Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 02.08.2024

Просмотров: 40

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

-ги -

•У

11

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

і

С

 

 

 

 

 

- m.

 

a

(It

'

^ X

 

-Ql

 

 

 

 

 

•і

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

-

I

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

•I1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

_

_ l

 

 

 

 

 

L

 

— і

 

 

 

 

 

 

РИС. 6

 

 

 

удовлетворяет

уравнению

Пуассона

 

 

гдг А -

векторный магнитный потенциал,

d|X,W)-

плотность

тока

, закон

изменения которой по двум

осям показан на рис.?. На границе облаети должно выполнять­ ся условие

= -ВУ-0, при х = ± т . ,

3 даяаож случае нужна ревить краевую задачу Неймана ДДА уравкевма Пуассона.лзвестно , что такая задача имеет едвнствеиое ревекже, если выполняется равенство.

В нашей случае это условие , как легко сообразить, выполняется.

о

а)

• т.

т.

РИС.?.

Вибираєм решение нашей задачи в виде одного слагаемого.

 

 

с*

 

45

 

 

Ш

 

 

 

 

 

Здесь

if(x)*m-X

* j5n«

.ножно убедиться

, что

if

It) - дважды дифференцируемая, функция, и она

удовлетво­

ряет

граничным

условиям

 

 

Выбранное решение(45) подставляем в функционал

и выполняем интегрирование по "к",

при атом у первых двух

слагаемых

пределами интегрирования

будут размеры области

j t » ± n ,

і & У последнего слагаемого пределы, будут

# « j f c u ,

 

так

ла;;

S - и при 1*1*0-

.Полу­

чаем следующее

выражение

 

 

J ~

J

^ о ї "

5(У)

7 Г з З ~ і ( У )

/5

 

 

 

 

 

З а 5

 

 

 

 

Здесь

(Ли)

-закон изменения плотности тика который

можно

апроксиыяровать

по оси "У"

, степенным

рядом

(си.

рис.

7-6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47

Ограничиваемся

первыми

тремя слагаемыми , где

 

 

 

 

-Г

1

 

 

 

48

Под интегралом

(46)

стоит функция.

 

 

Воспользуемся, уравнением Эйлера-Латранжа

и получаем дифференциальное уравнение для вычисления инте­ ресующей, нас функции /(й)

Обаде ревение уравнения (<f9) будет

 

 

 

- 27

-

 

 

 

 

 

где P( =

- f e -

,

Р г =

-

 

»

 

 

 

а частное

- ищем в

виде ряда

 

 

 

 

 

SfW

- С і У

+ С * У І + СеЧ/'

"

 

 

51

Постоянные

интегрирования. Ki ( N't,

определяются

выбором началь­

ной, силовой линии

.Полагаем

А

* 0

при У =

0 ,

тогда ~~

B=fo.fO)*SS(o)~Ht+Ht,и.ш

 

 

 

n« = - « t .

 

Учитывая) условия

на границе

Рв..

_ д

при У » п.

получаем

 

 

 

 

 

39.

 

 

 

 

 

уf

т а

/сі •»

3C*tt+sc*n"

 

 

 

 

 

%Ш

Ск

да. •

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коаффвциентц Сц

в чайном ревеням находите

иодстаиов-

коа,

j f

 

в даіференцмаяьное

дошите

(49)

 

$ с»м • a o c s e 5

-

foil

* C s « 3 + c *

s * j «

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

s

e

- Л

fee

+ D 3 ' A u 5 t f * J w i S * Ґ30п?а - 1 0 a *

l & .

Приравниваем множители при одинаковых степевах "д" в occ*t*- нем равенстве и получаем формулы дла. нахождения.

Сз = / й к (ш * *>s ^ )

foQtrta-(OctШ)

- 2Ь -

Искомый векторный магнитный потенциал имеет следующий, вид:

Если результаты решения нао не удовлетворяют , то мой­

во проделанную операцию повторить снова ,

только

теперь бу­

дем искать более удачную функцию / f * ) ,

полагая

заданной,

наш» выражение Slu)

, т , е .

 

55

Однако записывать все выкладки в общем вид& здесь весь­ ма, і зилательно , так как формулы; будут очень громоздкими. Подобные вычисления имеют смысл делать АЛЯ конкретного числен­ ного варианта задачи , когда все коэффициенты в (54) будут . представлен» числами.

 

-

29 ~

 

ЛИТЕРАТУРА

1 . К.Ланцош "Вариационные принципы механики","Мир",1965.

2.

Л.В.Канторович,В.И.Крылов "Приближенные методы высшего ана­

 

лиза", Государственное

издательство технико-іворетическої

 

литературы,1949.

 

3.

С.Г.аихлин "Вариационные методы в математической физике",

 

-"Наука", 1970.

 

4.

Р-.Шехтер "Вариационный метод в инженерных расчетах","Мир",

 

1971.

 

5.К.Бинс,П.Лауренсон "Анализ и расчет электрических и магнит­

ных полей", "Энергия",1970.

- зо -

I I глава.

иШД 10ЧВ4НЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИИ.

В насвоящев время не существует общего метода интегриро­ вания произвольных нелинейных дифференциальных уравнений и уравнений, с переменными коэ^ициеыяшми.Проблема же решения подобных уравнений шеет большое практическое значение: ведь именно такими уравнениями описываются процессы в электричес­ ких цепях і нелинейными элементами, применение которых сос­ тавляет основу /^стинений радиотехники и телевидения, авто­ матики и телемеханики, вычислительной техники и других от­ раслей, современной науки и техники.Важность проблемы обус-. лиьила появление большого числа прибливекных методов; часть из них отличается эффективностью Лишь в некоторых конкрет­ ных случаях, другие достаточно универсальны.

К числу наиоолее универсальных методов относится и. метод точечных, преобразований (кратко "метод точек", "точечный метод"), идея которого была заложена в работе В.ї).Ломоно­ сова t l ] , а развита и дополнена в трудах Г.К.іІухова [ 2 , 4 , 5 ] ;

Б.А.Борков0кого [3,А ]

.Как и в

вариационных методах и мето- .

дь конечных разностей,

решение

здесь строится из однорогих

конструкт иных элементов» которые органически связаны между собой в вычислительном процессе,Уведение числа, этих элемен­ тов и' применение электронно-вычислительных- мавин позволяет обеспечить необходимую точность расчета.

Математическую основу метода составляет точечное исчислв-- нве ~ совокупность правил и ^ормул, систематически исполъзущих ІЮНЯЯІІЄ О точечных (решетчатых) функциях. Все уравнения записываются в матрично-векторкой форме.

 

основы "ІОЧЙЧІІОІХ)

лашс&шн.

І .

кряиэе

преобразование.

 

Если функция J

( I ) -' сплоаная кривая на рис.1 - на интер­

вале (О,Л)

задана

дискретної J (о)

=|"в ,/(1«) = $ , , . . . ,

Смотрите также файлы