Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

где

и

? - ? * %г

lb.iv>

J?

б

вычисляются согласно (8.1'0 и

(В.15),

приписав ему значения доверительной вероятности

Р «

0,7.

Действительно,

как

мы увидим

в дальнейшем,

такого

рода

суж­

дение близко

к

истинному

при

П »

I . В других

случаях

(осо­

бенно,

если

мы располагаем

очень малым объемом

выборки)

дис­

персия

оценки

6

и

€Г~

оказывается

настолько

большой,

что мы не можем использовать

квантили нормального

распре­

деления

с

точно

известными

параметрами.

Другими

словами, доверительная

вероятность,

соотнетст •

вующан

интернату (8.17),

может

существенно

отличиться

от

зна­

чения

Р

=0,7.

Вопрос о величинах необходимых поправок ыовет бить ре­

шен после

выяснения

достоверности оценок

б"

З А Д А Ч И

I .

В серии

из

П.

испытаний

событие

Л наблюдалось

Ш раз. Указать оценку вероятность р появления события Л.

Решение. Фушция правдоподобия

в данном

эксперименте

г.

Показать,

что:

а)

оценку

о

можно представить в виде

3

Достоиерцость

оценки

диспорсии

нормального

распределения

Рассмотрим более подробно

соотношение (8.15). Оказыва­

ется,

случаіііі-дя

величина

б

как функция

стохастических

переменных

^

, оолздает свойствами

д

-распределения,

отмеченного

в §

3.

Согласно определению, такая сумма имеет

свойства

л -

распределения с числом степеней свободы

п

(9.2)

її/

1 1 1

Если

р

совпадает

с выборочным средним, т»е.

то в

соотношении

(9.3)

среднее

слагаемое

обращается

в

нуль

(9.4)

где

т 2

.

з

і

і

Здесь

С

- линейные

комбинации

1 1 .

.Так как вследст-

вие определения

Г)

мы имеем одно

линейное уравнение

(связь)

между

U -

« т о

соотношения

(9.5)

представляют

Q

суммы

со

степенями свободы

п. -

'f

ТІ 4 я а 1

«и» так

как

4*

* 4га

И"

• т о » используя теорему о разложении

следующие

значения

величин

(верхнее

значение

в

таблице I

соответствует

Є =0,3,

нижнее

-

Є =0,05).

Таблица

I

•

!

і

г

10

оо

I

2

3

4

5

!

6

ъ

0,483

0,526

0,556

0,593

0,617

• 0,638 0,690

I

0,199

0,271

0,321

0,358

0,389

0,415

0,488

I

28,6

5,71

3,75

2,86

1,79

2,27

1,79

I

Ї1

1018

39,5

13,9

8,36

6,02

4,85

3,08

I

Для

сравнения

в таблице I указаны величины

г

оценки о

по

о

довольно велика.

Пример.

Пусть

мы располагаем следующими данными:

Оценим

, - o f 9 S

ft

- 1 , 1 ;

ft-

1,0.

дисперсию

генеральной

вероятности.

y

-

=1,0 и

~ г

=0,01;

€f =0,1 . Используя

Здесь

J?

О

данные таблицы I , находим,

что при

£

=0,3 истинное зна­

чение

о

лежит

в пределах

0,14

б =

0 ' 1

-

0,03

£

=0,3.

"Ошибка" превосходит 100$. Столь большая неточность в

оценке

С

является

результатом большой

доли случайности,