Файл: Котелевский В.Ю. Автоколебания в системах трения металлорежущих станков.pdf

-

33

-

мы снова попадаем

в неустойчивую область, но при малом

У

не

исключена

возможность

захода в

заштрихованную

зону.

На основании графика рис.15 можно сделать

некоторые

выводы

о влиянии

отдельных параметров

на

устойчивость

системы.

1. Увеличение

угла V

сдвигает

систему в

сторону

устойчи­

вого

движения при

Q > Û .

2.

Увеличение

С((

уменьшает

устойчивость

движения

при

0>ü

.

3.

При

С/{-~0

система становится

устойчивой.

4 . Поскольку на границе устойчивости

U=-0

, то

при

уста ­

новлении

отображающая

точка

стремится

к

граничной

кривой.

5.

С уменьшением

удельной силы

С

произведение

СК

па ­

дает.

Это следует

из

рассмотрения

наиболее

вероятного

выражения

для

К

/см.(57)

/ .

К= К -

-L

-Л.,

J

/ /

(60)

где

6.

Из

(60)

и (61)

следует

влияние

удельной

силы

р

на

вели­

чину

К

: с

ростом р

растет

К

, что

увеличивает неустой­

чивость согласно графику на рис . 15 .

Таким

образом,

влияние

каждого

параметра системы

(48)

на

устойчивость движения•можно проследить по графику на рис . 15,

определив предварительно изменения динамических показателей

Ч> и к »

Из приведенного рассмотрения следует, что роль

удельной

подъемной

силы

С

в

решении проблемы

устойчивого

движения

весьма существенна. Ниже будет уделено внимание вопросам

расче ­

та С . Однако уже

теперь ясно,

что

снижение силы

С

является

важным средством повышения устойчивости движения с трением.

Это

же заключение относится к силе

р

Очевидно,в динамической системе свободно движущегося ползу­

на по направляющей любое изменение

режима

движения,

связанное,

например, со скоростью, нагрузкой на ползун, температурой,

не ­

медленно

приводит

к изменению

параметров

в

уравнениях

(48).

При

-

35

-

Сравнивая (21) с (63), нетрудно

увидеть,

что

в последнем

слу­

чае статическая характеристика

не может иметь падающих участков

с увеличением

скорости

V

и,

таким

обраэом,

система

(10)

не

может быть

адекватна

уравнению

( 1 ) ,

т.е»

она

устойчива.

Подставляя

решения

в форме

в уравнения (10)

и решая их

относительно произведения

Кв

, приходим к одинаковым выра­

жениям для

К

и

в

каждом

уравнении.Так,для фазового угла в

установившемся

колебательном движении имеем;

Сравнивая

эти

выражения,

можно отметить, что при условии Cf

И 02

и р(

fрг

система

(10)

не может совершать двумерные установив­

шиеся

колебания

с

общей

для двух парциальных систем частотой СО^.

Из (64)

следует,

что

колебания могут

происходить одновременно о

частотами

СОп^ и

tün^

,

соответствующими

парциальным

частотам.

А это

означает,

что решения в форме

(41)

не

удовлетворяют

урав­

нениям

(10).

Учитывая

те

замечания,

которые

были сделаны

в

§ 2

г л . і

по

поводу решений (11),

не

обеспечивающих

возможность

само­

возбуждения в

двумерной

модели,

нельзя

считать

правомочными

у с ­

ловия

устойчивости, полученные на основе (11) с использова­

нием

математического

критерия

устойчивости

Гурвица,

в которых

угол

фазового

сдвига

Ф

не фигурирует. Но и попытка учесть

этот

угол

в решениях

для системы

(10)

также

приводит

к противо­

натной связью

не отражает

явления самовозбуждения автоколебаний

при движении с

трением.

§ 4 .

Аналоговое

моделирование автоколебательной

системы при движении с трением

Применение аналогового метода для моделирования двумерной

автоколебательной системы

явилось эффективным средством для

Основной задачей

исследования

на данном этапе явилась ка ­

чественная проверка

зависимостей

и положений, лежащих в основе

- 35

-

двумерной модели самовозбуждения при движении с трением.

Системе (48) соответствует

функциональная

блок-схема, при­

в е д е н и е на рис . 17, обеспечивающая аналоговое

электрическое

моделирование задачи.

моделировании,

приведены ниже

(система размерностей

МКГСС с

за ­

меной M на Ш

) :

m

=0,1

£ , = 2 , 5 ' 1 0 2

р

= 10 * 105

рг

=5,70'102

Сг

=1,5

J0

=4'10"0

pf

=5,70" 105

С

=132 ß{~

100

На рис . 18,19,20,21

представлены машиньше решения

задачи

с

некоторыми вариациями

отдельных

параметров.

Из графиков

видны различия

в

степени нарастания

автоколеба­

ний,

форме, частоте и фазовом

сдвиге между смещениями

и

Pue

2 I I'm

im при изменении

тіромсггроіі

р =7.ЮЛ5" С =33,

С, = 2 5 0 0

/ ^ = 1 . І С Г

Результаты качественного

изменения

показателей

автоколебаний

при изменении

отдельных параметров

сведены в т а б л . І .

У,э приведении

данных

следует,

что

система

(48)

способна

описывать автоколебания,как близкие

к

гармоническим,

так и

- 39

-

Таблица

1

Показатель

Варьируемые

параметры

автоколебаний

+ АІТІ

система

Х4

система Хг.

+А£,

+А С 1 -

<-

+ АС2

+Ар

Частота

>СО

<со

<CÜ

<*,

< О)

<CÜ

Амплитуда X,

<л,

< Л

<ß2

<Jf

>Jf

<Лг

Форма

к гар-

к г а р -

к

г а р - к о е -

к г а р ­ к гар -

к р е -

автоколеб а-

монич.

монич.

М О Н Л Ч . лак-

монии.

монич

лак-

ний

сац.

сац.

Время

<и

<и

>u

<{/

установле­

ния

(65)

Полагаем

массу

детали нам­

ного больше

массы

инструмента.

12. Дшюмл чсскдя чоеоль

Данной системе соответствует

врезного точения

динамическая

модель, представ­