Файл: Некоторые специальные разделы курса теоретической электротехники учеб. пособие.pdf

называется точечный изображением функции £М

. £ принципе

ций и компоненту

fn. = f (Т)

-

, но для

общности это

не сделано

( ведь

для. периодических

функций

Ль. "

) .

Операция, нахождения, точечного изображения F

по ориги­

налу $(к)

называется! прямым точечным преобразованием.При

этом интервал обычно делят на равные

части, как и в преоб­

разованиях

Лапласа и Лорана

(дискретных).

i,

t

tll-«

Т

Рис.

I .

2.0

б р а т н о е

п р е о б р а з о в а н и е .

Обратное преобразование -

приближенное определение функ­

ции 1(1)

00 ее точечном; изображению -

сводится! к интер­

полированию

: по компонентам

fn-t

вектора

F.

определяется, некоторая функция, совпадающая ч:

Ці)

в точках

0«,*4

•

*»-«

и приближаю­

щаяся к неИ в

промежуточных точках ( пунктирная криваві на

р и с і ) і

„

ЛІ

M ) = H / « 4 W W .

ft)

—

sz -

Функции'

,

называемы» координатными,должнм отражать

существенные стороны решения, должны соответствовать условию

задачи.Так, при рассмотрении периодических

процессов, цел»со­

образно в качестве координатных выбирать тригонометрические

функции, что вряд ли удобно при расчете переходных процессов.

В последнем случае часто используются степенные полиноны.

Переходы, типа ( I )

в

(2) принято

обозначать

H i d )

_ u . i ( 0 * F .

( 3 )

первое преобразование; всегда, точное, поров

приближенное.

З.'С в о й с т

в а

т о ч е ч н ы х

п р е о б р а з о в а ­

н и й .

Точечным' преобразованиям

присуди некоторые общие свойст­

ва, подобные свойствам преобразований Фурье и Лапласа.При

этом,

если речь идет

о нескольких функциях,-

то имеют в виду

рассмотрение их на одном: и том ха интервале,

разделенном аа

одинаковое число

частей.

С і

о f о і І

о л и н е - й н о с т и :

линейной, комбина­

г

О./о

/о _ a FV

—

= a

и.

33

-

Jo *<Ро

S, +ъ

• f t

У X

Применяя теперь

прямое преобразование (J) в свойство

линейности,находим

і .

где

Д - матрица дифференцирования":.

чіт

чіт

ч!(а

• • • • • • •

(6)

* • * . •

чім-

* • • *

Т е о р е м а

ї в т е г

р к р о в а в а я : операнда

-

35

-

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕііЕїд В ТОЧЕЧНОЙ. ФОРШ

Основными уравнениями, описывающими состояние электричес­

кой, цепи в любой, момент времени,

являются, первый и второй, sa­

lt .

m

коны Кирхгофа

{ 5 1 1 ц =

О

для узла и 2£ U« в о

для

контура),законы электромагнитной

и электростатической, индукции

(

eft* а

^ с = Ж?

^ * а

Ї Ш £

ж в зависимости,

связываю­

щие между собой токи и напряжения, сопротивлений,

потокосцеп-

ления и токи индуктивностей,

заряды и напряжения емкостей,

токи и напряжения источников и преобразователей

энергии.

Используя

преобразование. ( I )

и свойство линейности

(4),

для

узла

п.

»

О ,

(10)

21

I * =

к»»

v

m.

для

контур».

3£

LLk

-

0,

( I I )

применяя теорему

дифференцирование! (5),

можно подучить

выражения, законов

электромагнитной, я электростатической, ин­

дукции в точечной форме:

для-индуктивности

U-=X >H',

(4g)

для. емкости

І

=ї>0- ;

(ІЗ)

Выведем теперь соотношения, связывающие х точечной

форме ток а

напряжение простейших двухполюсниковсопро­

ц = Т а { а ш }

=

U .

и.« = и . ( Ы

схеме замещения, для точечных

вели­

где и-к = •*»--»

t a H a

чин источник, напряжения изображается. , как на рис.2 ,

б.

ІЧНИЇ

а)

U

8) U-

ЛИЧУЧК

v

as)

Ln-t

где

, а схема

замещения, источника

показана, на рис.3,б.

Ъ)

а)

•

в -

U

Рис.3

а