Файл: Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков.pdf

- 59

-

Жесткость привода р 2

оказывает

существенное

влияние

на

осталь­

ные параметры системы, изменяя величину

начального

зазора

Л0

и контактной

деформации

Оѵ

при

трогании или

остановках. При

этом

увеличение р2

приводит

к большей

контактной

деформации

G у

. Следовательно,

должна

возрастать

и сила трения

Гг

неза ­

висимо от того, имеет ли движение равномерный или

автоколеба­

тельный характер. Подобную свяэь

между р2

и

Т2 трудно

пред­

положить, исходя из известных представлений о равномерности

движения с

одной степенью

свободы

[l6,22J .

В рассматриваемой

кинетической модели смешанного

трения нѳ

учитывалась

в

явном виде

такая

характеристика,как

температура

в зоне контакта. Основной причиной тому

является

косвенный

учет

этой характеристики

посредством вязкости смазки

или, в

общем

случае,

вязкости жидкой

среды в вонѳ трения.

Действитель­

но^ вязкость

жидкости

является хорошим иидикатором

температурно­

го фактора

в

эоне трения.

Г л а в а

ІУс

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

УСТАНОВИВШИХСЯ АВТОКОЛЕБАНИЙ

§

1. Энергетический

метод

Обратимся к

задаче отыскания

амплитуд установившихся авто­

колебаний. При этом

метод решения

задачи существенно

зависит

от степени нелинейности системы, в частности от коэффициента

нелинейности JU^ в системе (48).

Поскольку,

согласно

выражению

(83),

величина jUf

обратно пропорциональна

SCQF

, то,

естествен-

K O s в

области малых скоростей мы имеем большую

нелинейность,чем

в области больших скоростей. Кроме того, с уменьшением

У падает

частота СО . В силу

этого можно

ожидать, что

в

области

скоростей

П зоны

(см.риСо32,33)

автоколебания

по форме

будут олизкими

к

гармоническим, в то время как в

1 зоне - ДОЛЕНЫ приближаться

к

релаксационной форме, в настоящем разделе мы займемся отыска­

нием решений автоколебаний, близких по форме к гармоническим.

.Для этой цели воспользуемся энергетическим методом,

разработан­

ным К.Ф. Теодорчиком

[45] .

Введя

обозначения:

JCj=J$f

COôCut

; JC2=Ji^C06(COÙi-Ç'j>

(103)

где Jlf и К - установившиеся

значения .

Представим уравнения (102) в виде:

x^ojxr(cà2-c4f)

jcr2#f

4-ft

('-МъѴ-х^ІРц

104)

и 2

действующих

на консервативные колебатольныѳ

системы, уравнения которых написаны в левых частях

(104)о

Используя решения

(103), запишем

первые члены разложения в ряд

Фурье

периодических сил JT 0f

и

поскольку

решения (103)

также

представляют первые члены

соответствующего

раоложения:

принимались при нахождении решения .уравнения Матьэ

(см.гл.П §1):

полагаем в первом приближении вместо переменной вечкчикы

JCj-Jïf CûôCVÛ - постоянные величины

и

~ ~z~^4 в т е ­

чение половины периода, а поскольку знак функции

jcf

не меняет^

ся

внутри

периода, то мы и приходим к постоянной

величине ^f^^f-

за

весь период. Применяя упрощение ju-f = ~jf

f приходим к выра­

жениям нелинейного члена в уравнениях (105)•

Согласно

теории

энергетического метода для условий установившегося

двикеьия

правомерно

приравнять нулю выражения при функциях

COiCot и

$ІП COL

. Таким образом, получаем четыре

алгебраических

уравнения:

2dfJf со +ff^f tfcve

(/-jUfJ/j

^0 ;

(соcoz2)Jf Ke -f2^i+

Kcvd-Û

;

2â^fKcoe-(coZ-CuZ02)Jf^d

- û

Из этих уравнений можно найти частоту автоколебаний

СО и ампли­

туду. В данном случае нас интересует

выражение

для амплитуды.

Из первого уравнения:

ß_

СУ2- 00%

(107)

Ив третьего уравнения:

к-

п

е(сог-согог)

(108)

2fizcod+

(109)

где

В = (со - оодг) е + 2аг

со d.

Однако полностью определить решения уравнений (102)

с помощью

(106)

не удается, поскольку неизвестных

оказывается

пять величин:

СО ,

, К , d и 6

. Поэтому

необходимо воспользоваться

построением, приведенным

в г л . П.

Из анализа уравнений

( 106»-109)

можно сделать некоторые выводы