Файл: Мясников, В. А. Программное управление оборудованием.pdf

Под надежностью или точностью будем понимать некоторую меру сходства между действительным поведением системы и тем пове­ дением, для которого она предназначена.

В настоящее время является общепризнанным, что повысить функциональную надежность и точность различных информацион­ ных систем — вычислительных, управляющих и др., — можно двумя способами.

Первый способ — увеличением надежности и точности функ­ циональных элементов: он связан с совершенствованием техноло­ гии, использованием новых физических принципов, увеличением чистоты применяемых материалов и т. д.

Второй способ — улучшение организации систем, когда пы­ таются синтезировать надежную систему из малонадежных эле­ ментов или точную систему из элементов с меньшей точностью. Этот способ связан с использованием избыточности различного вида. Если требуется решить задачу, то из заданного выбора эле­ ментов или блоков программы составляется схема, которая позво­ ляет получить решение при отсутствии помех различного рода. Эта схема будет минимальной, если удаление из нее одного из элементов или блоков приводит к нарушению функционирования. Всякая другая схема по сравнению с этой минимальной будет счи­ таться избыточной. Иногда избыточность определяют как отноше­ ние числа элементов, действительно используемых при синтези­ ровании системы, к минимальному числу элементов, теоретически необходимому для осуществления необходимого поведения.

Наиболее общий способ описания поведения различных сис­ тем — это таблица или протокол, в котором записаны числа,со­ ответствующие состояниям входов и выходов системы для каж­ дого момента времени. В принципе такой способ описания приме­ ним к любым системам, но с ростом сложности систем таблицы, описывающие их поведение, становятся очень громоздкими. В про­ цессе развития науки были найдены более экономные способы описания поведения систем — дифференциальные и конечные уравнения, логические функции и т. д., которые позволяли по­ лучить компактное описание отдельных классов таблиц. Но табличное или протокольное описание поведения и по сей день остается наиболее общим способом, к тому же для многих случаев не найдено способов экономного описания. Поэтому представ­ ляется целесообразным рассмотреть вопрос об использовании избыточности именно при табличном описании поведения систем.

Пусть имеем систему с определенным числом входов и выходов, и пусть задана таблица чисел, соответствующих состояниям вхо­ дов и выходов для определенных моментов времени. Эта таблица задает требуемое поведение системы. Действительное поведение бу­ дет отличаться от требуемого из-за действия различного рода помех.

Возникает задача обеспечить требуемое функционирование несмотря на действие помех. В настоящее время имеется два раз­ личных подхода к решению этой задачи.

Первый подход требует наличия наблюдателя за работой си­ стемы. Им может быть либо человек, либо техническое устрой­ ство. Наблюдатель должен уметь определять, правильно ли рабо­ тает контролируемая система. Если наблюдатель обладает па­ мятью, способной вместить всю таблицу требуемого поведения,

иустройством, сравнивающим действительное поведение системы

стребуемым, то он может контролировать поведение системы. Для того чтобы наблюдатель имел возможность воздействовать на си­ стему в зависимости от результатов контроля, должна допускаться вариация чисел в таблице, задающей поведение системы. Если исходная таблица минимальна, то такая вариация оказывается

возможной лишь тогда, когда поведение системы будет опреде­ ляться другой таблицей, расширенной по сравнению с первой. Таблица может быть расширена как за счет числа входов и вы­ ходов, так и за счет числа дискретных отсчетов времени.

Если исходная таблица имеет объем

(li + ’li) «1.

где — число входов; rh — число выходов; пл — число дискрет­

ных отсчетов времени, то объем расширенной таблицы составляет

(£я + Л а) «а

и мерой избыточности можно считать отношение объемов этих таблиц

(Ез Т ’Ъ) п2

(!i + щ) «1 = Pi > 1■

Здесь в качестве контрольной использовалась вся исходная таблица. Такой способ контроля, называемый контролем по вос­ производимой функции, требует очень большого объема памяти у наблюдателя, что является недостатком. Оказывается, можно составить третью таблицу — контрольную, объем которой будет значительно меньше объема исходной таблицы и которая все-таки позволит контролировать систему с поведением, заданным с точ­ ностью до расширенной таблицы, которая теперь должна строи­ ться с учетом контрольной таблицы и возможных действий на­ блюдателя. Отношение объемов контрольной и исходной таблиц бу­ дет характеризовать простоту системы контроля:

(ёз 4 ~ ’1з) пз _ п

(ii + ’И) >h ^2‘

При таком способе контроля достигается меньшее соответствие между заданным и требуемым поведением, и искусство составле­ ния расширенной и контрольной таблиц по исходной таблице за­ ключается в том, чтобы добиться максимальной надежности при наименьших рх и р2.

Второй подход не требует присутствия наблюдателя: он основан на построении другой расширенной таблицы по исходной таблице

20

Как показывают многочисленные наблюдения, при достижении одинаковой надежности оказывается, что р3 >> рх, поэтому во мно­ гих случаях предпочитают иметь систему с наблюдателем.

В настоящее время еще нет общей теории построения расши­ ренной, контрольной и второй расширенной таблиц по исходной таблице. Но для частных случаев такая теория разработана. Например, разработаны теория кодирования дискретных сообще­ ний, метод избыточных переменных, разрабатываются методы син­ теза помехоустойчивых схем для решения логических уравнений и др. Процесс введения избыточности сейчас называют по-разному: кодирование, введение избыточных переменных, повторение ре­ шений во времени или параллельно на других машинах и т. д. Исследование вопросов использования избыточности в биологи­ ческих системах еще только начинается.

Рассмотрим способ повышения надежности, в котором исполь­ зуется лишь простое введение избыточности с последующим сжа­ тием без каких-либо оценок полученных результатов. Пусть избы­ точность задается с помощью матрицы, строки которой образованы из коэффицентов перед избыточными переменными xt для каждого

где k — число исходных переменных; п — число избыточных пе­

ременных.

Подстановки такого вида исследованы в методе избыточных переменных. Можно показать, что с помощью расширения си­ стемы уменьшается дисперсия случайной составляющей ошибки в X. Если математическое ожидание помехи известно, то ее можно центрировать, подобрав соответствующие значения коэффициен­ тов а.. В случае нелинейной подстановки коэффициентами мат­ рицы будут частные производные по соответствующим перемен­ ным или в более общем случае — коэффициенты дифференциаль­ ных форм.

Рассмотрим некоторые примеры. Для увеличения точности копировальных систем используют копиры, изготовленные в уве­ личенном масштабе. Если X — требуемый линейный размер де­

21

матрицу подстановки l/k. Если х 0 — требуемый размер копира, то х = х о + р, где р — суммарная ошибка системы, ие зависящая

от размеров копира. В результате сжатия при переходе к исходной переменной X получим уменьшение ошибки в /г раз:

При статистически независимых отсчетах с равными диспер­ сиями получим улучшение точности системы:

D(X) = ± -D (x t).

Рассмотрим метод резервирования с постоянным включением резерва. На рис. 4 показано резервирование резисторов при па­ раллельном и последовательном включении. При замыкании лю­

Описываемый метод по­ вышения помехоустойчиво­ сти ие требует наличия на­

блюдателей («сторожей», по выражению Шеннона), произво­ дящих измерение и оценку ошибки. Однако этому методу при­ сущи недостатки, вызываемые тем, что неисправные элементы или искаженные сообщения продолжают присутствовать в системе и снижают точность результатов. В общем случае в таких системах удается путем подбора коэффициентов матрицы расширения умень­ шить ошибку. Грубые ошибки, называемые отказами отдельных элементов системы, будут при этом корректироваться недоста­ точно и могут привести к полному искажению результатов. Для

22