Файл: Бубенников, А. В. Начертательная геометрия учебник.pdf

Производящая кинематической поверх­ ности общего вида, перемещаясь в каждое последующее положение, может сохранять определенный характер движения, но пара­ метры перемещений, положения осей и на­ правления бесконечно малых слагаемых пе­ ремещений производящей линии непрерыв­ но изменяются. Эти перемещения имеют следующие виды:

поступательное перемещение переменно­ го направления;

П О В Е Р Х Н О С Т И П Е Р Е Н О С А

Движение производящей линии называ­ ю т поступательным общего вида, если бес­ конечно малые ее перемещения As являются поступательными перемещениями, а угол между направлениями последовательных двух таких перемещений — бесконечно ма­ лая величина.

Поверхности, образованные непрерыв­ н ы м общего вида поступательным переме­ щением производящей линии, называют по­

верхностями переноса.

Поверхность переноса может быть зада­ на производящей линией AB в начальном ее положении и некоторой плоской или про­ странственной кривой линией MN, опреде­ ляющей направление переноса (рис. 483).

определяет ход производящей линии — кри-

вращательное — с непрерывно изменя­ ющимися в пространстве положением и на­ правлением оси вращения;

винтовое — с непрерывно изменяющими­ ся положением и направлением винтовой оси

инепрерывно изменяющимся параметром . Указанными перемещениями производя­

щей линии образуются кинематические по­ верхности общего вида. Их называют: по­ верхности переноса, ротативные поверхности и спироидальные поверхности.

ставляется сетью, состоящей из ряда после­ довательных положений производящей ли-

И

Р и с . 483

Г л а в а X V . К и н е м а т и ч е с к и е п о в е р х н о с т и о б щ е г о в и д а

360 нии и из ходов ее точек. Каждая ячейка такой сети имеет попарно не только равные, но и параллельные криволинейные стороны. Такую сеть называют предельной чебышев-

ской сетью.

Пусть даны две плоские кривые линии AB и CD, лежащие в одной плоскости (рис. 484). Эти кривые считаем опорными. П о м е т и м на каждой из них некоторое одинаковое число точек. Через каждую точку кривой AB проведем пучок прямых, пересекающих в помеченных точках кривую CD. Отрезки прямых пучка, ограниченные центром, на­ пример точкой А, и точками кривой CD, разделим в заданном отношении т.п. Гео­ метрическим местом точек деления является кривая линия CoDo, параллельная и пропор­ циональная кривой CD.

Коэффициент пропорциональности

построения, можно найти кривые линии,

ным способом кривые линии не только па­ раллельны между собой, но и равны.

Предельную чебышевскую сеть можно построить и для произвольно заданных опор­ ных кривых и при любых заданных коэффи­ циентах - j ^ = i r -

Сеть поверхности можно рассматривать и как геометрическое место середин отрез-

§ 9 4 с п и р о и Д А Л Ь Н Ь | Е П О В Е Р Х Н О С Т И

Движение производящей линии называ­ ю т спироидальным, если ее бесконечно малые последовательные перемещения являются винтовыми перемещениями, а оси ее двух последовательных бесконечно малых пере­ мещений пересекаются и составляют между собой бесконечно малые углы. П а р а м е т р ы последовательных винтовых перемещений могут непрерывно изменяться или оставать­ ся постоянными.

Представим две пространственные кри­ вые линии и их касательные торсы. Такие кривые, как ребра возврата торсов, в преоб­ разовании (при развертке их касательных торсов) являются плоскими кривыми.

Рассмотрим случай, когда такие кривые являются конформными . В этом случае ка­ сательный торс первой кривой м о ж н о про­ катывать по касательному торсу второй кривой со скодьжением вдоль соприкасаю­ щихся образующих.

участке его ребра возврата. Коэффициентом скольжения подвижного торса по неподвиж­ ному вдоль образующей их соприкасания является величина

Соприкасающиеся торсы могут распола­ гаться по одну и по разные стороны их об­ щей касательной плоскости. Предположим, что такие торсы, соприкасаясь по общей их образующей, располагаются по разные сто­ роны их общей касательной плоскости.

Прокатываем со скольжением вдоль об­ щих образующих подвижный торс по не­ подвижному. Он совершает винтовое движе­ ние. П а р а м е т р о м такого винтового движе­ ния является величина

Если с подвижным торсом неизменно связать производящую линию, то при про­ катывании его со скольжением по непод­ вижному торсу будем иметь общий случай винтового (спироидального) движения про­ изводящей линии. Поверхность, образован­ ную спироидальным движением производя­ щей линии, называют спироидальной поверх­ ностью. Спироидальная поверхность может быть задана двумя соприкасающимися по общей образующей неподвижным и под­ вижным аксоидами, и неизменно связанной с подвижным аксоидом производящей ли­ нией в начальном ее положении.

Спироидальным движением практически можно получить л ю б у ю желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производя ­ щая линия регулярной спироидальной по­ верхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, ко­ торый совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая ли­ ния. П а р а м е т р ы этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида.

Спироидальную поверхность называют винтовой улиткой в случае, если производя­ щая линия лежит в плоскости (подвижном