Файл: Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
50 -
Pç - средне-арисЬметическая высота большинства неровностей,
ао - сближение поверхностей |
за счет контактной деформа- |
ции под действием силы |
& при Ѵ " ^ • |
ПОЛЗУН |
|
нопрабляющая
|
|
|
Рис. 30. |
К определению рлсчетпого nnnojiii |
|
||
Величина <Д*^ характеризует вертикальное смещение |
ползуна при |
||||||
движении за счет изменения слоя смаэки в зазоре в функции |
|||||||
скорости |
скольжения. |
|
|
|
|
||
|
'Юрмула (74) дает |
значение |
гидродинамической |
подъемной си |
|||
лы |
Qjj |
, |
если станет |
известной |
величина |
Яд, для |
данной скоро |
сти |
скольжения. |
|
|
|
|
||
|
б) |
Обоснование нелинейной зависимости |
Q. (VJ |
||||
|
В условиях жидкостного трения при наличии общего наклона |
||||||
ползуна величина всплывания JCSf изменяется пропорционально скорости скольжения, что соответствует законам гидромеханики
[si] • В условиях |
смешанного трения, как покаэывает экспери |
||||||||||||
мент (рис . 29), связь |
JCQJ |
С |
У |
отличается |
от |
линейной. Попы |
|||||||
таемся отразить механизм этой нелинейной связи. |
|
|
|
||||||||||
Определяя выше |
изменение |
оптимальной величины |
/ / |
в |
функции |
||||||||
изменения -Ij |
,мы |
считали |
при |
этом |
Pj |
вел;-:чиной примерно по |
|||||||
стоянной. Однако в |
развиваемой |
модели |
приходится |
отказаться |
|||||||||
от постоянства расчетной величины |
J?j |
= Р |
по |
мере изменения |
|||||||||
скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По мере |
роста |
скорости |
скольжения |
величина |
Х0{ |
возрастает, |
|||||||
и при некотором граничном |
значении V? металлический |
контакт |
|||||||||||
в яаворе практически |
исчезает. |
По-видимому, |
с |
этого |
момента |
||||||||
|
|
|
|
|
- 51 |
- |
|
|
должна быть |
справедлива |
уже |
зависимость (73). |
А этому отвечает |
||||
формула |
(74) |
при двух |
условиях: |
|
|
|
||
1. Коэффициент усиления juT |
=1$ |
|
|
|||||
2. |
Величина зазора |
|
à- |
должна включать |
только |
JCot - слой |
||
смазки |
между |
ползуном |
и |
направляющей. Учитывая это |
обстоятель |
|||
ство, введем в рассмотрение изменение эффективной высоты неров
ностей |
|
Ps |
|
по |
мере |
изменения |
|
|
В выражении |
(75) |
при |
г р а |
|||||||
ничном |
значении |
скорости |
У= |
|
У2 |
одновременно |
с j u - f l |
и |
|
|
|||||||||
величина |
Pj~*~P&2* т а н |
ч т |
о Рэ^-1^ |
|
и |
практически |
не |
влияет |
|||||||||||
на |
Qu |
при |
У^У2 |
, |
оставаясь |
постоянной. Величина |
Psz |
||||||||||||
определяется |
из |
(75) |
при jUr=/ |
|
|
и |
«^•'"•^Г, |
которая |
в |
области |
|||||||||
V^Vj |
|
также |
остается постоянной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Положим |
|
|
|
|
|
^ |
e |
p _ ç r |
|
f |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(78) |
где |
Рг |
- |
условная |
высота |
"гидравлических" |
неровностей, |
кото |
||||||||||||
|
|
|
|
рая |
увеличивается |
по |
мере |
роста « ^ и |
скорости |
У |
|||||||||
|
|
|
|
и |
за |
границей |
|
равна |
|
Рг~РГ2 » так |
что |
|
|||||||
|
|
|
|
Рэг+ |
~Р |
.» |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
||
Выясним, |
какова |
связь |
смещений |
с |
при |
упруго-жидкостноы |
|||||||||||||
контакте. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Иа [б] |
следует, что |
при |
линейном |
|
распределении |
неровностей |
||||||||||||
по высоте, что можно принять |
|
в первом приближении |
для |
анализа, |
|||||||||||||||
имеет, что можно принять в первом приближении для анализа, |
|
||||||||||||||||||
имеет |
место |
зависимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Р = j u a \ |
, |
|
|
|
|
|
|
(79) |
||||
где |
|
CZ у |
~ сближение |
поверхностей |
под |
действием |
û |
при |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
кратких |
остановках: |
G у |
^ <%<>. |
|
|
|
|
|||||||
Принимая |
для |
тех |
же условий |
аналогичную |
связь между |
Рг |
и |
|
|||||||||||
Рг - Pju.2 xûf f
где Pju2=Ju I перепишем (78) :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-52 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для определения коэффициента нелинейности juz |
|
примем |
выше |
||||||||||||||||||||||
указанное |
условие |
|
- Р э ~ ~ П Р И |
Ѵ = У 2 |
• |
Полагая, |
что при |
|||||||||||||||||||
этом |
условии практически |
|
исчезает |
металлический |
контакт |
в за |
||||||||||||||||||||
зоре, |
запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
( a Y |
, |
|
s2 |
• |
|
|
|
|
|
|
|
(81) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ h 0 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
откуда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
(Oy* |
|
à J 2 |
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
( Ѳ 2 ) |
||
Теперь |
на границе |
|
скоростей |
Ѵ=Ѵ2 |
действительно будут |
удио- |
||||||||||||||||||||
лѳтворяться два условия, |
|
при которых |
выражение |
(745 |
|
удовлетво |
||||||||||||||||||||
ряет |
выражению (73), иоо с ростом |
скорости |
|
j u T |
уменьшается |
|||||||||||||||||||||
до |
значения jur°-/, |
|
|
а величина вазора Aj'^>j+CCfff |
|
будет |
стремить |
|||||||||||||||||||
ся |
к |
hs=X0{ |
• В то же время в |
области |
малых скоростей, |
когда |
||||||||||||||||||||
#s*P |
|
> h Г |
h |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
В системе уравнений (48) /см.гл.П/ встретился коэффициент |
||||||||||||||||||||||||
нелинейности уи^ |
, |
|
который |
определяет |
нелинейную |
зависимость |
||||||||||||||||||||
подъемной |
силы |
Q |
от |
вертикальных |
смещений |
jzf |
в |
|
динамической |
|||||||||||||||||
модели в силу того же построения, |
которое |
было |
приведено |
выше |
||||||||||||||||||||||
для |
|
кинетической |
модели |
изменения |
@ |
|
. В данном |
случае |
имеет |
|||||||||||||||||
место нелинейная зависимость удельной силы |
С |
|
относительно |
|||||||||||||||||||||||
среднего |
значения |
С$ t |
|
когда |
вертикальные |
|
смещения |
|
могут |
прини |
||||||||||||||||
мать |
как положительные |
+ |
|
Л |
|
t |
так и ограниченные |
величиной |
||||||||||||||||||
Xgf |
|
|
отрицательные |
- |
|
А ОС( |
значения. Поэтому |
коэффициент j u f |
||||||||||||||||||
связан |
с |
JCgi в |
в и Л ѳ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
J"<~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(83) |
|
И в первом ( *-Л«2у),и |
во втором |
(-АХ1) |
|
|
случаях |
|
величина |
|||||||||||||||||||
Рэ |
|
, изменяясь |
при колебаниях |
в меньшую сторону |
|
пропор |
||||||||||||||||||||
ционально |
квадрату |
амплитуды |
CC/t |
отражает |
уменьшение подъем |
|||||||||||||||||||||
ной |
|
силы |
Сз |
при |
изменении |
оптимального |
отношения |
Р? и |
£у |
|||||||||||||||||
при |
|
данной скорости |
~ЧJ . |
Зависимость |
(80) |
для динамической |
||||||||||||||||||||
модели |
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
['-S<,-*f(tj] CÖ4)
Остался неопределенным коэффициент жесткостѳй плсща^. кон такта я. * Е 1 4 5 выражение имеет вид:
|
|
- |
53 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
/и |
= |
^ 0 |
' |
|
|
|
|
J n |
(Р3+Х„У2 |
|
|
(85) |
||
и отражает |
стремление |
/i-s^^ûf |
при стремлении |
> |
а |
||
вместе с этим и площаць жидкостного |
контакта S л- |
стремится к |
|||||
номинальной |
площади |
S . Таким |
образом» коэффициенты ju7 |
и |
|||
п. изменяются нелинейно |
в функции |
смещения xafvi |
скорости |
||||
У. В свою очередь это приводит к нелинейной зависимости
силы ù2( V) •
§ 4 . Определение исходных параметров автоколебательной системы
Полное значение удельной подъѳігаой силы Сэ при движении ползуна в условиях смешанного трения должно включать сумму, выражений (72) и (74) :
/ ѵ _ <*/£-PsY |
. |
kï-S^rH |
чему соответствует выражение для полной подъемной силы:
Ü= Qj+ Hi = (Cj +Cg) 7 = Cs V |
(87) |
||
Очевидно, полная сила |
Q |
вызывает смещение «2^. полвуна |
|
обратно пропорционально |
|
жесткости jOf : |
|
G |
= |
Pf xOf |
(Ö8) |
Подставляя в последнее выражение данные из (87) и (86), получим исходное уравнение для определения смешения <X0f і
л у- |
-.\т£Л*У |
V, |
|
, |
к і S.Mr » I У |
(89) |
A |
|
|
|
(A.**„j* J |
|
|
Из уравнения |
(89) определяется |
<Х'ûf |
как действительное |
зна |
||
чение корня кубического уравнения, если известны -.ачачьнне |
|
|||||
значения функций j U r o и |
ju |
а о |
. в первом приближенииу^^с К |
|||
J^no М 0 І , У Т |
быть найдены |
из |
выражений: |
|
||
