Файл: Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 03.08.2024
Просмотров: 57
Скачиваний: 0
с о
системы отражает то |
обстоятельство, что |
при |
автоколебаниях |
|
|||||||||||||
существует |
фазовый |
угол сдвига |
между |
J£і |
и |
|
JCZ |
. Дело |
в |
том, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
что |
представление |
|
модели |
||||||
GL |
|
|
|
|
|
|
(48) |
в |
виде |
релейной |
си |
||||||
|
|
|
|
|
|
стемы |
автоматического р е |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гулирования (РСАР) не учи |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тывает |
фазовый |
сдвиг |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
. Точнее |
говоря,в |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
РСАР при |
отсутствии |
зоны |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
, нечувствительности |
фигу- |
|||||||||
|
|
|
|
" О у ^ ^ ^ р и р у ю т |
лишь фазовые |
сдви |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ги, |
кратные |
SF/2 |
|
, |
и |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
условием |
существования |
||||||||
.Рис.40. 'Аппроксимация ßfözj*- релейной |
функции |
|
автоколебаний |
япляется |
|||||||||||||
|
|
*(£) |
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(126) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учет фазового |
угла |
Ѵ^^/2 |
равносилен |
|
введению |
зоны |
нечувстви |
||||||||||
тельности |
в релейный элемент. |
Чем дальше |
угол |
|
|
отстоит |
от |
||||||||||
|
, |
тем_ больше |
X |
, |
тем |
больше роль |
нелинейной |
||||||||||
функции |
^^^2) |
» т е м |
Дальше |
автоколебания |
по |
форме |
от |
гар |
|||||||||
монических. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§Э. Определение частоты и амплитуды автоколебаний негармонической формы
Частное решение, определяющее стационарный автоколебатель ный режим для системы, изображенной на рис. 33, при случайном внешнем воздействии на выходе линейной части может быть пред ставлено в виде конечной суммы ряда:
|
Г7/ |
|
|
|
( 127) |
где |
^tl [фіГ~/)со\ - |
модуль |
функции |
^ftf(ùû)) |
для основ |
|
9[{Zr4)a>] |
ной гармоники |
и ей кратных; |
У-гармоника; |
|
|
фазовый |
угол, |
определяют й положение зек - |
||
|
|
тора с |
модулем |
M) и а |
комплексной |
|
|
плоскости для основной гармоники и ей |
|||
|
|
кратных. |
|
|
|
- 71 -
Построение решения (127) удобно производить, выделяя действи
тельную и мнимую части |
|
передаточной функции |
линейкой |
части |
|||
( 122) : |
|
^ |
|
|
|
|
|
U'(ùCûJ--jff-^j^l- |
|
действительная часть, |
(128) |
||||
|
Гг+Гг |
|
|
|
|
|
|
|
'1 |
'г |
|
|
|
|
|
<V(lü))= |
r^'frz"' |
|
мнимая |
часть, |
|
(129) |
|
|
Гг+Г |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
'2 |
|
о |
- переменная |
частота; |
|
|
|
|
|
|
|||
где / 4 = ^ - ^ 2 ' ^ 5 / г |
; |
СО |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
7 * |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
На основании (128) и (129) строится амплитудно-фазовая частот
ная |
характеристика |
(АФЧХ) |
вначале |
для линейной части системы, |
|||||
которая |
для разбираемой, задачи имеет вид, как на р и с . 4 1 . Точка |
||||||||
пересечения |
кривой |
(рис.41) АФЧХ с отрицательной |
ветвью оси |
||||||
абсцисс |
даст |
приближенную |
частоту |
автоколебаний |
СО <- |
|
|||
В дальнейшем |
строится |
АФЧХ для |
|
|
|
||||
всей системы, включая |
релейный |
|
|
|
|||||
элемент, |
используя при этом вы |
|
|
|
|||||
ражения |
действительной |
и мни |
|
|
Ш(й)0) |
||||
мой |
частей, |
составляющих |
амплиту |
|
|
||||
|
|
|
«w |
' |
|
О)1 |
|
|
|
|
w |
Цв V W \{2гЧ)со\ |
|
|
|
||||
Я |
г |
со1 |
L |
2<тЧ |
|
|
|
||
искомого решения (127): |
|
Vue. 4 1. Вид ЛФЧХ линейной части |
|||||||
|
автоколебательной системы |
||||||||
Pe[f(cco>)Y ^U{(2F-0CJ'Y |
$[V(ù)') |
(130) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
72 |
- |
|
СУ ' L |
2 |
Г-4 |
: 131) |
|
V(3Û)') + V(5<Û')
зs
Выражения (13Q) и (131) позволяют построить АФЧХ всей релейной системы (рис.42}- Точка пересечения кривой $Г(осо') с линией, параллельной оси абсцисс, отстоящей на величину X , определяет
окончательное значение частоты СО установившихся автоколеба ний.
Ееличину зоны "нечувствительности" X можно определять в первом приближении по формуле:
|
|
X^JzoCOô^, |
|
|
(132) |
||
справедливость которой вытекает из построения J"(LCÜJ |
|
на |
ком |
||||
плексной |
плоскости |
(см. рис .42). |
|
|
|
|
|
*$20~ |
-JY^'Ufa) |
- значение |
амплитуды автоколебаний |
по |
|
||
|
|
основной |
гармонике. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в данном случае |
|
|||
|
|
|
частота автоколебаний |
СО |
зави |
||
|
|
|
сит от амплитуды, что является |
|
|||
|
|
|
признаком существенно |
нелинейных |
|||
|
|
|
систем. Значения фазовых углов |
ß |
|||
|
|
|
(127) определяются из |
отношения |
|||
|
|
|
соответствующих |
действительных |
|
||
|
|
|
и мнимых частей |
для каждой |
|||
|
|
|
гармоники. |
|
|
|
|
|
Форма установившихся |
автоколе- |
Рнс. 42. Вид ЛФЧХ релейной системы б д я М m ^ х а р а ктерИ30ВаТЬСЯ |
||
автоколебании |
л. г |
($ [50] : |
|
коэффициентом искажения |
|
Y |
4(2^-4) |
|
6 - |
( 133) |
J |
.го |
-73 -
Вчислителе (133) оказывается сумма квадратов амплитуд всех гармоьик, іфомѳ основной, и чем больше их число и величина ам плитуд, тем больше искажение гармонической формы. Так, напри
мер, |
Для |
релейной |
функции при |
|
Х~0 |
(см.рис.43) |
коэффициент |
|
искажения формы составляет: |
бр |
=0,484, |
что можно |
использо |
||||
вать |
кале |
ориентир |
для оценки |
промежуточных |
значений |
коэффициен |
||
та искажения. При этом можно пользоваться коэффициентом отно
сительного |
искажения |
С^0 |
— àjôp |
, |
|||||
|
Решение |
задачи |
определения |
|
|
||||
критической |
скорости |
скольжения |
|
||||||
Ум |
, |
ниже |
которой |
движение |
|
|
|||
становится |
прерывистым, находится |
||||||||
вслед за отысканием частоты уста |
|||||||||
новившихся |
автоколебаний |
СО |
|
: |
|||||
|
У |
_ |
I ~ |
I |
_ |
2Щг |
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
со |
\ |
т ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.4а Релейная функция при X "О |
где |
|
|
|
средняя |
скорость |
к о - |
|||
|
|
|
|
лебания |
за |
половину |
|||
|
|
|
|
периода |
|
. |
|
|
|
Построение формы автоколебаний ползуна в случае прерывистого
движения ( |
Ѵ< |-^г| ^ с в я з а н о с определением времени 2-х э т а |
|||
пов цикла: |
t j периода |
относительного покоя, и |
-периода |
|
скачка ползуна (см . рис . 44): |
|
|
||
|
tr |
- |
V |
(135) |
|
|
|
|
|
|
t,7 |
- |
sr |
(136) |
|
|
|
со |
|
teex
Р- 'С - I I . Пост{юонне лнкл/j прерывистого скольжения
