Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

статистических критериев

сравнения -

л о указать прежде все­

го ннторв"і, в пределах

которого возможные значения испыты­

ваемого параметра встречаются о наибольшей вероятность».

Если теоретическое значение этого параметр

укладывается

в указанный интервал, то гипотеза не будет противоречить

иабжюдонмям, если вех, то гипо^еэа о

больной

вероятностью

мокет быть

отвергнута.

Подчеркнем еще раз, что выводи о противоречивости или

непротиворечивости

эмпирического

материала

и исходной гипо-

• ззы не имеї..: абсолютного характера,

а

покоятся

на

большей

или меньшей доле правдоподобия.

Например,

пусть мы сравниваем эмпирическое

среднее

rj

с предполагаемой величиной

г? =

уо

. Яоно,

что

если

разность у

-

tp

будет

достаточно

мала

(например,

меньше стандартного

отклонения

г>

) ,

то

естествопно

счи­

тать гипотезу

о совпадении

/р

и

?о

оправданной. В про­

тивном случае это предположение следует отбросить.

Чтобг придать этому критерию более точный математиче­

ский с.ысл,

уточним

ряд понятий.

окой величины, например,

р - р о

, достаточно

злшса,

на­

зывается областью

принятия гипотезы.

Область с малой вероятностью

наблюдения у

- j>e

на-

аываетоя областью непринятия гипотезы или кр. лической об­

ластью.

В качестве первого

шага в построении статистического

критерия устанавливают уровень значимости, т . е .

задают неко­

торое малое число

Є

и указывают критическую

область,

ве­

шает £

.

Если проверяемая гипотеза верна ( у >* уо

) , то кри­

от

I?

только

в

одну

сторону

или принимаются во внимание

любые

значения

у

,

критерий

может быть односторонним

Рис.Юа. Спасть

пр-нятия

гипотезы

р <

(односто­

ронний

критерий)

и критическая

область

^ 5

Эмпирическое значение

J?y

не

противоречит ис ­

ходной

гипотезе

ір = ір

,

а

?г ~

0 Т в е Р г а в т

ее .

2L

Рис. 106. Область принятия

гипотезы

< у<

9і-1/г

(двусторонний критерий) и критическая область

? 9

?1-*/а.1

9 6

9г/г

Эмпирическое значе­

ние

j>f не

противоречит

гипотезе

^ * j?° '

а

отвергает ее.

Границы критической

области, так

же как

и значения

,

вычисляются но ^сновании эмпирической выборки5и критерий

тем чувствительней,

чем богаче статистический

материал.

При прс-тих равных условиях односторонний критерий чув­

ствительнее

двустороннего

(интервалы

Д ^ £/

=

ft £/

~

р

и Д

« /?о

-

оказываются больше,

чем

£ =j^ £ - *?о

или

й ^ в ^ - г ) £

, за

исключением случаев

о резко

выра­

женной аоиммет[...ей распределения наблюдаемых событий).

Пример I . Для проверки сохранности углеродной пленки,

предназначаемой

для использования в качестве ядерной миаени,

произведены

три

измерения

ее веса: 0,9;

1,1;

1,0

мГ. Можно

ли утвержл^ть, что вес пленки но противоречит " паспортно­

му"

зі. чснию

О

= 1,18

мГ?

Здесь эмпирическое среднее

р

= 1,0,

Выбираем крите­

рий

значимости

£

=0,05. Согласно оценкам §

10,

гля

данно­

го уровня значимости границы критической области оказываются

явными:

р £ / г

= 0 , 8 8 ;

ft.^i**

(

Щ

*

°'У\/И «

0,06

;

Следовательно,

измерения не

противоречат

паспортному

данно­

му, хотя ограниченность выборки и не позволяет считать зак­

лючение

окончательным.

Б качестве другой иллюотрации обратимоя к задаче,

где

используется односторонний

критерий.

Пример 2.

Пусть электронная

аппаратура

допуокает

в

сред­

нем 3% просчетов. После ее

усовершенствования

в

1000

конт­

рольных

измерений

было зафиксировало 17 просчетов. Можно

ли считать,

что усовершенствование эффективно?

Поскольку

предполагаемая гипотеза

еоть оокращение

чио-

ла просчетов,

ыы должны проверить

возможность

случайного

отклонения

при первоначальном

среднем уровне

просчетов толь­

ко в сторону меньших значений.

Для данного процесса

испытания

вероятпость просчета

может быть определена на основании нормального

распределе­

ния (число

испытаний

»

I ) со средним

В

=30 и сред­

ним квадратичным откг-шением

& = /1000*0,03 « 5,48. При

критерии значимости

£

••••• ?,05,

нижняя граница допустимого

случайного

отклонения

г>£ = Б

= 30 -

5,48*1,64=21.

Улучшение

значимо.

?".'дача.

Допустим, что повторные

измерения

(пример I )

подтверждают,

что вес углеродной

пленки

отличается от паспорт­

ного значения. Сколько нужно сделать измерений, чтобы окон­

чательно убедиться в

этом?

Решение.

Длл данной

серии

П

испытаний

положение

Отслда,

если,

по-прежнему,

/7

« 1,0, а

У =0,1, то

- у ш 0}18

достигается

при П £

5 ( Є =0,05). Вооб­

ще же решение

этого

уравнения

сложнее, поскольку

значения г/

и 6

могут

изменяться в процессе

расширенной

выборки.

§

13. Альтернативные

гипотезы.

Мощность критерия