Файл: Мясников, В. А. Программное управление оборудованием.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Например, если мы имеем систему с поведением, заданным с точностью до одномерного многообразия (пусть это будет плос
кая кривая), то, |
имея уравнение кривой F (х1г х 2) = 0, после диф |
|||||
ференцирования |
получим |
уравнение |
|
|||
|
|
dF j |
|
dF |
dx2 — О, |
|
|
|
дхх dXl |
дх2 |
|
|
|
аналогичное уравнениям (1.1), и будем иметь: |
||||||
|
dxx ____ |
dF |
dx2 _____ |
dF |
||
|
dt |
Ul |
dx2 ’ |
dt |
|
Ul dxx ’ |
где «х — произвольный коэффициент, с помощью которого можно менять скорость движения по кривой; х 1г х 2 — управляющие
сигналы, которые могут подаваться на исполнительные приводы станка с программным управлением.
Коэффициент иг может меняться в зависимости от усилий реза
ния и деформаций системы станок—инструмент—деталь таким образом, чтобы обеспечить максимальную производительность при заданном качестве. В этом случае будем иметь адаптивную си стему управления станком, которую называют системой с коррек цией аргумента [19].
Если имеем систему с поведением, заданным с точностью до двумерного многообразия (пусть это будет поверхность в трехмер ном пространстве), то, имея уравнение поверхности, например
параболоида вращения, х\ -f- х\ = |
2рхз, можно представить это |
|||||
уравнение |
в виде |
q1x 1 + |
q2х 2 + |
q3x3 = |
0, где qx = х ъ |
q2 = |
— * 2 . <7з = |
—2р, |
и, применяя вышеописанную методику, |
полу |
|||
чим: |
|
*i = |
«i?2 + “2<7з; |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
* 2 = |
— Mi<7i + |
U3q3\ |
■ |
|
|
|
Х3 = |
^2^1 |
изЧ2> |
■ |
|
где иъ и2, и3 — произвольные коэффициенты, с помощью кото
рых можно задавать различные траектории на этом параболоиде. После того как удалось конкретизировать неопределенность с помощью коэффициентов us, можно считать, что мерой самостоя
тельности систем будет число этих коэффициентов. Поэтому си стема позиционного программного управления имеет самостоя тельность, равную нулю. Система контурного управления имеет самостоятельность, равную единице. Система поверхностного управления имеет самостоятельность, равную трем.
Дальнейшим развитием систем программного управления в этом направлении будет система с поведением, заданным с точ ностью до трехмерного многообразия.
Применительно к металлообработке такой системой будет система выборки металла из заданного объема (объем можно рас сматривать как трехмерное многообразие). Выборка объема
9
металла—это заполнение части пространства заданной конфигура ции (заданного объема) трубками конечного диаметра, который определяется размером обрабатывающего инструмента. Такая задача встречается, в частности, при черновой обработке штампов.
Аналогичным образом на каждом из уровней можно определить степень самостоятельности систем, для чего необходимо иметь математические модели типа уравнений (1.1)— они могут быть логическими, алгебраическими или дифференциальными; на основе этих уравнений должна быть построена ориентированная система типа (1.2), которая может генерировать сигналы для управ ления на данном уровне, а число произвольных коэффициентов
в этой |
управляющей структуре будет определяться фор |
мулой |
(1.3). |
Очень многие технологические процессы могут быть представ лены таким образом. Поведение различных машин н процессов в добывающей промышленности и сельском хозяйстве может быть задано с точностью до дифференцируемых многообразий соответ ствующей размерности, а структура управляющего информаци онно-вычислительного комплекса в этом случае будет определяться уравнениями типа (1.2). Например, трактор на пахоте должен вполне определенным образом покрыть сетью траекторий участок земли — вспахать поле, рука манипулятора должна совершить движение по заданной кривой.
Если же имеем дело, с физико-химическими процессами, то и эти технологические процессы могут быть описаны уравнениями — математической моделью диаграмм «состав—вещество — свой ство».
Вкачестве переменных на разных уровнях должны рассматри ваться различные величины; на низших уровнях это механические движения рабочих органов, на высших — это характеристики запасов сырья и готовой продукции. Произвольные коэффициенты внутри управляющих структур являются как бы ручками управле ния, с помощью которых осуществляется подстройка под изменяю щиеся условия.2
2.СУММА ТЕХНОЛОГИЙ КАК РАЗВИВАЮЩАЯСЯ СИСТЕМА
Ввек бурной научно-технической революции мы не вправе рассматривать технологические системы как нечто застывшее. Вся сумма технологий непрерывно развивается, изменяется, ра стет, модифицируется, поэтому технологические системы необхо димо рассматривать как развивающиеся системы.
Системой называется целостная совокупность элементов, на столько тесно связанных между собой, что она выступает по отно шению к другим системам и окружающей среде как нечто еди ное. Во всякой системе связь между ее составными элементами должна быть гораздо более прочной и устойчивой, чем связь каждого из этих элементов с частями других систем. Соблюдение
Ш
этого условия отличает всякую действительно целостную систему от простого конгломерата каких-либо элементов. Применительно к нашей конструкции системой будем считать п каких-либо пере менных х ъ х 2, . . хп, связанных уравнениями:
F,■(хи х2, ..., хп) = О, / —-1. 2 , . . т\ т < п,
где Fj является дифференцируемой функцией в заданной области
изменения переменных.
Всякая система как данная качественная определенность отно сительна. Она может заключать в себе системы меньшего порядка и, в свою очередь, входить в виде составного элемента в систему большего порядка. Применительно к нашей конструкции это
означает, что внутри системы х ъ х 2, . |
. ., |
хп могут быть объеди |
|||
нения: |
|
|
|
|
|
Fll(xll„ . . . , x il) = |
0- |
' |
|
||
|
Fj,(xkt, • • •, |
Х[.) — 0; |
|
|
|
Fii(xi4> |
xu) = |
°> |
|
|
|
ii + /2 + • • • + // < т> |
|
|
|||
где индексы /ех, . . ., |
1\; k2, . . ., |
i 2; kh |
. . ., |
it меньше n. |
|
С другой стороны, |
две системы х ъ . . ., |
хп и z lt . . ., zn могут |
|||
быть объединены конечным уравнением |
|
|
|||
FVi(Xj, ... , хп, |
г1ъ..., |
zn) = |
0. |
||
Такое объединение будем называть коллективом.
Определив таким образом систему, перейдем к определению среды и связи между средой системой и попытаемся исследовать построенную модель «система—среда» с помощью аппарата диф ференциальных уравнений с неопределенными коэффициентами.
Относительно среды будем полагать, что она обладает беско нечным числом степеней свободы, состоит из бесконечно большого числа элементов, при этом лишь некоторые из них контактируют с рассматриваемой нами системой.
Система обладает степенями свободы x lt . . ., хп, при этом лишь
координаты х ъ |
. . ., хк взаимодействуют со средой, остальные |
||
А'/г+1 . • • •, хп являются внутренними координатами системы. |
|||
Взаимодействие координат х 1г . . ., |
xk со средой выражается |
||
в том, что эти |
координаты |
системы |
непрерывно сравниваются |
с координатами у ъ . . ., ук, |
которые могут подключаться к тем |
||
или иным элементам среды, число которых бесконечно велико. Будем полагать, что целью системы является такое поведение, чтобы рассогласования Ab . . ., Ак все время были равны нулю,
какие бы новые элементы среды ни вступали в контакт с систе мой. Если х х = у ъ х 2 = у о, . . ., хк = ук, то система адекватно
отражает среду и эта цель достигнута.
11
Если же имеют место не равные нулю рассогласования, то они воздействуют через механизмы обратной связи ОС как на систему, так и на среду (рис. 1). В блоке управления системы БУ вырабаты
ваются такие командные сигналы, которые должны свести рас согласования Дь . . . . Ак к нулю.
Какими же механизмами располагает система, чтобы достичь поставленной цели?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, опять обратимся к структуре дифференциальных уравнений, описывающих нашу систему. Эти дифференциальные уравнения включают в себя не-
Рпс. I. Блок-схема модели «система — внешняя среда»
определенные коэффициенты us, которые могут быть использованы
блоком управления для приспособления (подстройки) системы в функции от Ах, . . ., ЛА. Этот приспособительный аппарат назовем самонастройкой.
Но система может приспособиться к среде не только варьируя коэффициенты us. В блоке управления после анализа Ах, . . .
. . ., Ай может быть найдена такая функциональная связь между переменными
F (хъ . . ., хп) = О,
наложение которой позволит уменьшить рассогласования. Най денная функциональная зависимость будет отражать более посто янную связь между переменными среды, т. е. закон — ограниче ние, которое на эти переменные наложено. Этот способ приспособ ления назовем обучением или самообучением.
Таким образом, наша система обладает двумя средствами для приспособления к внешней среде — обучением и самонастройкой.
Остановимся на вопросе о соотношении между ними. Отметим, что гибкость, мобильность системы будет определяться числом функций us. Чем их больше, тем система более гибкая, тем она
12
легче приспосабливается к неизученным ею изменениям внешней среды. С другой стороны, число произвольных функций зависит от числа наложенных связей. Эта зависимость такова, что при уве личении числа наложенных связей s сначала растет, а потом убы вает, т. е. с ростом обученности системы (если степень обученно сти отождествить с числом наложенных связей) вначале способ ность системы к самонастройке растет, потом проходит максимум и начинает падать (рис. 2). В пределе число произвольных коэф фициентов может быть сведено к нулю; в этом случае будем иметь систему с жесткой структурой, которая при самом небольшом изменении внешней среды не сможет правильно функциони ровать. Неспособность системы эффективно уменьшать тем или иным способом рассо гласования будем отождествлять с гибелью системы, с необходимостью замены старой технологической системы другой, более совершенной.
Отметим, что указанная связь (.между обучением и самонастройкой имеет место только лишь для систем с числом пере менных больше шести.
Таким образом, в жизни рассмотрен ной системы можно выделить период ро ста, когда по мере роста обученности растет число коэффициентов щ, период
расцвета или зрелости системы, когда число коэффициентов us остается при
мерно постоянным, и период упадка, когда система переучилась и наложение
новых связей ведет к уменьшению us, к уменьшению гибкости си
стемы. В условиях непрерывного обучения система с конечным чис лом степеней свободы непременно должна погибнуть в указанном выше смысле. Гибель системы является результатом противоречия между двумя способами отражения — обучением и самонастройкой.
Какими же возможностями располагают системы, чтобы избе жать такого исхода?
Во-первых, если система устроена так, что она может опера тивно снимать часть из наложенных связей, забывать кое-что из ранее выученного, то она может повышать свою гибкость и даже поддерживать ее на максимуме. Для этого число наложенных связей должно быть примерно равно половине от числа степеней свободы системы.
Во-вторых, система может увеличить число своих координат, увеличить п, что повышает ее способность как к обучению, так
и к самонастройке.
В-третьих, системы могут объединиться в коллектив, что также сильно увеличивает число коэффициентов us. Действительно, если
13