Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

Глава вторая

Р А С Ч Е Т П А Р А М Е Т Р О В Н А С Т Р О Й К И Р Е Г У Л Я Т О Р А В С И С Т Е М Е А В Т О М А Т И Ч Е С К О Г О Р Е Г У Л И Р О В А Н И Я

2-1. П О С Т А Н О В К А З А Д А Ч И . М Е Т О Д Ы Р А С Ч Е Т А

Задача расчета параметров настройки регулятора обыч­ но ставится следующим образом.

Известны характеристики объекта и характеристики возмущений. Заданы ограничения по запасу устойчиво­ сти системы. Требуется так подобрать параметры на­ стройки регулятора, чтобы минимизировать критерий ка­ чества. В большинстве случаев основным показателем качества в САР является среднеквадратичная ошибка R сигнала отклонения х. Оптимальные значения парамет­ ров настройки находятся при этом из условия минимума

выражения R = 00jx2dt.

о

Возмущающие воздействия, при которых выполняется расчет, различны. Часто расчет настройки выполняется при скачкообразном (ступенчатом) воздействии вида.

Это возмущение может быть приложено к входу объ­ екта (возмущение по нагрузке) или к входу регулятора (возмущение по заданию). Величина критерия R пред­ ставляет собой заштрихованную на рис. 2-1, а квадратич­ ную площадь под кривой переходного процесса. При де­ терминированных возмущениях минимизируются также другие критерии качества. Так, при ступенчатом воздей­ ствии критериями качества могут быть величина динами­ ческой ошибки Ri, т. е. максимальное отклонение регули­ руемой переменной (рис. 2-1, а), значение перерегулиро­ вания в процентах от динамической ошибки R2=rjRu время переходного процесса R3.

Существуют методы расчета настройки систем при случайном сигнале, вероятностные характеристики кото­ рого известны. В работах рассматривается обычно ста­ ционарное возмущающее воздействие. При этом по реа­ лизации сигнала возмущающего воздействия должна быть получена оценка его спектральной плотности Sz .

53

Способы получения оценок приведены в [Л. 3] . Опреде­ ление оптимальной настройки системы регулирования производится путем минимизации критерия R, который в этом случае является дисперсией случайного сигнала x(t), т. е. высотой прямоугольника, площадь которого

Рис. 2-1. Переходные процессы САР при различных возмущениях,

а — детерминированное воздействие; б — случайный сигнал.

равновелика квадратичной площади под кривой переход­ ного процесса (рис. 2-1,6).

где W3,c (со) — АФХ замкнутой системы автоматического регулирования.

Расчет настройки промышленных систем регулирова­ ния обычно выполняется графо-аналитическими метода­ ми. Это объясняется главным образом сложностью ана­ литических выкладок при минимизации критерия, кото­ рые особенно возрастают при наличии запаздывающих звеньев. Поэтому обычно сначала определяют в области параметров настройки границу, в которой замкнутая си­ стема автоматического регулирования обладает задан­ ным запасом устойчивости. Определение границы устой­ чивости в области параметров системы регулирования называется D-разбиением, а определение границы за-

54

данного запаса устойчивости в той же области D^-разби- ением. Методы построения границ D и D^-разбиения рассмотрены в [Л. 4, 5] .

Основное уравнение для построения границ в соот­ ветствии с критерием Найквиста имеет вид:

где №об(р) и Wp(p) —передаточные функции регулиру­ емого объекта и регулятора.

величина £ характеризует запас устойчивости системы. Корни характеристического уравнения замкнутой систе­

стей, обеспечивающих определенную степень затухания

лебательности замкнутой САР. Корни характеристиче­

цательной полуоси абсцисс. Если аппроксимировать пе­ редаточную функцию замкнутой системы регулирования уравнением второго порядка, то степень затухания и по-

55

казатель колебательности окажутся связанными уравне­ нием [Л. 4]

упростить построение этих границ. Так, в [Л. 1] предло­ жены сравнительно простые способы построения границ области для идеальных регуляторов. Основным пара­

аппроксимировать амплитудно-частотную характеристи­ ку замкнутой системы уравнением колебательного зве­ на, можно показать, что отношение ординат и показа­ тель колебательности однозначно связаны уравнением

Следовательно, постоянное значение М м а кс/Мо опре­ деляет расположение корней на лучах OA и ОА\ плос­ кости корней характеристического уравнения (рис. 2-2, б). Существует также методика расчета параметров на­

тельно пологого роста амплитудно-частотной характери­ стики замкнутой системы. Система уравнений позволяет не только построить границу области, но и определить сразу все параметры. Однако и здесь аналитические трудности расчетов часто весьма значительны. Построив границы с заданным показателем колебательности, сле­

настройки при заданной степени колебательности систе­ мы регулирования производится на основании вышепри­ веденных критериев. Теперь величины этих критериев в отдельных точках на Л Р З можно просчитать и сравнить между собой. При этом следует иметь в виду следующее:

56

уравнение Л Р З задано в параметрической форме, где па­ раметром линии является частота резонанса амплитудночастотной характеристики системы. Чем выше эта частота, тем острее реагирует система регулирования на подавае­ мые в нее возмущения, тем быстрее завершаются переход­ ные процессы. Но поскольку в действительности система регулирования не является системой второго порядка, то кроме двух комплексно-сопряженных корней, на которые происходит настройка и которые определяются этой час­ тотой, в системе может быть и еще какое угодно коли­ чество корней. Соответствующие им составляющие пе­ реходного процесса имеют частоту и степень затухания больше, чем эти величины у основной составляющей. Однако эти дополнительные апериодические и колеба­ тельные составляющие могут существенно увеличить вы­ бранный критерий управления. Поэтому точка оптималь­ ной настройки определяется не на максимально возмож­ ной частоте на Л Р З , а на более низкой частоте [Л. 4,5].

Обычно сначала расчет параметров настройки регу­ лятора проводят, предполагая что регулятор идеален, так как значения параметров настройки таких регулято­ ров для ряда промышленных объектов можно получить по номограммам и простейшим формулам, приведенным, например, в [Л. 6—9]. После расчета параметров на­ стройки идеального регулятора следует проверить нахо­ дятся ли они в ОНР, так как только в этом случае рас­ считанные параметры могут обеспечить удовлетвори­ тельное качество регулирования в системе. К сожале­ нию, параметры настройки, необходимые для регулиро­ вания значительного числа промышленных объектов, находятся вне ОНР реальных регуляторов.

В качестве примера на рис. 2-3, а изображены грани­ цы ОНР ПИ-регулятора со структурной схемой, изобра­

бранная настройка регулятора. На рис. 2-3, б приведе­ ны переходные процессы, соответствующие этой настрой­ ке. Для одного из них (/) регулятор находится внутри ОНР и настройка выбрана верно, для другого (2) регу­ лятор находится вне ОНР . Изменив параметры настрой­ ки (кружок на рис. 2-3, а), можно и при kx = 2,A полу­ чить удовлетворительное затухание переходного процес­ са (кривая 3 на рис. 2-3,6). Если при полученных соче-

57

таниях параметров настройки регулятор находится вне ОНР, расчет следует повторить по приведенной ниже методике.

Если регулятор включает нелинейные элементы, сле­ дует построить границы ОЛР .

В § 1-2 приведены примеры линейных уравнений ре­ гуляторов, отличающихся от идеальных. Мы рассмотре-

Рис. 2-3. К расчету настройки неидеальных линейных регуляторов.

а — границы ОНР; б — переходные процессы.

ли в § 1-4, 1-5 способы определения границ этой области для ряда структурных схем с различными нелинейными элементами. Области линейных режимов конкретных типов автоматических регуляторов приведены в 2, 3, 4-й частях книги. Расчет параметров настройки неидеаль­ ных линейных регуляторов имеет некоторые специфиче­ ские особенности. Методика построения Л Р З и опреде­ ления параметров настройки неидеального линейного регулятора рассмотрена ниже. Если найденные пара­ метры настройки находятся внутри О Л Р расчет системы выполнен верно. Значительно сложнее расчет регулято­ ра, если определенные по уравнению линейного прибли­ жения параметры настройки регулятора находятся вне ОЛР . Частотные характеристики балластного звена не­ линейного регулятора зависят в этом случае не только от частоты, но и от амплитуды входного сигнала. Если

58

при некоторых параметрах настройки известны харак­ теристики нелинейного регулятора и характеристики объекта, можно, воспользовавшись [Л. 2], определить, устойчива ли система регулирования, и выполнить при­ ближенное построение переходного процесса. Однако от­ сутствуют аналитические методы минимизации заданно­

ские выражения или графики частотных характеристик

с помощью электронной модели, на которой следует на­ брать всю систему регулирования. Такой набор может быть выполнен в ускоренном масштабе времени. На мо­ дели может быть выполнен и расчет критерия качества. Подбор двух-трех параметров настройки можно осуще­ ствить вручную. При количестве настраиваемых пара­ метров более четырех необходимо использовать автома­ тический оптимизатор. Такой же расчет может быть вы­ полнен методами нелинейного программирования на цифровой вычислительной машине, если уравнения всех звеньев системы записаны в аналитической форме.

Расчет настройки регулятора следует проводить с уче­ том балластного звена, если регулятор находится вне ОНР, т. е. балластное звено существенно влияет на ка­ чество регулирования. Если характеристики балластно­

звено удобно отнести к объекту регулирования. Харак­ теристика объекта при этом изменяется, но расчет па­ раметров настройки совпадает с обычной методикой расчета идеальных регуляторов.

Рассмотрим методику расчета, если параметры бал­ ластного звена существенно зависят от параметров на­ стройки идеального регулятора. Структурные схемы ре­

59