Файл: Штейнберг, Ш. Е. Промышленные автоматические регуляторы.pdf

причем

A = ^-\l+kxQ

(Ал, ш) W3(to) W0.c(m) 11 W1 (to) |. (1-30)

* « W - b J d b 0

( 1 - 3 1 )

И^о-с (Р)

Отсюда получим

выражение

для АФХ балластного

звена

г б а л ( Л л , « о ) =

х-

•

(1-32)

1 + A l Q ( 4 . . * f l > )

W3

(ІСй) W 0 . c ( t ' « )

Для

определения

АФХ балластного звена

предвари­

тельно

необходимо

определить

значение

<3(Лл ,ісо), где

An = f(A, со). Если нелинейный

элемент

не охвачен об­

ратной

связью

(рис.

1-10,а),

определение

Ал

по

фор­

мулам

(1-27) не представляет

затруднений.

При охвате

нелинейного элемента

обратной

связью

(рис. 1-10,6)

решение уравнений

(1-30) относительно

Л л значитель­

но сложнее, так как для рассматриваемых

видов

нели­

нейных характеристик функция С2(ЛЛ ) обычно

транс­

цендентна. Для таких схем уравнение

(1-30)

относитель­

но Л л удобно

решать

графически.

Для этого следует

построить графики

Л = / ( Л Л )

с различными

значения­

чение этого

графика

линией Л = сопз1 позволяет найти

зависимость

Aa=f(A,

со) при любом значении

входно­

го сигнала

(Л). При известной зависимости Л Л = / ( Л , со)

получение АФХ балластного звена по формуле

(1-32)

В дальнейшем

мы будем

аппроксимировать стати­

ческие нелинейные зависимости xa=F(xn)

линейным

усилителем с уравнением

xH=kxn.

1-4. П Р И М Е Р Ы Р А С Ч Е Т А Д И Н А М И Ч Е С К И Х Х А Р А К Т Е Р И С Т И К

РЕГУЛЯТОРОВ С

Н Е Л И Н Е Й Н Ы М И

Э Л Е М Е Н Т А М И

Чаще всего

в

регуляторах встречаются

нелинейно­

2

.

ь

ь

arcsin — +

Ал

^ А," Т А - —

( 1 - 3 3 )

?2 =

О,

где 6 — величина

линейной

зоны усилителя; А — ампли-

туда сигнала перед нелинейным элементом.

Зона

насыщения не сдвига­

кО

ет фазы

гармонической

состав­

ft

ляющей.

График

q\=f(b/An)

0,9

0,8

приведен на рис. 1-11,6.

0,7

Чтобы

определить

значения

X»=F(X„)

амплитуды и частоты

входного

0,6

ч

0,5

> 3

сигнала,

при которых

сигнал

перед

нелинейным

элементом

OA

1

7 '-

превосходит

зону

линейности,

0,3

-о

а )

следует

воспользоваться

фор­

0,20,1

t

мулами

(1-27) или (1-30).

Определить

приближенную

0

0,1 0,2 0,3 OA0,5 0,60,70,8 0,9

границу

ОЛ Р

можно,

приняв

6)

для любой

структурной

схемы

Рис. 1-11. Характеристики

значения

9i = l

и

9г = 0.

При

усилителя с зоной насыще­

этом

необходимо,

воспользо­

ния.

вавшись

(1-27)

или (1-30), по­

а — статическая

характеристика

строить

зависимость

Л = / ( « )

усилителя; б — гармонический.

коэффициент усиления.

при

АЛ=Ь.

Эта

зависимость

ны нулю

(ДМ = Д<р = 0). При расчете частотных харак­

теристик

в ОЛ Р гармонический коэффициент усиления

нелинейного элемента Q принимается равным 1.

Д л я

построения точной

границы О Л Р следует вы­

числить Ал

и А,

предварительно найдя

по формулам

(1-28)

или (1-32) минимальное значение q\, при котором

модуль

и

фаза

частотной

характеристики

нелинейного

регулятора

отличаются от

линейного не более, чем на

допустимые для О Л Р значения.

линейного

регулятора обычно при АЛ>Ь

резко

откло­

няются

от

характеристик линейной модели

и

прибли­

женные

границы незначительно отличаются

от

точных.

Приведем примеры расчета частотных

характеристик регулятора

с зоной

насыщения.

1)

Рассмотрим

структурную схему П-регулятора,

приведенную

на рис. 1-1, но с

зоной

насыщения перед исполнительным меха­

низмом.

Структурная

схема

и параметры

регулятора

приведены на

0,1

0,2

(КЗОЛ

0,5

0,8 1,0 1,5 S2, рад

/сек

0,01

0,02

0,05

0,1

0,2

0,5

OA

Г.гк

б)

Рис. 1-12. Частотные

характеристики

П-регулятора

с зоной насыщения в усилителе.

— характеристики

идеального

регулятора;

•

ха­

рактеристики линейной модели

регулятора;

О — расчетные

характеристики

для

нелинейного

регулятора

при

А =6 в;

ф — т о

же при Л = 15 в;

•

— экспериментальные

значения при

А =6 в;

X —то

же

при /4 = !5

в.

рис.

1-12,

а.

Использовав

обозначения

структурной

схемы

на

рис.

1-10, б,

запишем

значения

передаточных

функций

элементов":

1P I =1; Wi=l;

А!=3,33; W3=l/p;

W0.c

= l; нелинейность типа зо­

ны насыщения

(см. рис. 1-11), Ь==3,33е.

Воспользовавшись

формулой

(1-32), найдем:

^ б а л ( А , Щ =

1

1

:

= ——

•

1 +

ко

0,3

iw + 1

ді(Ап)

^ 3 , 3 3 9 і ( Л л )

Модуль балластного звена

фаза

Мбзл(Ал,

©)==• V\Яі

(Ал1

со

-4- 1

Фбал (Ал,

0,3с»

со) =

arctg

(Ал)

Яі

Чтобы построить эти характеристики, необходимо предваритель­

но построить зависимость Аа=ЦАяа).

Воспользовавшись формулой

(1-30), найдем:

А ^ А л - ^ -

\ \

+ 3,ЗЗд1(Ал)

—

3,33

I

tco

или

Ал

У с о 2 +

1 1 , 1 ^ ( Л Л )

З.ЗЗсо

Как упоминалось

в § 1-3,

решение

такого

уравнения

в явном

ви­

сти Л л = / ( с о )

при

любом значении А . Эти зависимости

для

А =

6 в

и А = 15 в

построены

на рис. 1-12. Теперь на каждой частоте

извест­

ны значения

л л .

По

графику

1-11 находим значение

д(Ал)

и

по

формулам,

приведенным выше,

находим значения М 6 а л

и

фбал

на

контура, охваченного обратной связью.

Д л я

этой

структурной схе­

мы, используя обозначения рис.

1-10,6",

имеем:

Wi—l;

W^l/p;

И 7 3 = 1 ; А , = 3 , 3 3 ; Wo.e.= „

„

,

,.

•

(7,65р +

1) (2,35р +

1)