Файл: Гинзбург Г.Л. Руководство по использованию метода наименьших квадратов в экономико-статистических расчетах учеб. пособие.pdf

(2, 43) на конкретном примере исследования связей и зависи­ мостей в розничной торговле.

Известно, что изменение производительности труда на од­ ного работника в зависимости от размера товарооборота про­ исходит по логарифмическому закону.

Для анализа взяты данные о производительности труда на одного работника в плодоовощных магазинах, разбитых по размеру товарооборота (см. табл. 6).

Обозначим х 1= Л 105 .

По формуле (2, 42) имеем:

а0 = 152,55 •0,362258— 161,65 •0,319810 = 3,562;

а, = 152,55 •0,319810+161,65 •0,317399 = 2,519.

Зависимость производительности труда от размера товаро­ оборота в плодоовощных магазинах выражается уравнением

56

§11. Нахождение параметров степенной формы связи

Если экспериментальные точки (хи у{), (х2, у2), ... ,(х„уп), нанесенные на логарифмическую бумагу, располагаются вбли­ зи прямой линии под острым углом к оси ох, то эмпирическая формула может иметь вид степенной функции

57

Нанесем имеющиеся эмпирические данные на логарифмиче­ скую сетку (см. рис. 10).

58

Из графика видно, что все точки расположились вблизи пря­ мой. Следовательно, можно применить степенную форму свя­ зи вида (2, 44).

В нашей задаче п= 8, m =2,lga0 — a0

Параметры ао и аг находим по формулам

а' = Тп Ь0— Т12Й1=0,6324-1,7225—0,8813.1,2077 = 0,0252

—Т2! *о + 722 Ьг =-0,8813-1,7225+ 1,5308-1,2077= 0,3307

Здесь Ь0 и b1 взяты из табл. 7, а значения у?; — из прило­ жения 3. Так как lg a o = 0,0252, то а0= 1,059. Уравнение связи

=2,138, то окончательно имеем: у = 0,49л:0-33

Пример 2. Имеются данные об основных производствен­ ных фондах за 7 лет.

Oi= — tIi*0+722 ei= — 0,9966-13,7955+1,8842-7,47161= 0,32931

59

Откуда ao=15,12

]gt/=l,7969+0,32931gx

Уравнение связи будет ух = 15,12 хР'33

§ 12. Многофакторная модель

Для случая двух независимых переменных Л. П. Градусом была проделана аналогичная работа, включая составление на ЭВМ соответствующих таблиц (приложение 6).

Приведем без вывода результаты, полученные Л. П. Гра­ дусом.

а) Линейная аппроксимация

Уравнение аппроксимирующей плоскости запишем в виде.

известные значения f (х, у) при x = J, y = j.

(i = 0, ± 1, ± ± к] / = 0. ± 1, . .. ± I) .

Символ Е с опущенными индексами суммирования обозна­ чает суммирование по всем точкам определения дискретной функции.

б ). Аппроксимация поверхностью 2-го порядка.

Уравнение аппроксимирующей поверхности запишем в ви­

де

f (■*> у) = (cit)x + с01у) + спху (с20х 2 + сй1у2+ с00)

Коэффициенты Сю, с0ь сц, С20, с0г, соо находятся аналогично.

Здесь а3) а4,...а8 также затабулированы.

60