Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

- п о -

где ^ » л. - / .

Иногда в серии наблюдений имеется несколько сомнитель­

ных точек. Тогда их анализ проводится путем последователь­

ного отбора.

Сначала оотавляют наименьший из "подозрительных" выб­

росов и рассматривают усеченную выборку, в которую включа­ ются точки, не вызывающие сомнения, и наименьшее из резких

отклонений.

Если проверка,базирующаяся на этой ограниченной ииоо|>-

ке,позволяет забраковать сомнительный результат,то, «отестион-

но, отбраоываютоя и другие большие отклонения. Напротив,в случав благоприятного исхода, анализ продолжается; в вы­

борку включается следующий по величине, выброс, и т . д .

З А Д А Ч А

При измерении температуры плазмы дугового разряда получены значения: (1,0; 1,2; 1,4; 1,0; 0,8; 2,3 ) • Ю3 К. Можно ли отбросить последний результат как ошибочный?

зависимости, которую нельзя интерпретировать как функциональ­ ную зависимость.

Действительно, для каждой оовокупнооти опытных условий

условиям опыта. Но, хонечно, параметры генеральных совокупностей могут изменяться в зависимости от условий наблюдение, как показано, например,на рио. 13.

У»:

У,пЛ

Рио. 13. Уоловия опыта Х,,Х„ . . . , X результаты наблюдений ул> у ,

Такая зависимость, при которой изменение одной перемен­ ной меняет распределение другой, нооит название стохастиче­ ской зависимости.

Изучение стохастической зависимости затрагивает весьма обширный круг проблем. Заметны, например, что не всегда сто­ хастическая зависимость четко указывает на первопричинную связь. Поучительным примером в этом отношении являются опыты

- из -

Беккереля, который обнаружил, что интенсивность рентгеновских лучей теи выше, чей ярче люминесцентное свечение катодной трубки, испускающей эти лучи. Это послужило основанием для

ошибочного предположения, что люминесцентное свечение явля­

ется причиной рентгеновского излучения.

Проблема усложняется вдвойне, еолн значения независи­ мого аргумента определяются не точно, а о некоторой неопре­ деленностью, т . е . независимый аргумент также является случай­

ной величиной.

Мы ограничимся рассмотрением наиболее важного аспекта

анализа стохастической зависимости: установлением функцио­

§ 20. Регрессионный анализ. Метод наименьших .

квадратов

Различают теоретическую линию регрвсоии, подразумевая под таковой истинную функциональную зависимость, существующую в

природе, и эмпирическую линию регрессии, инея в виду соотно ­

шение, устанавливаемое с помощью конкретного опытного мате­

- т -

Итак, предположим, что в результате серии иеэаиисимых

совокупности результатов известен, т . е . известно Функциональ­

Вообще говоря, априорное знание вида распределения ге­

неральных совокупностей значений во многом предопределяет

иметь представление о достоверности (точности) их определе­ ния. Только таким образом, оценивая достоверность вклада от­ дельных точек, мы и можем с наибольшим правдоподобием пост­ роить итоговую кривую регрессии.

Достоверность определения у.ш^(\.) мы можем оценить,

располагая значением генеральной дисперсии. Для пуассоновского процесса дисперсия совпадает со значением генерального среднего. Поэтому определение среднего уже позволяет оценить достоверность измерений. Напротив, для нормального распреде-

для некоторого фиксированного угла мы можем проводить непре­ рывно в течение всего выделенного времени 4. , поскольку

есть все основания ожидать, что процесс рассеяния является

мерений, на основании которых и оцениваем среднюю интенсив­ ность рассеяния и его дисперсию.