Файл: Гришин В.К. Статистические методы анализа результатов измерений учеб. пособие.pdf

і

к.о

что

нетрудно

показать,

используя

свойства

ортогональности

Функций

8аметим теперь, что число степеней свободы квадратичной

формы

М4

равно

^

=

~ 1

(имеется

М

соотно­

шений ^ Х

^УІУ

) ' fll ч и с

л о

степеней

свободы каждой

ив оумм в (22.9)

равно,соответственно,

ft

ж п - т

(суще­

ствует

Щ

связей,

накладываемые

на

у.

при оценке

о(к

)

и

f9

= т .

Отсюда,

поскольку

$ = / f

+ ft

+ 4s •

» т

и "»ем утверж­

дать

(используя еще pas теорему о разложении

X - роопреде­

ления),

что

М

и суммы в (22.8)

имеют

рС-раопреде­

ления о / , "

£ \ -

п . ;

ft»n-m.

и

£t= Гп.

степенями

свободы.

1

В чаотности,

оценки

л

і>г

могут

быть

пред­

ставлены

в виде

s l ' t ' - r -

;

s;

>

и г л * )

*

Та

Соотношения

(22.12)

дают

нам право

воспользоваться

методами

§

15 для сравнения оценок

of

и

о , .

Такое

сравнение

позволяет

эффективно

контролировать

ход

эксперимента,

так как несовпадение

оценок (

>

S*

>

S

)

может служить

показателем

различного

Одна из причин,

вызывающих значимое превышение S*> S*,

может заключаться в систематических ошибках,

недостаточно

корректно учтенных в

регрессионном анализе. В частности,

систематические ошибки могут нарушать условия

независимости

. В этом случае

необходимо при описании

результатов

эмпирических средних

ij.

и отдельно -

дисперсии

корре­

лированных колебаний для всех

<J\

(систематические

ошиб­

ки, см. 5 25).

Обратное значимое

неравенство

>

51

может ука­

т

р(х,т)

> { 2 2 Л Ъ )

ное с использованием ортогональных базисных функций.

Действительно,

для

построения функции

3"

(х)

и

нахождения

Ы

не

нужно пепевычислять

т.1

о(

значения

Для оценки, является

ли расширение з описании у(гп)—'-Гї(т

+ 1)

целесообразным, мы обращаемся вновь к сравнению дисперсий

S^(nt)

и S*(fn + i)

,

вычисленных для

у(т)

и у(т

+ 1),

соответственно. При

этом,

для вычисления

дисперсии

S*(fti+1)

моЕКо использовать

уже имеющуюся оценку

S^(nb)

,

так

как

n-(m-hl)

п - пг

-

і

Сравнение

дисперсий

проводится,

например,

с

помощью

I f ^-критерия:

отличие

S^nt+i) и

S*(m)

будет значимым,

сделать

еще один шаг в

расширении описания / ? — у ( т + 2),

добиваясь минимального

значения величины

S (согласно

Гауссу

условие

о' = пып.

является необходимым, чтобы

оценки

Ын

были элективными).

Не всегда такое последовательное расширение в описании

является действенным. Это обусловлено либо недостаточной

информацией, содержащейся

в эмпирическом

материале(следует

расширить

эксперимент

или повысить точность измерений), ли­

бо неудачной

формой описания.

Допустим теперь,

что нам удалось

получить

минимальное

значение

S2

, и это значение

не отличается

значимо от

S* . Тогда

целесообразно

составить

объединенную

оценку.

f *t

"

*

L

r -

»

122.16)

t

Є « *

г -

,1,

ч '

(22.17)

З А Д А Ч А

При исследовании

углового

распределения

^3

-частиц,

возникающих при распаде поляризованных ядер

Со*°

(измере­

на интенсивность

р

-частиц

для 10 различных углов) пер­

ния,

т . е . Р(т?)~ Ы0 + о^СоИі*

. При этом

оценка

S* име­

ла значение

S2 = 12,0. После

уточнения

описания

Р($)~

= c(0

+ c(tCos+diCos2-&соответствующая

оценка

оказалась

$ 2

= 2,0.

Можно ли на основании

этих

результатов

сделать

заключение

о несохранении четности

при

р

-распаде?