Файл: Качуринер Д.М. Теоретическая механика (краткий курс лекций) учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.07.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 1
где
Ög=Ü>z X7g 7
|
Так как это |
движение |
типа |
плоского, то должен быть |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мгновенная центр |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
скоростей |
и мгно |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
венная угловая |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость. |
Мгновен |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ная ось вращения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
будет |
|
проходить |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
|
прямую |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
OjOp |
(по |
правилу |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
сложения |
векторов), |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
причем |
cotCO,= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сог С02 |
|
||
|
|
|
|
СО„ |
|
со, |
|
|
|
|
|
|
как |
Для |
точки С |
6^= ѵе + |
, |
О |
|
Q_ |
|
. |
Так |
||
Для |
точки |
М |
|
> |
определим |
|
|
|||||
|
|
|
ѵ-м= Q.Xр |
|
|
( * ) |
|
|
|
|||
где |
^ ö b ^ x ^ + câ ,*?, |
|
|
|
? |
|
|
|
|
|||
|
-г^ор+р-у |
?2=0sC tß |
|
|
|
|
||||||
III
10 |
|
_ _ |
_ _ |
_ |
_ |
|
|
^ ü > 2x{0z C+f)+Cdl x(0l C+ ß) = |
|||||
|
= ^ г х 02 С + й ^ х 0 1С + (й )г + сЬ 1 ) X j O ? |
|||||
|
<ä2xÖ~C+cblx q C = 0 |
по |
О |
) |
||
|
^ = Q x ß =(ä)2+ü>t)x ß . |
|
||||
Значит |
Q = c d * cD2 . |
в разные стороны, то |
||||
Если |
ü)/ =f=äj>2 |
и направлены |
||||
Q найдется, как |
разность |
сдІ |
и |
<2>г |
и будет на |
|
правлена |
в сторону |
большей угловой |
скорости. |
|||
§ б . Пара вращений (кинематическая пара)
Рассмотрим случай, когда
°'г'\ 02*2 |
(ри с. 88). |
+ = *>zх ^ * 1Ф х % = |
' <4 * *2t Щ х ? / = |
= й )Х ( і г ?2) = сOfx0~02 .
112
Суммарное движение кинематической пары - поступатель ное. Скорости всех точек равны по величине. J- - назы вается моментом кинематической пары.
ИЗ
Раздел Ш. Д И Н А М И К А
Глава I . ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. Л»ФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНІИ ТОЧКИ
Динаыяка изучает движение материальных тел в связи с механическими взашедайствиями между ними. Динамика заимствует у статики законы сложения сил и приведения сложннх их совокупностей к простейшему виду и пользует ся принятыми приемами кинематики при описании движения. Задачей динамики является установление законов связи действуя*их сил с кинематическими характеристиками дви жений и применение этих законов к частным видам движе ний. Основные законы классической механики были сформу лированы Ньютоном.
§ I . Основюе законы динамики. Законы Іьштаиа
Первый закон (закон инерции). Захай инерции описы вает простейшее механпеекее движение - движение мате
риальной точки в условиях полной ее |
и зеяи рем хіесхі |
|||
от действия |
д р у г и материлышх тел. |
нака* Ж*# ^авномер |
||
Всякое |
тело сиграм ет сестеяиие |
|||
ного и прямолинейнаm |
mat |
я песках ьку прщла- |
||
|
м н я , паха |
|||
хеиина силы не заставят |
ете ииенить |
эта састаяние. |
||
І І 4
Если наблюдается отклонение движения точки от инер ционного, то можно судить о действии на эту точку сил.
О воздействии сил на точку говорит второй закон Нью
тона.
Второй закон. Сила, действующая на материальную точ ку, сообщает ей ускорение, пропорциональное величине си лы и имеющее направление силы:
,$?= -к W |
, |
к - коэффициент пропорциональности. |
|
Коэффициент пропорциональности - это |
количество ве |
||
щества или инертность тела. |
представляет ос |
||
Мера |
инертности тела - м асса. Масса |
||
новную динамическую характеристику тела в его поступа тельном движении. Материальная точка характеризуется своей массой: k=.m ,
Из ( I ) |
|
G- —т W. |
( I ) |
т Т - |
— » |
|
|
|
Р |
|
где Р - вес точки или тела* тт - тяжелая м асса ;
£- ускорение силы тяжести,
так как p= m ^ , |
m T= m . |
|
|
|
Инертная масса и тяжелая масса для одного и того же |
||||
тела |
равны. |
|
и противодейст |
|
Третий закон (равенство действия |
||||
вия). |
Действию всегда |
соответствует |
равное ему |
и |
|
||||
противоположно направленное противодействие, т .е . дей ствия двух тел друг на друга всегда равны и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Следствием из второго закона является свойство не зависимости действия си л . Это значит, что если на точку
I D
действует несколько сил, то движение точки складывается из тех движений, которые ииела бы точка под действием
всех этих |
сил |
в отдельности |
(ри с. 89): |
&=*&, |
+ |
$ |
||
W=Wt t W |
• |
— |
; |
Щ = ~ ; |
|
Щ+т W,. |
||
' * |
|
1 т |
2 |
т |
|
' |
г |
|
РИС. 89
§ 2 . ДиЬФеренпиальнне уравнения движения точки. Две основные задачи динамики
По второму закону
. (I)
Движение точки рассматривается относительно некото рого другого тела. Свяжем с этим телом оси координат и спроектируем равенстве ( I ) иа эти оси:
mWx~&x у |
7 |
= |
■ |
(2) |
.- Ів/иинрматпси известно, |
что |
|
|
|
•Ц с^ * ’ |
’ |
Ид = 2 > |
|
|
Ш |
|
|
|
|
где X , у 7 я |
- |
координаты точки |
|
|
Уравнения |
(2) |
примут |
ввд: |
(3) |
Уравнения |
(3) |
- это |
J► |
|
дифференциальные уравнения дви |
||||
жения точки. Эти дифференциальные уравнения являются уравнениями второго порядка. Уравнения связывают вторые производные от координат точки с действующей на точку силой. Рассматривая систему уравнений ( 3 ) , можно сфор мулировать две задачи.
Первая задача механики. Движение точки, т .е . коор динаты, как функции времени, известны. Задача в этом случае всегда имеет решение, так как для этого нужно только дважды продифференцировать по времени:
Тогда
X=n?x ; У = т у ; Z~m'z
X = 7COS it •
y. = ? S i n i t t y
117
X--1< Z COS Ut ~ - к 2-*?
** |
2 |
2 |
y = - / г г S i n І< І= — 1sу ^
X= ~mk^x ,
У = —т1<2у »
X
cos(<?,x)= — = -cos 1 t 7
|
У |
COS |
—Sin I t • |
Вторая задача механики. Известна сила, действующая на точку. Найти движение точки, т .е . координаты ссуу у% как функции времени.
Известны:
X X |
|
7Z 7t)y |
|
У |
г |
, |
■ |
Z = Z ( x , y , z , x , y 7i , t ) .
Нужно определить
cc= sc(t) , |
7 z = z ( t ) - |
Проинтегрируем уравнения ( 3 ) , которые теперь име ют вид:
II8
