скоростью |
|||||
<£>/ ■) |
а |
ось |
Я, |
сО сама вращается |
вокруг оси |
с угле |
|||
вой скорость» |
(рис. |
8 6). |
|
|
|
|
|||
109
Так как оси пересекаются в неподвижной топке 0 , то
такое вращение можно рассматривать, как вращение тела около неподвижной точки с мгновенной угловой скоростью:
Q = cbt + со .
к
|
§ Ь. Вращение тела вокруг параллельных осей |
|
|||||||||
|
Пусть |
тело |
вращается вокруг оси |
л, |
|
с угловой |
|
||||
скоростью |
й>, |
, а ось |
г, |
, вращается |
вокруг |
оси |
г2 |
||||
с |
угловой |
скоростью |
öoz |
(рис. 8 7 ). Оси |
к{ |
И |
|
||||
параллельна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Oj |
Проведем плоскость, перпендикулярную к осям. Точки |
||||||||||
и 02 - |
точки |
пересечения |
плоскости с |
осями. |
Точка |
||||||
М движется в рассматриваемой плоскости, следовательно, тело будет совершать движение типа плоского:
ПО
