Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

Нелинейная

характеристика идентична

рассмотренной выше.

Так же как в примере, рассмотренном в § 1-2,

параметры рассматри­

ваемого ПИД-регулятора имеют следующие значения:

Г и

= Тг + Т2 = 7,65 + 2,35 =

10 сек;

\

і

і

і

і і

і

і

0,01

0,02

0,0Ь

0,06

0,08 0,1

0,2

0,Ь

Г, гц

•

— характеристики

идеального

регулятора;

— — характеристики

линейной

модели

регулятора;

О — расчетные

характеристики

для

нелинейного регуля­

тора при /1=6

в; 0 — то же при /1 = 15 в;

• —эксперимен­

тальные значения при Л =6

в; X — то же

при /1 = 15 в.

А =

•

1 + М ( 4 л )

( Г 1 Р + 1 ) ( Г 2 р + 1 ) |

*i

Подставляя

к

безразмерной частоте

£2 = 711(0,

р — т и переходя

получаем:

4

- 4 % У ^ ( 1 — rfQ^ +

fl2

] / [ s - s d Q *

+

. л

( 4 , ) » ] + (sQ)*

Подставим

соответствующие

значения

и воспользуемся

тем же

приемом

построения

Л л = / Ч £ 2 ) .

Графики

A^ = f(Q)

для

А = 6 в

и Л = 1 5 е

приведены

на рис. 1-13,6.

Модуль и фаза балластного звена легко находятся с помощью

формулы

(1-32):

(s +

qt

— sdQ2 )2 + (sQ)«

'

фбал («>) = — arctg

+ <7i — sdQ2

s

(1-34).

? . И л ) = 0.

/

Здесь принято,

что коэффициент

усиления нелинейного

элемен­

та вне зоны

нечувствительности равен

1. Зависимость

(1-34)

графи­

чески представлена

на рис. 1-14,6.

Методика расчета

частотных ха­

рактеристик

ничем

не отличается

от

приведенной выше методики

нения

частотных

характеристик

регулятора от характеристик линей­

ной

модели

[при 6 / Л л - Я ;

Яі(Ал)->0].

Расчет

частотных

характе­

ристик

регуляторов с

зоной

нечувствительности

(ЗН) и

построение

О Л Р

удобно

выполнить по

формулам

линейного

приближения

при

<7=1. Определение границ

О Л Р

может

быть

проведено

теми же ме­

тодами,

что

и

для

регуляторов

с

усилителем

с

зоной

насыщения:

1,0

приняв определенную величину по­

0,9 ч

U/ а)

грешности по модулю и по фазе,

следует

определить О Л Р

в

коор­

0,8

динатах

(<7i, Q). Затем

с

помощью

0,7

характеристики

qi = f(bJAn)

(рис.

0,6

1-14,6) при известном

b О Л Р

мо­

0,5

жет быть изображена в координа­

0,Ь

тах (Лл, Q)

и,

наконец,

с

помо­

щью формулы для амплитуды пе­

аз

ред НЭ в координатах

(.4, Q).

Для

0,2

і

определения

положения

О Л Р

от­

носительно

границы следует

иметь

0,1

А,

6)

в

виду,

что

погрешность

линеари­

О

0,1 0,2 0,3060,50,60,7

0,8

зации

уменьшается с

увеличением

амплитуды.

Рис. 1-14. Характеристики уси­

Рассмотрим

пример

построе­

лителя

с зоной

нечувствитель­

ния частотных характеристик

регу­

ности.

лятора

с зоной

нечувствительно­

а — статическая

характеристика

сти. Структурная схема

регулято­

ра

с

зоной

нечувствительности

усилителя; б — гармонический

коэф­

фициент усиления.

приведена на

рис. 1-15, а. Она от­

личается

от

структурной

схемы

1-3, а, только наличием

ПИ-регулятора, приведенной на

рис.

зоны

нечувствительности в контуре,

охва­

ющие параметры настройки (см. §

1-2,в):

Г и =

10 сек;

k

Т"

-

Ш

=

1;

Р

6 р Г и . м

10-1

_

Ти.мкр

^

1 • 1

=

0,03.

S ~

T»h

~

10-3,33

Передаточные функции элементов, соответствующих структурной

схеме на рис. 1-10, б, запишутся в виде

W1 =

1; Wt

=

1/р;

W3

=

1; W0.c

=

10/(10р +

1).

F(xn)—характеристика

нелинейности

типа зоны

нечувствитель­

ности. Гармонический коэффициент усиления Q(As)=qi(Aa)

этой

функции приведен на рис. 1-14, 6 =

3,33 в.

Подставив

эти значения

в

формулы

(1-30) и (1-32),

найдем:

Ал

— А

skjQ

— А

0 , H Q

;

| /

<7?+(sQ)2

У

9 2 + ( 0 , 0 3 Q ) 2

/

2

3

*t 5

6 78910 15

20

ЗО

50

ОІО) 0Ї02

ОМ

0,0Є'

0,10

0,20

- 0,І0

0,SOf,ei{

Рис. 1-15. Частотные

характеристики

ПИ-регулятора

с усилителем с зоной нечувствительности.

. характеристики идеального регулятора;

ха­

рактеристики

линейной

модели

регулятора;

О — расчетные

характеристики

для

нелинейного

регулятора

при А =6 в;

где, как и раньше,

й = Т„ш.

Построенные по этим

формулам графики зависимостей

Лл =

/ ( 0 ) ; АГр = / ( 0 ) и ф р = / ( 0 )

при

двух

амплитудах

входного

сигнала Л = 6 в и Л =

15 в

приведе­

ны на

рис. 1-15. Там же

пунктиром

нанесены

характеристики,

полу­

ченные по уравнению линейно-

1,1

7

то приближения

и штрих-пунк­

тиром — характеристики

иде­

1,0

=0 (Ь2=со)

ального

ПИ-регулятора.

0,9

\

h

Ж

Рассмотрим

нелинейный

(І2

0,8

A

элемент

с

зонами

нечувстви­

0,1

*ЬГ

a)

тельности и насыщения. Стати­

ческая

характеристика

такого

0,6

0,5

Ч

-0,1

ОЛ

Рис. 1-16. Характеристики уси­

0,3

лителя

с зоной

нечувствитель­

0,2

--0,5

b,

ности и насыщением.

0,1

а—статическая

характеристика;

0

0,1 0,2 0,3 0,^0,50,6

ff>

б—гармонический

коэффициент уси­

0,7 0,60,9 1,0

ления.

элемента

приведена на рис. 1-16, а. Гармонический

коэффициент уси­

ления определяется по формуле

[Л. 2]

2

/

Ь2

Ьх

Я\ (-4Л) = —

I arcsin — —arcsin — - f

я

І

А„

АЛ

(обозначения Ъ\ и Ь2 см. на

рис. 1-16, а) .

Значения гармонических

коэффициентов усиления при

различных bjb2

приведены на рис. 1-16.

линейной модели при больших и малых

амплитудах сигнала перед

нелинейным элементом.

1-5. Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И РЕГУЛЯТОРА С

С И М М Е Т Р И Ч Н Ы М И

К О Н Ц Е В Ы М И О Г Р А Н И Ч И Т Е Л Я М И

щение выходного

вала.

Определим

гармонический коэффициент

усиления

интегрирующего

звена

с симметричными

КО. Пусть

сигнал х (рис. 1-17)

на

входе звена изменяется по гар­

моническому закону.

Определим уравнение движения

X

1

*

Ти.мР

f

Рис. 1-17. Поведение

исполнительного механизма с концевы­

ми ограничителями

при синусоидальном входном сигнале.