Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

ром изображен выходной сигнал

у при

отсутствии

концевых ограничителей.

Обозначим через М\ и фі модуль и фазу

гармониче­

ского коэффициента усиления ИМ с

КО,

а

через М и

Ф модуль и фазу НЭ, расположенного

перед ИМ* и

имитирующего действие КО. Тогда

У =

- ~ - sin (со/ + Фі).

Т и.м«>

Пусть

при / = 0 у=—ук

и в

этот момент

исполни­

тельный

механизм

отходит

от

КО. Определим

модуль

чало координат в точку D. Тогда уравнение

движения

выходного вала может быть записано в виде

# = - ^ s i n o t f .

(1-36)

sin а = У к Т ш ю .

(1-37)

а

2я |

і Т„.мсо

it

О

я—а

+

Г — ^ - sin2 г/ф +

Г Ук sin г/ф .

J ' и . м «

J

Разделив

это

выражение

на

Ап, определим модуль

гармонического коэффициента усиления

М=

— а — cos а

sin а —•

Д .

и с учетом

(1-34)

найдем:

М =

— (arcsin и + ы V\ —

«2).

я

Снова

перенесем начало координат

в точку 0. Учиты-

.

\

=

я

,

раскладываем гармониче-

вая, что Arg

ский коэффициент усиления

на

ортогональные состав­

ляющие. При этом

<7i

— (arcsin и - f и У1 — «2 ) и;

(1-38)

q2 = — (arcsinи + иУ

\ — и2)

У1

Графики

значений М; Аф;

и q2,

где M = - j / ^ + <7|;

4—681

49

рительно удобно построить

характеристики ді =

ї((о/Ал)

и <72=/(шМл).

Рассмотрим методику

построения границ

О Л Р при

наличии симметричных КО. Приближенную

границу

О Л Р , как и для регуляторов с нелинейностью

типа

зоны

насыщения, можно искать

из условия, что погрешность

дели

относительно

реального

регулятора

равна

0. Эта

приближенная

граница

О Л Р может

быть определена

из

предположения, что выходной вал касается

концевых

ограничителей. При этом справедливо

равенство

и = УкТ"-м<*

= 1.

(1-39)

При « < 1 регулятор

находится вне О Л Р и расчет его

частотных характеристик

следует производить по форму­

лам § 1-3.

q,,q2,M

При

и=\

исполнитель­

90

1,0

1

ный механизм не

достигает

-0,9

ч

si

V

концевых

ограничителей

80

0,8

>

с

и

расчет

производится

по

•% Я*

/

70

0,7

линейным

передаточным

60

0,6

V

функциям.

SO

0,5

/ ,

/

> ч

Чг.

Точная граница О Л Р мо­

hO

ОМ

//

ЗО

0,3

Яі

/

\ 4 1

жет быть построена при за­

20

0,2

\

\

данных погрешностях по мо­

дулю и фазе. Подставив эти

ю[о,і

А

погрешности в формулы для

°-

о

0,5

1,0

частотных

характеристик

балластного

звена,

опреде­

Рис. 1-18. Гармонический коэф­

лим значения q\ и q2 на гра­

фициент

усиления нелинейного

нице ОЛР . Далее по графи­

элемента с нелинейностью типа

ку рис. 1-18 или по форму­

симметричных

концевых

огра­

ничителей.

лам (1-38) можно

найти до­

пустимое

значение

и и

из

(1-37)

определить

значение

амплитуды перед нелинейным

элементом

Л л . Подставив

значение Л л в формулы

для

амплитуды

перед

нелиней­

границы О Л Р в виде зависимости

A=f(Q).

Приведем пример расчета

частотных характеристик регулятора

со структурной схемой, приведенной на рис. 1-19, а.

В соответствии с обозначениями, принятыми на рис. 1-10,6,

1

W,(p)= 1;

W i (Р) = Ар +

= 1 4- Юр

А = \х\ = Ал 1 + а д ( Л л р )

1

1 +

0,0** 0,06

г,гц

Рис.

1-19. Частотные

характеристики ПИ-регулятора

с концевыми

ограничителями.

•

•

— характеристики

идеального

регулятора;

•

характеристики

линейной

модели

регулятора;

О —расчетные

значения

нелинейного

регулятора

при А =6 в;

^ и.м

0,03; Q . =? l +

i ^ ; Q = 7'„ffl.

АібсТи

Для

построения графика Л л = / ( с о ,

Л) следует

предварительно

построить

зависимости

<7і = / ( с о /Л л ) и ^ 2 = / ( ш / Л л ) .

При известных

г/ и Ти.м построение

этих зависимостей

с помощью графиков на

фик представляет собой просто растяжение масштаба

по оси

абсцисс

на рис. 1-18 в четыре раза, так как

со

и

'

I

ЛЛ ~ УкТн.м

4

Дальнейшее построение выполняется по обычной методике: сна­

чала строятся

графики

зависимости

A=f(Aa,

со) и

затем

Л л =

=f(co, Л ) . Эти графики

нанесены на рис. 1-19 для Л =

6 е и Л = 15 е.

На этом же рисунке нанесены графики зависимости w=f(co, Л ) .

Исполнительный механизм

не

достигает

концевых ограничите­

лей, если и = 1 . Построение частотных

характеристик

регулятора вы­

полняется с помощью формулы (1-29).

Подставив

соответствующие

передаточные функции в

(1-29),

Следовательно, и в этом случае мы получили

ПИ-регулятор с ко­

эффициентом пропорциональности kp/6c

и с постоянной времени ин­

тегрирования

Тя.

Передаточная

функция

балластного

звена

запишется

в

виде

и^бал (P,

A„)

sT„p +

Q(p, Ал)

Подставив

в

эту формулу p =

ico,

Q =

<7i+i<72 и

соГи =

Й,

най­

дем выражения для амплитудно- и фазочастотных

характеристик

балластного звена:

Мбал (О)

(sQ +

<72)2+<?2

Фбал (Й) = -

arctg

р - * * - +

arctg

.

s + Яі

Яі

По известным характеристикам идеального ПИ-регулятора и ха­

рактеристикам

балластного

звена

можно

построить

частотные

ха­

рактеристики нелинейного регулятора. Эти характеристики

приведе­

ны на графиках рис. 1-19.