Файл: Киселев В.А. Расчет пластин.pdf

ѵи = РФ(х,у,с, d),

(2.74)

при m =

1, 2, 3,

... и /г — 1, 2, 3, ...

6. Сосредоточенный момент Мх

в точке с координатами

х = с

и у = d (рис. 27, а).

Нагрузку

моментом Мх

заменим силами Р, дающими при плече

de момент Мх,

т. е. Мх

= Pdc (рис. 27, б). Согласно (2.74)

можем

записать

ш = РФ (х, у, с +

de,

d) — РФ {х, у,

с,

d).

Так как Р = Мх

: de, то

Ф (х, у,

c +

dc,

d) —Ф (.v. (/, с,

d)

A

f

,

f .

de

Учитывая (2.75), окончательно

получим

4Мха2

сю

оо

V

nin e

.

nnd

.

mux .

nny

(m2

-fv2 n2 )2 -j-

Ш :

2 2

m cos

sin — sin

sin •——

bnsD

m = 1 п = 1

a

b

a

b

Ci a* .

C2 a-

K

+ Y2 "2 )

(2.77)

n 4 D

b

^

rt2 D

Аналогично

от

момента

MtJ,

приложенного в

этой

же

точке

(рис. 27,

е):

оо

оо

w •• Ми — =

Zi

2 J

« sin

X

nnd

.

mnx .

' - H ^ - J :

^(/л2 + у2 п2 )2

+

X cos

b

sin

a

sin

+

^ + ^ K + Y 2

" 2 )

(2.78)

я D

n2D

Рис.

27

Рис.

28

7.

Распределенная

моменпгная

нагрузка

Мх

(у) по грани х = О

(рис.

28).

(у) в тригономет­

Разложим заданную момент-иую нагрузку

М х

рический ряд

МХ(У)=

2 C " s i n { ^ '

(2.79)

где

Cli =

^^Mx(y)sm'^dy.

(2.80)

Для решения используем формулу

(2.77),

в

которой

1

4/Йт я

m cos

т л е

.

nnd

(2.81)

a2

6

sin

Выделим из заданной моментной нагрузки

бесконечно малый со­

средоточенный момент при

координате у:

dMx

= Мх

(у) dy = dy%

Cl sin ' - ^ ,

л =

1

Согласно (2.81)

при

с = 0

и

d = у

da„

—

ay

7, С„ sin—— m sin /ілі/

Ь,пп

а*ь \

n = 1

К

! »

a m n =

:

"TT

2

с

" s i

n П^Г \ т

s i

n

^Г" dtJ-

J 6 m n

a2

6 ^„-Г- ,

b J

b

Учитывая

свойство

ортогональности

ь

5

І

, А

і

п

^

= (

0

"P"1

k

* n

,

(2.82)

0

6

6

1 6/2

при

Ä =

/ i

легко

получим

_

2лтСд

(2.83)

8.

Распределенная

моментная

нагрузка

Мх(у)

по

грани х — а

(рис.

29).

Аналогичными

рассуждениями

получим

со

МХ{У)

=

2

C r s i n ^ - ,

(2.84)

где

n=l

b

й

С Г = А

Г MK (i/)sin^dy.

2

о

6

С учетом того, что

с =

а

и

направления

мо"ментной

нагрузки

a m n =

2 я я

г

cos пгяСп*

, п О Г Ч

т

;

•

( 2 - 8 5 )

9.

Распределенная

моментная

нагрузка

Ми

(х) по грани

у = 0

(рис.

30).

М у

(х) =

2

An sin-тлх

где

ci

Dtn = — \My

(x)s\nn-^dx;

a J

V

Рис.

29

, /Ч ( Ѵ ) =

/

-У

•

N S *

А/у (Л)

Рис.

32

W

Рис.

30

Му(х)

'rearm

Рис.

31

Рис.

33

10.

Распределенная

моментная

нагрузка

Му

(х)

по

грани

у = b

(рис.

31).

где

а

Г)** —

— \ Ми

(x)sin

dx;

I S m

—

a J

а

2лпОпг

c o s

im

(2.87)

b,„n

b2

11.

Распределенная

моментная

нагрузка

по

всем

граням

пла­

стины

(рис.

32).

2л ІтСп

тСп* c o s ш з т , iiDm

nDm c o s пп

•'тп

b2

. (2.88)